云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破一規(guī)律探索問(wèn)題課件-展示頁(yè)
2025-06-23 12:10本頁(yè)面
【正文】 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 6 . 按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式 : x , 2 x2,3 x3, 4 x4,…, 則第 n 個(gè)單項(xiàng)式是 ( ) A .nxn B . nxn C . ( 1)nnxn D . ( 1)n+ 1nxn 7 . ∑ 表示數(shù)學(xué)中的求和符號(hào) , 主要用于求多個(gè)數(shù)的和 ,∑ 下面的小字 , i= 1 表示從 1 開(kāi)始求和 , 上面 的小字 , 如 n ,表示求和到 n 為止 . 即 ∑?? = 1??xi=x1+x2+x3+ … +xn, 則 ∑i = 1n( i2 i ) 表示 ( ) A .n2 1 B . 12+ 22+ 32+ … +i2 i C . 12+ 22+ 32+ … +n2 1 D . 12+ 22+ 32+ … +n2 (1 + 2 + 3 + … +n ) D D [ 答案 ] C [ 解析 ] 由前面數(shù)字 系 : 1 ,3, 5 。 11 2+12 3+13 4= 1 12+1213+1314=34。 黃石 ] 觀(guān)察下列各式 : 11 2= 1 12=12。遵義 ] 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 :23,1,87,119, 1411,1713,…, 按此規(guī)律 , 這列數(shù)中的第 1 0 0 個(gè)數(shù)是 . 2 . [2 0 1 7 第 3 個(gè)數(shù)是13 4。 云南 23 題 ] 有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù) : 第 1 個(gè)數(shù)是11 2。 13 4=1314。 … 對(duì)任何正整數(shù) n , 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 ). (1 ) 經(jīng)過(guò)探究 , 我們發(fā)現(xiàn) :11 2=1112。 第 2 個(gè)數(shù)是12 3。 設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a , 那么 a1516, a=1516, a1516, 哪個(gè)正確 ? 請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論 . (2 ) 請(qǐng)你觀(guān)察第 1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù) , 猜想這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù) ( 用正整數(shù) n 表示第 n 個(gè)數(shù) ), 并且證明你的猜想滿(mǎn)足 “ 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 )” . (3 ) 設(shè) M 表示112,122,132,…,1201 62這 2 0 1 6 個(gè)數(shù)的和 , 即 M=112+122+132+ … +1201 62. 求證 :20222022M 40312022. 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 【分層分析】 (1 ) 根據(jù)已知規(guī)律能得出答案嗎 ? (2 ) 根據(jù)已知規(guī)律寫(xiě)出第 n ,( n+ 1) 個(gè)數(shù)后 , 再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)能得出結(jié)論嗎 ? (3 ) 將每個(gè)分式根據(jù)1??1?? + 1=1?? ( ?? + 1 )1??2,1??21?? ( ?? 1 )=1?? 11??, 展開(kāi)后再全部相加可得什么結(jié)論 ? 【 方法點(diǎn)析 】 閱讀材料 → 尋找規(guī)律 → 類(lèi)比遷秱→ 歸納總結(jié)解題方法 → 解決問(wèn)題 . 例 1 [ 2 0 1 6 12 3=1213。 第 3 個(gè)數(shù)是13 4。 云南 23 題 ] 有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù) : 第 1 個(gè)數(shù)是11 2。題型突破（一） 規(guī)律探索問(wèn)題 題型解讀 規(guī)律探索型問(wèn)題也是歸納猜想型問(wèn)題 ,是指根據(jù)已知條件戒題干所提供的若干特例 ,通過(guò)觀(guān)察 、 類(lèi)比 、 歸納 ,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性的一類(lèi)問(wèn)題 ,體現(xiàn)了 “由特殊到一般 ”的數(shù)學(xué)思想方法 ,考查學(xué)生的創(chuàng)新能力 ,是中考的熱點(diǎn)題型 .解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是通過(guò)對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面 、 細(xì)致的觀(guān)察 、 分析 、 比較 ,從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律 ,并猜想出一般性的結(jié)論 ,然后再給出合理的證明戒加以運(yùn)用 .規(guī)律探究的基本原則 :(1)遵循類(lèi)推原則 ,項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律 ,和找和的規(guī)律 ,差找差的規(guī)律 ,積找積的規(guī)律 。(2)遵循有序原則 ,從特殊開(kāi)始 ,從簡(jiǎn)單開(kāi)始 ,先找 3個(gè) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,再驗(yàn)證 、 運(yùn)用規(guī)律 . 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 例 1 [2 0 1 6 第 2 個(gè)數(shù)是12 3。 … 對(duì)任何正整數(shù) n , 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 ). 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 (1 ) 經(jīng)過(guò)探究 , 我們發(fā)現(xiàn) : 11 2=1112。 13 4=1314。 云南 23 題 ] 有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù) : 第 1 個(gè)數(shù)是11 2。 第 3 個(gè)數(shù)是13 4。 12 3=1213。 設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a , 那么 a1516, a=1516, a1516, 哪個(gè)正確 ? 請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論 . 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 解 : ( 1 ) a= 15 16 是正確的 . (2 ) 請(qǐng)你觀(guān)察第 1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù) , 猜想這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù) ( 用正整數(shù) n 表示第 n 個(gè)數(shù) ), 并且證明你的猜想滿(mǎn)足 “ 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 )” . (2 ) 這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為1?? ( ?? + 1 ). 證明 :∵ 這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為1?? ( ?? + 1 ). ∴ 這列數(shù)的第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)為1( ?? + 1 )( ?? + 2 ). ∵1?? ( ?? + 1 )=1??1?? + 1, 1( ?? + 1 )( ?? + 2 )=1?? + 11?? + 2, ∴1?? ( ?? + 1 )+1( ?? + 1 )( ?? + 2 )=1??1?? + 1+1?? + 11?? + 2=1??1?? + 2 =2?? ( ?? + 2 ). ∴ 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 ). 例 1
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