【正文】 m+ 4 12m+ 4 = 3, ∴ 14m2+ 2 m = 3 . 當(dāng) 14m2+ 2 m= 3 時(shí) , 解得 m 1 = 2, m 2 = 6。 若丌存在 , 試說明理由 . 圖 Z73 |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 (2 ) ∵ 拋物線不 y 軸交于點(diǎn) C , 令 x= 0, 得 y= 4, ∴ C (0 , 4 ) . 設(shè)直線 BC 的表達(dá)式為 y=kx +b ( k ≠0), 把 B , C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 , 可得 8 ?? + ?? = 0 ,0 ?? + ?? = 4 , 解得 ?? = 12,?? = 4 , ∴ 直線 BC 的表達(dá)式為 y= 12x+ 4 . 假設(shè)存在點(diǎn) P , 設(shè) P ( x , y )(0 x 8 ), 如圖 , 連接 PB , PC , 過點(diǎn) P 作 PD ∥ y 軸 交直線 BC 于點(diǎn) D , ∴ P D =y P y D = 14x2+32x+ 4 12x+ 4 = 14x2+ 2 x= 14( x 4)2+ 4 . 又 ∵ S △ PBC =12PD 若丌存在 , 試說明理由 . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線上任意一點(diǎn) , 過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線 , 交直線 B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線 y= a x2+32x+ 4 的對(duì)稱軸是直線 x= 3, ∴ 322 ??= 3, 解得 a= 14, ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y= 14x2+32x+ 4, 又拋物線不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 且 B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) , 令 y= 0, 得0 = 14x2+32x+ 4, 解得 x 1 = 2, x 2 = 8, ∴ A ( 2 , 0 ), B (8 ,0) . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 2 . [2 0 1 8 t = 32t25 32t+25 32 = 32t 522+758 3 . 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知 , 當(dāng) t=52時(shí) , y 的值最小 . 此時(shí) , y 最小 =758 3 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 2 . [2 0 1 8 BC 12BN , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 , A C= 5, ∠ B A C= 6 0 176。 , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 , ∴ ∠ AQP= ∠ QHD , 又 ∠ PAQ= ∠ HDQ= 9 0 176。 若丌能 , 請(qǐng)說明理由 . 圖 Z71 |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 (3 ) △ PQH 能成為直角三角形 . ① 若 ∠ PQH 為直角 ,∵ ∠ PQA+ ∠ HQD= 9 0 176。 , ∴ M A =M F ,∵ MD ⊥ AF ,∴ A D =D F = 4 c m , ∴ a= 4 . 故當(dāng) a= 4 時(shí) , 四邊形 PAMH 為菱形 .∴ A P =M H = 2 4 t a n 3 0 176。 ,∴ ∠ MAD= 3 0 176。2 = 1, ∴ AE= 1 . 故答案為 0≤ t ≤3 . 5。 2 = 3 . 5, ∴ 0≤ t ≤3 . 5, 由圖象可知 y= t , ∴ t= 1 時(shí) , y= 1, ∴ 12 若丌能 , 請(qǐng)說明理由 . 圖 Z71 |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 【分層分析】 (1 ) 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 AB = 7 c m , 速度為 2 c m / s , 由此你能求出 t 的取值范圍嗎 ? (2 ) 觀察圖 ② , y 不 t 是什么函數(shù)關(guān)系 ? 當(dāng) t= 1 s 時(shí) , △ A P E 的面積為多少 ? 由此你能求出 A E 嗎 ? (3 ) 觀察圖 ③ , 當(dāng)四邊形 A M H P 是菱形時(shí) , 你能證明 ∠ M A D = ∠ M F D = 3 0 176。第二 ,應(yīng)用分類討論思想 ,將在運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時(shí)刻的圖形分類畫出 ,變 “動(dòng) ”為 “靜 ”。(2)動(dòng)靜互化 。題型突破（七） 幾何動(dòng)態(tài)型問題 題型解讀 幾何動(dòng)態(tài)型問題就是在研究幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中伴隨著一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的 “變 ”與 “不變 ”性 .就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言 ,有 “點(diǎn)動(dòng) ”“線動(dòng) ”和 “面動(dòng) ”。就其運(yùn)動(dòng)形式而言 ,有 “移動(dòng) ”“滾動(dòng) ”“旋轉(zhuǎn) ”和 “翻折 ”等 .解這類問題的基本策略是 :(1)動(dòng)中見靜。(3)以靜制動(dòng) .具體做法是 :第一 ,全面閱讀題目 ,了解運(yùn)動(dòng)的方式與形式 ,全方位考察運(yùn)動(dòng)中的變與變量及其位置關(guān)系 。第三 ,在各類 “靜態(tài)圖形 ”中運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法 (如方程、相似等 )進(jìn)行探索 ,尋找各個(gè)相關(guān)幾何量之間的關(guān)系 ,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (1 ) t 的取值范圍為 , A E = c m . (2 ) 如圖 ③ , 將 △ H D F 沿線段 D F 進(jìn)行翻折 , 不 C D 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M , 連接 A M , 當(dāng) a 為何值時(shí) , 四邊形 P A M H為菱形 ? 并求出此時(shí)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t. (3 ) 如圖 ④ , 當(dāng)點(diǎn) P 出發(fā) 1 s 后 , A D 邊上另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) E 出發(fā) , 沿 E D 邊向點(diǎn) D 以 1 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 如果 P , Q 兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終 點(diǎn)后 , 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng) , 連接 P Q , QH . 若 a =43 c m , 請(qǐng)問 △ P QH 能否成 為直角三角 形 ? 若能 , 請(qǐng)求出點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 。 嗎 ? 如何證明 ? 相應(yīng)地能求出 D F嗎 ? (4 ) 若 △ P QH 是直角三角形 , 直角是哪個(gè) ? 有幾種情況 ? (5 ) 若 ∠ P QH 為直角 , 則 △ A P Q ∽△ D QH , 從而得?? ???? ??=?? ???? ??, 求出 D H =4 ??2, 再由 D H ∥ A P , 得?? ???? ??=?? ???? ??, 你能列出方程求解嗎 ? (6 ) 若 ∠ P HQ 為直角 , 作 P M ⊥ C D 于 M , 利用相似三角形的性質(zhì) , 你能列出方程求解嗎 ? |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 【 方法點(diǎn)析 】 所謂 “動(dòng)點(diǎn)型問題 ”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目 .解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜 ,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (1 ) t 的取值范圍為 , A E = c m . 圖 Z71 解 : ( 1 ) ∵ AB= 7 ,7 247。 AE 1 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (2 ) 如圖 ③ , 將 △ H D F 沿線段 D F 進(jìn)行翻折 , 不 C D 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M , 連接 A M , 當(dāng) a 為何值時(shí) , 四邊形 P A M H為菱形 ? 并求出此時(shí)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t. 圖 Z71 (2 ) ∵ 四邊形 AMHP 是菱形 ,∴ A M =M H = 2 DM , AM ∥ PF , ∵ ∠ ADM= 9 0 176。 , ∴ ∠ PFA= ∠ MFA= ∠ MAD= 3 0 176。 =8 33,∴ t=8 332=4 33 (s ) . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (3 ) 如圖 ④ , 當(dāng)點(diǎn) P 出發(fā) 1 s 后 , A D 邊上另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) E 出發(fā) , 沿 E D 邊向點(diǎn) D 以 1 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 如果 P , Q 兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終 點(diǎn)后 , 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng) , 連接 P Q , QH . 若 a =43 c m , 請(qǐng)問 △ P QH 能否成 為直角三角形 ? 若能 , 請(qǐng)求出點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 。 , ∠ HQD+ ∠ QHD= 9 0 176。 , ∴ △ APQ ∽△ D Q H , ∴?? ???? ??=?? ????