【正文】 B 兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá)到 11 . 4 萬仹 , B 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 7 年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù) . (1 ) 求 A 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 8 年的銷售量 。 該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為 2 0 0 千克 , 銷售均價(jià)為 20 元 / 千克 , 今年枇杷的市場銷售量比去年增加了 2 m %, 但銷售均價(jià)比去年減少了 m % . 該果農(nóng)今年運(yùn)往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額不他去年運(yùn)往市場銷售的櫻桃和枇杷的銷售總金額相同 , 求 m 的值 . |類型 2| 增長率問題 解 : ( 1 ) 設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃 x 千克 , 根據(jù)題意得 4 0 0 x ≤7 x , 解得 x ≥5 0 . 答 : 該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少 50 千克 . |類型 2| 增長率問題 3 . [2 0 1 7 煙臺(tái) ] 今年 ,我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記 “足球進(jìn)校園 ”的號召 ,開設(shè)了 “足球大課間 ”活動(dòng) .現(xiàn)需要購進(jìn) 100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用 .經(jīng)調(diào)查 ,該品牌足球 2022年單價(jià)為 200元 ,2022年單價(jià)為 162元 . (2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案 : 試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠 ? 圖 Z51 (2 ) 到 A 商場販買 91 個(gè)足球 , 贈(zèng)送 9 個(gè)足球 , 共 1 0 0 個(gè)足球 ,總價(jià)為 91 1 6 2 = 1 4 7 4 2 ( 元 ) . 到 B 商場販買 , 總價(jià)為 1 0 0 1 6 2 0 . 9 = 1 4 5 8 0 ( 元 ) . ∵ 1 4 5 8 0 1 4 7 4 2 ,∴ 去 B 商場販買合算 . |類型 2| 增長率問題 3 . [2 0 1 7 煙臺(tái) ] 今年 ,我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記 “足球進(jìn)校園 ”的號召 ,開設(shè)了 “足球大課間 ”活動(dòng) .現(xiàn)需要購進(jìn) 100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用 .經(jīng)調(diào)查 ,該品牌足球 2022年單價(jià)為 200元 ,2022年單價(jià)為 162元 . (1)求 2022年到 2022年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率 。 (2)請你預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本 . 解 : ( 1 ) 設(shè)該公司 2 ,3, 4 月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 x , 根據(jù)題意 , 得 4 0 0 ( 1 x )2= 3 6 1 , 解得 x 1 = 0 . 0 5 , x 2 = 1 . 95 . ∵ 1 . 95 1, ∴ x 2 = 1 . 95 丌符合題意 , 舍去 . 答 : 每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 5% . |類型 2| 增長率問題 1.[2022 8 1 0 0 % = 12 . 5% . 故 a 的值至少是 12 . 5 . |類型 2| 增長率問題 針對訓(xùn)練 1.[2022 1 3 5 0 = 8( 本 ),1 2 9 6 0 247。 解 : ( 1 ) 設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長率為 x , 根據(jù)題意得 7 5 0 0 ( 1 +x ) 2 = 1 0 8 0 0 , 即 (1 +x ) 2 = 1 . 4 4 , 解得 x 1 = 0 . 2, x 2 = 2 . 2( 舍去 ) . 答 : 該社區(qū)的圖書借閱總量從 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長率為 2 0 % . |類型 2| 增長率問題 例 2 [2 0 1 7 (2 ) 2 0 1 7 年的圖書借閱總量是 ,2 0 1 6 年的人均借閱量為 ,2 0 1 7 年的人均借閱量為 . |類型 2| 增長率問題 【方法點(diǎn)析】 增長 ( 降低 ) 率問題是列方程解實(shí)際問題最常見的題型乊一 , 對于平均增長率問題 , 正確理解有關(guān) “ 增長 ” 問題的一些詞語的含義是解答這類問題的關(guān)鍵 , 常見的詞語有 :“ 增加 ”“ 增加到 ”“ 增加了幾倍 ”“ 增長到幾倍 ”“ 增長率 ” 等 . 弄清基數(shù)、增長 ( 減少 ) 后的量及增長 ( 減少 ) 次數(shù) . 增長率問題 , 一般假設(shè)基數(shù)為 a , 平均增長率為 x , 增長的次數(shù)為 n ( 一般情況下為 2 ), 增長后的量為 b , 則有表達(dá)式 a (1 + x )n= b , 類似的還有平均降低率問題 , 則有表達(dá)式 a (1 x )n= b , 注意區(qū)分 “ 增 ” 不 “ 減 ” . |類型 2| 增長率問題 例 2 [2 0 1 7 南寧 ] 為響應(yīng)國家全民閱讀的號召 , 某社區(qū)鼓 勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書 , 幵統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量 ( 單位 : 本 ), 該閱覽室在 2 0 1 4 年圖書借閱總量是 7 5 0 0 本 , 2 0 1 6 年圖書借閱總量是1 0 8 0 0 本 . (1 ) 求該社區(qū)的圖書借閱總量從 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長率 。聊城 ] 建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程 .某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為 120萬立方 ,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工 150天完成 .由于特殊情況需要 ,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工 ,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工 40天后甲隊(duì)返回 ,兩隊(duì)又共同施工了 110天 ,這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共完成土方量 . (2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下 ,為了保證 150天完成任務(wù) ,公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率 ,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù) ? (2 ) 設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工圁方量比原來提高 m 萬立方才能保證按時(shí)完成仸務(wù) , 由題意得 1 5 0 m ≥1 2 0 103 . 2, 解得 m ≥0 . 1 1 2 . 答 : 乙隊(duì)平均每天的施工圁方量至少要比原來提高 0 . 1 1 2 萬立方才能保證按時(shí)完成仸務(wù) . |類型 1| 工程、行程問題 3 . [2 0 1 8 東營 ] 小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出 ,他們的家分別距離劇院 1200 m和 2022 m,兩人分別從各自家中同時(shí)出發(fā) ,已知小明和小剛的速度比是 3∶ 4,結(jié)果小明比小剛提前 4 min到達(dá)劇院 .求兩人的速度 . 解 : 設(shè)小明和小剛的速度分別為 3 x m / m i n ,4 x m / m i n , 由題意 , 得12003 ??=20224 ?? 4, 解這個(gè)方程 , 得 x= 2 5 , 經(jīng)檢驗(yàn) x= 25 是所列方程的解 , 且符合題意 . 所以小明的速度為 3 x= 3 25 = 7 5 (m / m i n ), 小剛的速度為 4 x= 4 25 = 1 0 0 (m / m i n ) . 答 : 小明的速度為 7 5 m / m i n , 小剛的速度為1 0 0 m / m i n . |類型 1| 工程、行程問題 2.[2022 勱車從襄陽至武漢運(yùn)行時(shí)間為 . (2 ) 根據(jù) “ 從襄陽到武漢乘坐高鐵比乘坐勱車所用時(shí)間少 1 . 5 小時(shí) ” 可列方程 : . |類型 1| 工程、行程問題 【方法點(diǎn)析】 工程問題的基本關(guān)系是 : 工效 ( X ) =工作量 ( ?? )工作時(shí)間 ( ?? ). 在 X , L 和 T 這三個(gè)量中 , 仸意一個(gè)量都可以用其余兩個(gè)量來表示 , 表示出相關(guān)的量 , 再列方程也就容易了 . 這個(gè)關(guān)系類似于行程問題中的速度 ( v ) =路程 ( ?? )時(shí)間 ( ?? ), 因此行程問題有時(shí)也可以類比工程問題求解 . 如果是分式方程必須 “ 雙檢驗(yàn) ”, 即 : 一是檢驗(yàn)是否符合題意 , 二是檢驗(yàn)是否是增根 , 如果是增根 , 必須舍去 . |類型 1| 工程、行程問題 例 1 [2022題型突破（五） 實(shí)際應(yīng)用題 題型解讀 實(shí)際應(yīng)用型問題就是將實(shí)際應(yīng)用題的變量關(guān)系用方程、不等式或函數(shù)關(guān)系表示出來 ,再利用其圖象與性質(zhì)得出數(shù)學(xué)結(jié)論 ,從而解決實(shí)際問題 ,體現(xiàn)了方程與函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)與轉(zhuǎn)化的方法 . |類型 1| 工程、行程問題 例 1 [2022襄陽 ] 正在建設(shè)的 “漢十高鐵 ”竣工通車后 ,若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等 ,約為 325千米,且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的 ,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比乘坐動(dòng)車所用時(shí)間少 .求高鐵的速度 . 【分層分析】 (1 ) 設(shè)高鐵速度為 x 千米 / 時(shí) , 則勱車速度為 , 高鐵從襄陽至武漢運(yùn)行時(shí)間為 。襄陽 ] 正在建設(shè)的 “漢十高鐵 ”竣工通車后 ,若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等 ,約為 325千米,且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的 ,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比乘坐動(dòng)車所用時(shí)間少 .求高鐵的速度 . 解 : 設(shè)高鐵的速度為 x 千米 / 時(shí) , 則勱車的速度為??2 .5= 0 . 4 x ( 千米 / 時(shí) ) . 依題意得3250 .4 ??325??= 1 . 5, 解得 x= 3 2 5 , 經(jīng)檢驗(yàn) x= 3 2 5 是原方程的根 . 答 : 高鐵的速度為 325 千米 / 時(shí) . |類型 1| 工程、行程問題 針對訓(xùn)練 1.[2022聊城 ] 建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程 .某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為 120萬立方 ,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工 150天完成 .由于特殊情況需要 ,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工 ,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工 40天后甲隊(duì)返回 ,兩隊(duì)又共同施工了 110天 ,這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共完成土方量 . (1)問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方 ? (2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下 ,為了保證 150天完成任務(wù) ,公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率 ,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù) ? 解 : ( 1 ) 設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的 施工圁方量分別為 x 萬立方、 y 萬立方 , 由題意得 150 ?? + 150 ?? = 120 ,110 ?? + 150 ?? = 103 . 2 , 解得 ?? = 0 . 42 ,?? = 0 . 38 . 答 : 甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工圁方量分別為 0 . 42 萬立方 ,0 . 38 萬立方 . |類型 1| 工程、行程問題 2.[2022 山西 ] 2 0 1 8 年 1 月 20 日 , 山西迎來了 “ 復(fù)興號 ” 列車 , 不 “ 和諧號 ” 相比 ,“ 復(fù)興號 ” 列車時(shí)速更快 , 安全性更好 . 已知 “ 太原南 — 北京西 ” 全程大約 5 0 0 千米 ,“ 復(fù)興號 ” G 92 次列車平均每小時(shí)比某列 “ 和諧號 ” 列車多行駛 40 千米 , 其行駛時(shí)間是該列 “ 和諧號 ” 列車行駛時(shí)間的45( 兩列車中途停留時(shí)間均除外 ), 經(jīng)查詢 ,“ 復(fù)興號 ” G 92 次列車從太原南到北京西 , 中途只有石家莊一站 , 停留 10 分鐘 . 求乘坐 “ 復(fù)興號 ” G 92 次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間 . 解 : 設(shè) “ 復(fù)興號 ”G 9 2 次列車從太原南到 北京西的行駛時(shí)間為 x 小時(shí) . 由題意 , 得500??=50054??+ 4 0 , 解得 x=52, 經(jīng)檢驗(yàn) , x=52是原方程的根 .52+16=83( 小時(shí) ) . 答 : 乘坐 “ 復(fù)興號 ”G 9 2 次列車從太原南到北京西需要83小時(shí) . |類型 2| 增長率問題 例 2 [2 0 1 7 (2 ) 已知 2 0 1 6 年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)為 1 3 5 0 人 , 預(yù)計(jì) 2 0 1 7 年達(dá)到 1 4 4 0 人 , 如果 2 0 1 6 年至 2 0 1 7 年圖書借閱總量的增長率丌低于 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長率 , 那么 2 0 1 7 年的人均借閱量比 2 0 1 6 年增長 a %, 求 a 的值至少是多少 ? |類型 2| 增長率問題 【分層分析】 (1 ) 2 0 1 4 年圖書 借閱總量是 , 2 0 1 6 年圖書借閱總量是 , 設(shè)從 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長率為 x , 依題意可得 。 南寧 ] 為響應(yīng)國家全民閱讀的號召 , 某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書 , 幵統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量 ( 單位 : 本 ), 該閱覽室在 2 0 1 4 年圖書借閱總量是 7 5 0 0 本 , 2 0 1 6 年圖書借閱總量是1 0 8 0 0 本 . (1 ) 求該社區(qū)的圖書借閱總量從 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長率 。 南寧 ] 為響應(yīng)國家全民閱讀的號召 , 某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書 , 幵統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量 ( 單位 : 本 ), 該閱覽室在 2 0 1 4 年圖書借閱總量是 7 5 0 0 本 , 2 0 1 6 年圖書借閱總量是1 0 8 0 0 本 . (2 ) 已知 2 0 1 6 年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)為 1