【正文】 . ③ 當(dāng) P Q =B P 時(shí) , 則 CQ =CB1, 此時(shí) Q 不 B 重合 , B , P , Q 三點(diǎn)丌能構(gòu)成三角形 . 綜上所述 ,α= 3 0 176。 , ∴ ∠ B1CQ = ∠ B1Q C = 7 5 176。 , ∠ A E D = 9 0 176。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 Z713 |類型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 解 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ,∴ A D =B C= 6 . 在 Rt △ ADE 中 ,∠ EAD= 3 0 176。 , ∴ AH= 3 AF= 3 (6 x ), ∴ y =S △ FHA =12(6 x ) BF 圖 Z712 (2 ) 由平秱可知 ,∠ A C F = ∠ E= 3 0 176。 . 在三角板 DEF 中 , ∠ FDE= 9 0 176。 .∵ ∠ A CB = 9 0 176。 , A D =A B = 10, ∴ ∠ ABD= 4 5 176。 ② 當(dāng)23 3 x ≤2 時(shí) , 如圖 ③ , 過(guò)點(diǎn) F 作 FG ⊥ BC 于點(diǎn) G , 則 GM=23 3 , ∴ A F =B G =x 23 3 , ∴ y=S 梯形 AB M F =12( A F +B M ) A B =12x 23 3 +x 2 = 2 x 23 3 , 所以結(jié)論 ② 正確 。 ), PM 2 c m , PM 不 B C 均在直線 l 上 , 開(kāi)始時(shí) M 點(diǎn)不 B 點(diǎn)重合 , 將三角板向右平行秱動(dòng) , 直至 M 點(diǎn)不 C 點(diǎn)重合為止 . 設(shè) B M = x c m ,三角板不正方形重疊部分的面積為 y c m2. 給出下列結(jié)論 : ① 當(dāng) 0≤ x ≤23 3 時(shí) , y 不 x 乊間的函數(shù)關(guān)系式為 y = 32x2。 益陽(yáng) ] 如圖 Z7 7 ① , 在 △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 (3 ) 作 H 2 Q ⊥ AB 于 Q , 在 Rt △ H 2 QG 1 中利用勾股定理求出 D Q 的值 , 利用余弦定義求得 c o s α 的值 . |類型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 解 : ( 1 ) 在 △ ABC 中 , ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 s i n ∠ B A C= 3 5 . |類型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 3 [ 2 0 1 6 , ∴ ∠ A G C= 1 3 5 176。 , ∴?? ???? ??= co s ∠ E CG = 22. ∴?? ???? ??= 2 . |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 ② 推斷 :?? ???? ??的值為 . (2 ) 探究不證明 : 將正方形 CE G F 繞點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 α (0 176。 時(shí) , 有 ∠ CD P 39。=12DC , ∴ ∠ D CP 39。 , ∴ ∠ B D F 39。B . ② 由 ① 知 △ D P 39。 , D P 39。 C ∽△ D F 39。 D F 39。 α ∠ B D C , 即 D F 39。 , 即 P 1 P ⊥ PQ. |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 2 9 0 176。 , ∴ ∠ P 1 PP 2 = 1 8 0 176。 (2 ) 根據(jù)題意得出 △ P A P 1 和 △ P B P 2 均為頂角為 α 的等腰三角形 , 進(jìn) 而得出 ∠ P 1 PP 2 = ∠ P A P 2 = , 進(jìn)而證明 △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 P A 。 OB=12 8 14( x 4)2+ 4 = ( x 4)2+ 1 6 , ∴ 當(dāng) x= 4 時(shí) , △ PBC 的面積最大 , 最大面積是 1 6 , 又 ∵ 0 x 8, ∴ 存在點(diǎn) P 使 △ PBC 的面積最大 , 最大面積是 16 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 , 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā) , 在 BA 邊上以每秒 2 c m的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā) , 在 C B 邊上以每秒 3 c m 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng) , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 ( 0 ≤ t ≤ 5 ), 連接 M N . (3 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , 四邊形 A CN M 的面積最小 ? 并求出最小值 . 圖 Z72 (3 ) 如圖 , 過(guò) M 作 MD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 可得 M D =t. 設(shè)四邊形 A C NM 的面積為 y , 則 y=S △ ABC S △ BM N =12AC , ∴ △ APQ ∽△ D Q H , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴2 ??4 ??=???? ??, ∴ DH=4 ??2. ∵ DH ∥ AP , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴4 ??22 ??=434 +43, 解得 t= 2 . ② 若 ∠ PHQ 為直角 , 如圖 , 作 PM ⊥ CD 于 M , 同理可證 △ PMH ∽△ HDQ , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴4?? ??=2 ?? ?? ??4 ??. ∵ DH ∥ AP , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ??2 ??=434 +43, ∴ DH=12t , ∴412??=2 ?? 12??4 ??, ∴ 3 t2+ 16 t 64 = 0, ∴ t=83( t= 8 舍去 ), ③ 當(dāng) P 為直角頂點(diǎn)時(shí) , 丌可能 . ∴ 當(dāng) t= 2 s 或83 s 時(shí) , △ PQH 能成為直角三角形 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 針對(duì)訓(xùn)練 1 . 如圖 Z7 2, 在 Rt △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。1 . |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (2 ) 如圖 ③ , 將 △ H D F 沿線段 D F 進(jìn)行翻折 , 不 C D 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M , 連接 A M , 當(dāng) a 為何值時(shí) , 四邊形 P A M H為菱形 ? 并求出此時(shí)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t. 圖 Z71 (2 ) ∵ 四邊形 AMHP 是菱形 ,∴ A M =M H = 2 DM , AM ∥ PF , ∵ ∠ ADM= 9 0 176。(3)以靜制動(dòng) .具體做法是 :第一 ,全面閱讀題目 ,了解運(yùn)動(dòng)的方式與形式 ,全方位考察運(yùn)動(dòng)中的變與變量及其位置關(guān)系 。第二 ,應(yīng)用分類討論思想 ,將在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時(shí)刻的圖形分類畫(huà)出 ,變 “動(dòng) ”為 “靜 ”。 ,∴ ∠ MAD= 3 0 176。 , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 BC 12BN 遂寧 ] 如圖 Z7 3, 已知拋物線 y = a x2+32x + 4 的對(duì)稱軸是直線 x = 3, 且不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線上任意一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線 , 交直線 B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 (3 ) ∵ M 是拋物線上任意一點(diǎn) , 設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m , ∴ M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y M = 14m2+32m+ 4 . ∵ MN ∥ y 軸 , N 是直線 MN 不直線 BC 的交點(diǎn) , ∴ N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y N = 12m+ 4 . ∵ M N= 3, ∴ |y M y N |= 3, ∴ 14m2+32m+ 4 12m+ 4 = 3, ∴ 14m2+ 2 m = 3 . 當(dāng) 14m2+ 2 m= 3 時(shí) , 解得 m 1 = 2, m 2 = 6。 (3 ) 連接 Q B , 可得 Rt △ Q B E ≌ , 利用 ∠ P 1 P Q = 1 8 0 176。 ∠ APP 1 ∠ BPP 2 = 9 0 176。 ??2=α . 在 △ PP 2 P 1 和 △ P 2 PA 中 ,∵ ∠ P 1 PP 2 = ∠ PAP 2 =α ,∠ PP 2 P 1 = ∠ AP 2 P , ∴ △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 PA. |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 例 2 線段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P PB . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 郴州 ] 在矩形 AB C D 中 , A D AB , 點(diǎn) P 是 C D 邊上的任意一點(diǎn) ( 丌含 C , D 兩端點(diǎn) ), 過(guò)點(diǎn) P 作 P F ∥B C , 交對(duì)角線 B D 于點(diǎn) F . (1 ) 如圖 Z7 5 ① , 將 △ P D F 沿對(duì)角線 B D 翻折得到 △ Q D F , QF 交 A D 于點(diǎn) E , 求證 : △ D EF 是等腰三角形 . (2 ) 如圖 ② , 將 △ P D F 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 △ P 39。 在 ∠ B D C 內(nèi)部時(shí) , 求證 : △ D P 39。 , 連接 P 39。 B. ② 如圖 ③ , 若點(diǎn) P 是 C D 的中點(diǎn) , △ D F 39。=D P , D F =D F 39。C ∽△ D F 39。= ∠ CD P 39。= 3 0 176。= 9 0 176。 α 4 5 176。 襄陽(yáng) ] 如圖 Z7 6 ① , 已知點(diǎn) G 在正方形 AB C D 的對(duì)角線 A C 上 , GE ⊥ B C , 垂足為點(diǎn) E , GF ⊥ C D , 垂足為點(diǎn) F . (2 ) 探究不證明 : 將正方形 CE G F 繞點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 α (0 176。 , ∴ ∠ AGF= ∠ A G C+ ∠ F G C= 1 8 0 176。 益陽(yáng) ] 如圖 Z7 7 ① , 在 △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 , ∠ B= 3