【正文】 ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . ∴ △ A CG ∽△ B CE . ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . ∴ 線(xiàn)段 AG 不 BE 乊間的數(shù)量關(guān)系為 A G = 2 BE. |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 襄陽(yáng) ] 如圖 Z7 6 ① , 已知點(diǎn) G 在正方形 AB C D 的對(duì)角線(xiàn) A C 上 , GE ⊥ B C , 垂足為點(diǎn) E , GF ⊥ C D , 垂足為點(diǎn) F . (2 ) 探究不證明 : 將正方形 CE G F 繞點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 α (0 176。 , ∴ 四邊形 CE G F 是矩形 , ∠ CG E = ∠ E CG = 4 5 176。 α 4 5 176。=12. 綜上所述 , t a n ∠ D B F 39。= 9 0 176。 = 33。= 3 0 176。 時(shí) , 有 ∠ D P 39。= ∠ CD P 39。B = ∠ D P 39。C ∽△ D F 39。?? ?? 39。=D P , D F =D F 39。D F 39。 B. ② 如圖 ③ , 若點(diǎn) P 是 C D 的中點(diǎn) , △ D F 39。 ) . ① 若 0176。 , 連接 P 39。 的值 。 在 ∠ B D C 內(nèi)部時(shí) , 求證 : △ D P 39。 B , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α (0 176。 郴州 ] 在矩形 AB C D 中 , A D AB , 點(diǎn) P 是 C D 邊上的任意一點(diǎn) ( 丌含 C , D 兩端點(diǎn) ), 過(guò)點(diǎn) P 作 P F ∥B C , 交對(duì)角線(xiàn) B D 于點(diǎn) F . (1 ) 如圖 Z7 5 ① , 將 △ P D F 沿對(duì)角線(xiàn) B D 翻折得到 △ Q D F , QF 交 A D 于點(diǎn) E , 求證 : △ D EF 是等腰三角形 . (2 ) 如圖 ② , 將 △ P D F 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 △ P 39。 ∠ APP 1 ∠ QPB= 1 8 0 176。 ??2=α . 在 △ PP 2 P 1 和 △ P 2 PA 中 ,∵ ∠ P 1 PP 2 = ∠ PAP 2 =α ,∠ PP 2 P 1 = ∠ AP 2 P , ∴ △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 PA. |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 例 2 線(xiàn)段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P PB . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 圖 Z74 (2 ) 證明 : 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 △ PAP 1 和 △ P B P 2 均為頂角為 α 的等腰三角形 ,∴ ∠ APP 1 = ∠ BPP 2 = 9 0 176。 ∠ APP 1 ∠ BPP 2 = 9 0 176。 時(shí) , 求 ∠ P 1 PP 2 的度數(shù) 。 (3 ) 連接 Q B , 可得 Rt △ Q B E ≌ , 利用 ∠ P 1 P Q = 1 8 0 176。 時(shí) , 求 ∠ P 1 PP 2 的度數(shù) 。 遂寧 ] 如圖 Z7 3, 已知拋物線(xiàn) y = a x2+32x + 4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x = 3, 且不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線(xiàn) , 交直線(xiàn) B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 (3 ) ∵ M 是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn) , 設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m , ∴ M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y M = 14m2+32m+ 4 . ∵ MN ∥ y 軸 , N 是直線(xiàn) MN 不直線(xiàn) BC 的交點(diǎn) , ∴ N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y N = 12m+ 4 . ∵ M N= 3, ∴ |y M y N |= 3, ∴ 14m2+32m+ 4 12m+ 4 = 3, ∴ 14m2+ 2 m = 3 . 當(dāng) 14m2+ 2 m= 3 時(shí) , 解得 m 1 = 2, m 2 = 6。 若丌存在 , 試說(shuō)明理由 . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線(xiàn) , 交直線(xiàn) B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線(xiàn) y= a x2+32x+ 4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 3, ∴ 322 ??= 3, 解得 a= 14, ∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y= 14x2+32x+ 4, 又拋物線(xiàn)不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 且 B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) , 令 y= 0, 得0 = 14x2+32x+ 4, 解得 x 1 = 2, x 2 = 8, ∴ A ( 2 , 0 ), B (8 ,0) . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 BC 12BN , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 若丌能 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 Z71 |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 (3 ) △ PQH 能成為直角三角形 . ① 若 ∠ PQH 為直角 ,∵ ∠ PQA+ ∠ HQD= 9 0 176。 ,∴ ∠ MAD= 3 0 176。 2 = 3 . 5, ∴ 0≤ t ≤3 . 5, 由圖象可知 y= t , ∴ t= 1 時(shí) , y= 1, ∴ 12第二 ,應(yīng)用分類(lèi)討論思想 ,將在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時(shí)刻的圖形分類(lèi)畫(huà)出 ,變 “動(dòng) ”為 “靜 ”。題型突破（七） 幾何動(dòng)態(tài)型問(wèn)題 題型解讀 幾何動(dòng)態(tài)型問(wèn)題就是在研究幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中伴隨著一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的 “變 ”與 “不變 ”性 .就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言 ,有 “點(diǎn)動(dòng) ”“線(xiàn)動(dòng) ”和 “面動(dòng) ”。(3)以靜制動(dòng) .具體做法是 :第一 ,全面閱讀題目 ,了解運(yùn)動(dòng)的方式與形式 ,全方位考察運(yùn)動(dòng)中的變與變量及其位置關(guān)系 。 嗎 ? 如何證明 ? 相應(yīng)地能求出 D F嗎 ? (4 ) 若 △ P QH 是直角三角形 , 直角是哪個(gè) ? 有幾種情況 ? (5 ) 若 ∠ P QH 為直角 , 則 △ A P Q ∽△ D QH , 從而得?? ???? ??=?? ???? ??, 求出 D H =4 ??2, 再由 D H ∥ A P , 得?? ???? ??=?? ???? ??, 你能列出方程求解嗎 ? (6 ) 若 ∠ P HQ 為直角 , 作 P M ⊥ C D 于 M , 利用相似三角形的性質(zhì) , 你能列出方程求解嗎 ? |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 【 方法點(diǎn)析 】 所謂 “動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題 ”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,它們?cè)诰€(xiàn)段、射線(xiàn)或弧線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目 .解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜 ,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題 . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (1 ) t 的取值范圍為 , A E = c m . 圖 Z71 解 : ( 1 ) ∵ AB= 7 ,7 247。1 . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (2 ) 如圖 ③ , 將 △ H D F 沿線(xiàn)段 D F 進(jìn)行翻折 , 不 C D 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) M , 連接 A M , 當(dāng) a 為何值時(shí) , 四邊形 P A M H為菱形 ? 并求出此時(shí)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t. 圖 Z71 (2 ) ∵ 四邊形 AMHP 是菱形 ,∴ A M =M H = 2 DM , AM ∥ PF , ∵ ∠ ADM= 9 0 176。 =8 33,∴ t=8 332=4 33 (s ) . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 例 1 如圖 Z7 1 ① , 矩形 AB C D 中 , AB = 7 c m , A D = 4 c m , 點(diǎn) E 為 A D 上一定點(diǎn) , 點(diǎn) F 為 A D 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) , 且 D F = a c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 2 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 連接 P E , 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s, △ P A E 的面積為 y c m2, 當(dāng) 0≤ t ≤1 時(shí) , △ P A E 的面積 y ( c m2) 關(guān)于時(shí)間 t (s ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 , 連接 P F , 交 C D 于點(diǎn) H . (3 ) 如圖 ④ , 當(dāng)點(diǎn) P 出發(fā) 1 s 后 , A D 邊上另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) E 出發(fā) , 沿 E D 邊向點(diǎn) D 以 1 c m / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 如果 P , Q 兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終 點(diǎn)后 , 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng) , 連接 P Q , QH . 若 a =43 c m , 請(qǐng)問(wèn) △ P QH 能否成 為直角三角形 ? 若能 , 請(qǐng)求出點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 。 , ∴ △ APQ ∽△ D Q H , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴2 ??4 ??=???? ??, ∴ DH=4 ??2. ∵ DH ∥ AP , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴4 ??22 ??=434 +43, 解得 t= 2 . ② 若 ∠ PHQ 為直角 , 如圖 , 作 PM ⊥ CD 于 M , 同理可證 △ PMH ∽△ HDQ , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴4?? ??=