云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破一規(guī)律探索問(wèn)題課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( y+ 1, x+ 2 ), 我們把點(diǎn) P39。 將 C 2 繞點(diǎn) A 2 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 德州 ] 觀察下列圖形 , 它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn) , 構(gòu)成 4 個(gè)小三角形 , 挖去中間的一個(gè)小三角形 ( 如圖 ① )。 S 2 =16=11 + 2 + 3。 荊州 ] 觀察下列圖形 , 它們是按一定規(guī)律排列的 , 依照此規(guī)律 , 第 9 個(gè)圖形中共有 個(gè)點(diǎn) . 圖 Z1 6 135 類(lèi)型 2 圖形規(guī)律 3 . [2 0 1 8 (2 ) 根據(jù)表中的規(guī)律猜想 : 用含 n 的式子表示 S 的公式為 : S= 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2 n= 。 11 2+12 3= 1 12+1213=23。 設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a , 那么 a1516, a=1516, a1516, 哪個(gè)正確 ? 請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論 . 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 解 : ( 1 ) a= 15 16 是正確的 . (2 ) 請(qǐng)你觀察第 1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù) , 猜想這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù) ( 用正整數(shù) n 表示第 n 個(gè)數(shù) ), 并且證明你的猜想滿(mǎn)足 “ 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 )” . (2 ) 這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為1?? ( ?? + 1 ). 證明 :∵ 這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為1?? ( ?? + 1 ). ∴ 這列數(shù)的第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)為1( ?? + 1 )( ?? + 2 ). ∵1?? ( ?? + 1 )=1??1?? + 1, 1( ?? + 1 )( ?? + 2 )=1?? + 11?? + 2, ∴1?? ( ?? + 1 )+1( ?? + 1 )( ?? + 2 )=1??1?? + 1+1?? + 11?? + 2=1??1?? + 2 =2?? ( ?? + 2 ). ∴ 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 ). 例 1 [2 0 1 6 13 4=1314。題型突破（一） 規(guī)律探索問(wèn)題 題型解讀 規(guī)律探索型問(wèn)題也是歸納猜想型問(wèn)題 ,是指根據(jù)已知條件戒題干所提供的若干特例 ,通過(guò)觀察 、 類(lèi)比 、 歸納 ,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性的一類(lèi)問(wèn)題 ,體現(xiàn)了 “由特殊到一般 ”的數(shù)學(xué)思想方法 ,考查學(xué)生的創(chuàng)新能力 ,是中考的熱點(diǎn)題型 .解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是通過(guò)對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面 、 細(xì)致的觀察 、 分析 、 比較 ,從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律 ,并猜想出一般性的結(jié)論 ,然后再給出合理的證明戒加以運(yùn)用 .規(guī)律探究的基本原則 :(1)遵循類(lèi)推原則 ,項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律 ,和找和的規(guī)律 ,差找差的規(guī)律 ,積找積的規(guī)律 。 設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a , 那么 a1516, a=1516, a1516, 哪個(gè)正確 ? 請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論 . (2 ) 請(qǐng)你觀察第 1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù) , 猜想這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù) ( 用正整數(shù) n 表示第 n 個(gè)數(shù) ), 并且證明你的猜想滿(mǎn)足 “ 第 n 個(gè)數(shù)不第 ( n+ 1) 個(gè)數(shù)的和等于2?? ( ?? + 2 )” . (3 ) 設(shè) M 表示112,122,132,…,1201 62這 2 0 1 6 個(gè)數(shù)的和 , 即 M=112+122+132+ … +1201 62. 求證 :20222022M 40312022. 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 【分層分析】 (1 ) 根據(jù)已知規(guī)律能得出答案嗎 ? (2 ) 根據(jù)已知規(guī)律寫(xiě)出第 n ,( n+ 1) 個(gè)數(shù)后 , 再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)能得出結(jié)論嗎 ? (3 ) 將每個(gè)分式根據(jù)1??1?? + 1=1?? ( ?? + 1 )1??2,1??21?? ( ?? 1 )=1?? 11??, 展開(kāi)后再全部相加可得什么結(jié)論 ? 【 方法點(diǎn)析 】 閱讀材料 → 尋找規(guī)律 → 類(lèi)比遷秱→ 歸納總結(jié)解題方法 → 解決問(wèn)題 . 例 1 [ 2 0 1 6 云南 23 題 ] 有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù) : 第 1 個(gè)數(shù)是11 2。 11 2+12 3+13 4= 1 12+1213+1314=34。 (2 ) 可發(fā)現(xiàn)規(guī)律 : S= 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2 n= 2 ( 1 + 2 + 3 + … +n )=n ( n+ 1 ), 故答案為 : n ( n+ 1) . 解 : ( 3 )1 0 2 + 1 0 4 + 1 0 6 + … + 2 0 0 = (2 + 4 + 6 + … + 102 + … + 2 0 0 ) (2 + 4 + 6 + …+ 1 0 0 ) = 1 0 0 101 50 51 = 7 5 5 0 . 類(lèi)型 1 數(shù)式規(guī)律 11. [ 2 0 1 8 曲靖 14 題 ] 如圖 Z1 7, 圖形 ①②③ 均是以 P0為圓心 ,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形 , 將圖形 ①②③ 分別沿東北、正南、西北方向同時(shí)平秱 , 每次秱動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度 。 S 3 =110=11 + 2 + 3 + 4。 對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù) 以上做法 ,…, 將這種做法繼續(xù)下去 ( 如圖 ② , 圖③ ,…), 則圖 ⑥ 中挖去三角形的個(gè)數(shù)為 ( ) 圖 Z1 12 A . 1 2 1 B . 362 C . 364 D . 7 2 9 C 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 例 3 [2 0 1 6 得 C 3 , 交 x 軸于點(diǎn) A 3 。 ( y+ 1, x+ 2) 叫做點(diǎn) P ( x , y ) 的終結(jié)點(diǎn) . 已知點(diǎn) P 1 的終結(jié)點(diǎn)為 P 2 , 點(diǎn) P 2 的終結(jié)點(diǎn)為 P 3 , 點(diǎn) P 3 的終結(jié)點(diǎn)為 P 4 , 這樣依次得到 P 1 , P 2 , P 3 , P 4 ,…, P n ,…, 若點(diǎn) P 1 的坐標(biāo)為 ( 2 , 0 ), 則點(diǎn) P 2 0 1 7 的坐標(biāo)為 . 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 （ 2,0） 6 . [2 0 1 7 赤峰 ] 在平面直角坐標(biāo)系中 , 點(diǎn) P ( x , y ) 經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn) P39。 得 C 2 , 交 x 軸于點(diǎn) A 2 。
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