云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破一規(guī)律探索問(wèn)題課件-閱讀頁(yè)
2025-06-29 12:10本頁(yè)面
【正文】 1???? 1?? + 1= 1 證明如下 :∵ 左邊=1??+?? 1?? + 1+1???? 1?? + 1=?? + 1 + ?? ( ?? 1 ) + ?? 1?? ( ?? + 1 )= 1, 右邊 = 1, ∴ 左邊 = 右邊 ,∴ 原等式成立 . 類(lèi)型 2 圖形規(guī)律 例 2 [2 0 1 5 云南 14 題 ] 如圖 Z1 4, 在 △ ABC 中 , B C= 1, 點(diǎn) P 1 , M 1 分別是 AB , AC 邊的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 2 , M 2 分別是 AP 1 , AM 1 的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 3 , M 3分別是 AP 2 , AM 2 的中點(diǎn) , 按這樣的規(guī)律下去 , P n M n 的長(zhǎng)為 ( n 為正整數(shù) ) . 圖 Z1 4 [ 答案 ] 12?? [ 解析 ] 本題考查的是三角形中位線定理 , 因?yàn)?B C= 1, 所以 P 1 M 1 =12, P 2 M 2 = 12 2, P 3 M 3 = 12 3,…,所以 P n M n =12??. 類(lèi)型 2 圖形規(guī)律 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 5 荊州 ] 觀察下列圖形 , 它們是按一定規(guī)律排列的 , 依照此規(guī)律 , 第 9 個(gè)圖形中共有 個(gè)點(diǎn) . 圖 Z1 6 135 類(lèi)型 2 圖形規(guī)律 3 . [2 0 1 8 第一次秱動(dòng)后圖形①②③ 的圓心依次為 P1, P2, P3, 第二次秱動(dòng)后圖形 ①②③ 的圓心依次為 P4, P5, P6,…, 依此規(guī)律 , P0P2 0 1 8= 個(gè)單位長(zhǎng)度 . 圖 Z1 7 [ 答案 ] 6 7 3 [ 解析 ] 2022 247。 淄博 ] 設(shè) △ ABC 的面積為 1 . 如圖 Z1 8 ① , 分別將 AC , BC 邊 2 等分 , D1, E1是其分點(diǎn) , 連接 AE1, BD1交于點(diǎn) F1, 得到四邊形 CD1F1E1, 其面積 S1=13。 如圖 ③ , 分別將 AC , BC 邊 4 等分 , D1, D2, D3, E1, E2, E3是其分點(diǎn) , 連接AE3, BD3交于點(diǎn) F3, 得到四邊形 CD3F3E3, 其面積 S3=110。 S 2 =16=11 + 2 + 3。 … S n =11 + 2 + 3 + 4 + … + ?? + 1=2( ?? + 1 )( ?? + 2 ). 類(lèi)型 2 圖形規(guī)律 5 . 根據(jù)如圖 Z1 9 中箭頭的指向規(guī)律 , 從 2 0 1 6 到 2022 再到 2 0 1 8 ,箭頭的方向是圖 Z1 10 中的 ( ) 圖 Z1 9 圖 Z1 10 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由圖可知 , 每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán) , 2 0 1 6 247。 第 2 個(gè)圖中共有小正方形的個(gè)數(shù)為 3 3 + 2。 …。 德州 ] 觀察下列圖形 , 它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn) , 構(gòu)成 4 個(gè)小三角形 , 挖去中間的一個(gè)小三角形 ( 如圖 ① )。 曲靖 14 題 ] 等腰三角形 A B C 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 Z1 13 所示 , 已知點(diǎn) A ( 6 , 0 ), 點(diǎn) B 在原點(diǎn) , CA =CB = 5, 把等腰三角形 ABC 沿 x 軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn) , 第一次翻轉(zhuǎn)到位置 ① , 第二次翻轉(zhuǎn)到位置 ② ,…, 依此規(guī)律 , 第 15 次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 . 圖 Z1 13 【分層分析】 (1 ) 你能根據(jù)題意標(biāo)注好等腰三角形 A B C 在初始位置上各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎 ? (2 ) 三角形 ABC 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 , B 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)符合什么規(guī)律 ? (3 ) 根據(jù) B 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律 , 你能表示 C 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律嗎 ? (4 ) 根據(jù) B 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 , 如何得到第 15 次旋轉(zhuǎn)后 C 點(diǎn)的坐標(biāo) ? 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 【 方法點(diǎn)析 】 解答平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題一定要仔細(xì)觀察規(guī)律 . 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 例 3 [2 0 1 6 安順 ] 正方形 A 1 B 1 C 1 O , A 2 B 2 C 2 C 1 , A 3 B 3 C 3 C 2 ,… 按如圖 Z1 14 所示的方式放置 . 點(diǎn) A 1 , A 2 , A 3 … 和點(diǎn) C 1 , C 2 , C 3 ,… 分別在直線 y = x+ 1 和 x 軸上 , 則點(diǎn) B n 的坐標(biāo)是 . ( n 為正整數(shù) ) 圖 Z1 14 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 [ 答案 ] 2n+ 1 2 [ 解析 ] 由題意得 O A =O A 1 = 2, ∴ OB 1 =O A 1 = 2, B 1 B 2 =B 1 A 2 = 4, B 2 A 3 =B 2 B 3 = 8, ∴ B 1 (2 , 0 ), B 2 ( 6 ,0 ), B 3 ( 1 4 ,0 ),…, 2 = 22 2 ,6 = 23 2 ,1 4 = 24 2 ,…, ∴ B n 的橫坐標(biāo)為 2n+ 1 2 . 2 . [2 0 1 7 將 C 1 繞點(diǎn) A 1 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 將 C 2 繞點(diǎn) A 2 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176?！?. 若 P (2 0 1 5 , m ) 是其中某段拋物線上一點(diǎn) , 則 m= . 圖 Z1 17 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 [ 答案 ] 2 [ 解析 ] ∵ 一段拋物線 : y= x ( x 3 )( 0 ≤ x ≤ 3 ), ∴ 拋物線不 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 0 ),(3, 0 ), ∵ 將 C1繞點(diǎn) A1旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 將 C2繞點(diǎn) A2旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 … 如此進(jìn)行下去 , 直至得 Cn. ∴ C6 7 2不 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 0 1 3 ,0),( 2 0 1 6 ,0), 且拋物線在 x 軸下方 , ∴ C6 7 2的解析式為 : y672= ( x 2 0 1 3 )( x 2 0 1 6 ) , 當(dāng) x= 2 0 1 5 時(shí) , y6 7 2= ( 2 0 1 5 2 0 1 3 ) ( 2 0 1 5 2 0 1 6 ) = 2 . 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 5 . [2 0 1 7 ( y+ 1, x+ 2 ), 我們把點(diǎn) P39。 溫州 ] 我們把 1 ,1, 2 ,3, 5 ,8, 1 3 , 2 1 ,… 這組數(shù)稱(chēng)為斐波那契數(shù)列 , 為了進(jìn)一步研究 , 依次以這列數(shù)為半徑作9 0
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