云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（六）與圓有關(guān)的證明與計算課件-全文預(yù)覽
【正文】 , ∵ A D =A C ,∴∠ CD E = ∠ A CD , ∴∠ B CD = ∠ B E C. 類型 2 弦切型問題 5 . [2 0 1 8 昆明模擬 ] 如圖 Z6 1 0 , AB 為 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上丌同于 A , B 的兩點 ,∠ ABD= 2 ∠ B A C , 連接 CD .過點 C 作 CE ⊥ DB , 垂足為 E , 直線 AB 不 CE 相交于 F 點 . (2 ) 當(dāng) BF= 5 , s i n F=35時 , 求 BD 的長 . 類型 2 弦切型問題 圖 Z6 10 解 : ( 1 ) 證明 :∵∠ A CB = 9 0 176。 (2 ) 當(dāng) BF= 5 , s i n F=35時 , 求 BD 的長 . 類型 2 弦切型問題 圖 Z6 10 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 O C. ∵ O A =O C ,∴∠ 1 = ∠ 2 . 又 ∵∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2, ∴∠ 3 = 2 ∠ 1 . 又 ∵∠ 4 = 2 ∠ 1, ∴∠ 4 = ∠ 3, ∴ OC ∥ DB. ∵ CE ⊥ DB ,∴ OC ⊥ CF . 又 ∵ OC 為 ☉ O 的半徑 ,∴ CF 為 ☉ O 的切線 . 解 : ( 2 ) 連接 AD , 在 Rt △ BEF 中 ,∵ ∠ BEF= 9 0 176。 , 即 CF =CE . 由 s i n B=35, OA= 5, 得 A C= 6, 由勾股定理得 , B C= 8, ∵∠ B+ ∠ BDF= ∠ C F E ,∠ A CD + ∠ CD E = ∠ CE F ,∠ B= ∠ A C D ,∠ CF E = ∠ CE F , ∴∠ CD E = ∠ BDF ,∴ △ CE D ∽△ BFD ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 設(shè) CF =CE =x , 則?? ???? ??=8 ????① , 由 ∠ CF D = ∠ AED ,∠ F D C= ∠ EDA , 得 △ CF D ∽△ AED ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=??6 ??② , 聯(lián)立 ①② 解得 x=247, 即 CF 的長為247. 3 . [2 0 1 8 , ∵∠ O B C= ∠ A CD ,∴∠ O CA + ∠ A CD = 9 0 176。 蘭州 ] 如圖 Z6 9, AB 為 ☉ O 的直徑 , C 為 ☉ O 上一點 , D 為 BA 延長線上的一點 ,∠ A CD = ∠ B. (1 ) 求證 : DC 為 ☉ O 的切線 。 . ∴∠ B CA = 6 0 176。 (2 ) 求證 : BC ∥ PA. 圖 Z6 8 (2 ) 證明 :∵ AC ⊥ PB ,∠ P= 3 0 176。 s i n 6 0 176。 東營 ] 如圖 Z6 7, CD 是 ☉ O 的切線 , 點 C 在直徑 AB 的延長線上 . (2 ) 若 BD= 23AD , A C= 3, 求 CD 的長 . (2 ) ∵ BD=23AD ,∴?? ???? ??=23. ∵∠ CA D = ∠ BDC ,∠ D CB = ∠ A CD ,∴ △ CB D ∽△ CD A . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ A C= 3, ∴23=?? ??3.∴ CD = 2 . 圖 Z6 7 解 : ( 1 ) 連接 OA. ∵ PA 是 ☉ O 的切線 , 切點為 A ,∴∠ PAO= 90176。 , 即 ∠ CD B + ∠ BDO= 90176。 遂寧 ] 如圖 Z6 6, 過 ☉ O 外一點 P 作 ☉ O 的切線 PA 切 ☉ O 于點 A , 連接 PO 并延長 , 不 ☉ O 交于 C , D兩點 , M 是半圓 CD 的中點 , 連接 AM 交 CD 于點 N , 連接 AC , CM . (2 ) 若 ∠ P= 3 0 176。 MA. 圖 Z6 6 類型 2 弦切型問題 (2 ) 連接 OA , DM ,∵ PA 是 ☉ O 的切線 ,∴∠ PAO= 9 0 176。 , 可求出半徑 r 的值 , 然后根據(jù)M 點是半圓 CD 的中點 , 可得 CM =D M , 在 Rt △ CM D 中 , 由勾股定理可得出結(jié)果 . 圖 Z6 6 類型 2 弦切型問題 例 2 [2 0 1 8 (2 ) 若 ∠ P= 3 0 176。 ,∴ △ ABC ∽△ CG E ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即2 . 5?? ??=2 5 5, 解得 : GE=54,∴ D E =D G +G E =154. 類型 1 角平分線型問題 4 . [2 0 1 8 , ∵ BD 平分 ∠ ABC ,∴∠ ABD= 4 5 176。 綏化 ] 如圖 Z6 4, AB 是 ☉ O 的直徑 , AC 為弦 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D , 過點 D 的切線交 AC 的延長線于點 E. 求證 : ( 2 ) A E +CE =A B . 圖 Z6 4 證明 : ( 2 ) 過點 D 作 DM ⊥ AB 于點 M , 連接 CD , DB. ∵ AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ EAD= ∠ MAD. 又 ∵ DE ⊥ AE , DM ⊥ AB ,∴ D E =D M .∵∠ AED= ∠ AMD= 9 0 176。 昆明 21 題 ] 如圖 Z6 3, AB 是 ☉ O 的直徑 , ED 切 ☉ O 于點 C , AD 交 ☉ O 于點 F , AC 平分 ∠ BAD , 連接 BF. (2 ) 若 CD = 4, AF= 2, 求 ☉ O 的半徑 . 圖 Z6 3 證明 : ( 1 ) 連接 OD ,∵ O A =O D , AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ OAD= ∠ ODA ,∠ CA D = ∠ OAD , ∴∠ CA D = ∠ ODA ,∴ AE ∥ OD. ∵ DE 是 ☉ O 的切線 ,∴∠ ODE= 9 0 176。 昆明 21 題 ] 如圖 Z6 3, AB 是 ☉ O 的直徑 , ED 切 ☉ O 于點 C , AD 交 ☉ O 于點 F , AC 平分 ∠ BAD , 連接 BF. (1 ) 求證 : AD ⊥ ED 。 . ∵ ED 切 ☉ O 于點 C ,∴∠ O CD = 9 0 176。 ,直徑 AB= 4, 即半徑等于 2, ∴ 扇形 OBC 的面積 =60 π 2 2360=23π . 1 . [2 0 1 8 棗莊 ] 如圖 Z6 1, 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 棗莊 ] 如圖 Z6 1, 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 ,∠ BAC 的平分線交 BC 于點 D , 點 O 在 AB 上 , 以點 O 為圓心 , OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點 D , 分別交 AC , AB 于 E , F. (1 ) 試判斷直線 BC 不 ☉ O 的位置兲系 , 并說明理由 。題型突破（六） 與圓有關(guān)的證明 與計算 題型解讀 圓中的證明或計算 ,通常不勾股定理 、 垂徑定理 、 三角形的全等等知識結(jié)合 ,形式復(fù)雜 ,無觃律性 .分析時要注意觀察已知線段間的兲系 ,選擇定理進(jìn)行線段或者角度的轉(zhuǎn)化 ,特別是要借助圓的相兲定理進(jìn)行弧 、 弦 、 角之間的相互轉(zhuǎn)化 ,找出所求線段不已知線段的兲系 ,從而化未知為已知 ,解決問題 .其中重要而常見的數(shù)學(xué)思想方法有 :① 構(gòu)建矩形轉(zhuǎn)化線段 。 棗莊 ] 如圖 Z6 1, 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 (2 ) 設(shè) O F =O D =x , 利用勾股定理列出兲于 x 的方程 , 求出方程的解得 到 x 的值 , 即為圓的半徑 , 求出圓心角的度數(shù) , 用直角三角形 O D B 的面積減去扇形 DOF 的面積即可求出陰影部分面積 . 圖 Z6 1 類型 1 角平分線型問題 例 1 [2 0 1 7 , 即 OD ⊥ B C. 又 ∵ BC 過半徑 OD 的外端點 D ,∴ BC 不 ☉ O 相切 . 圖 Z6 1 類型 1 角平分線型問題 例 1 [2 0 1 7 , ∴ S 扇形 DOF =60 π 4360=2 π3. 則陰影部分的面積為 S △ ODB S 扇形 DOF =12 2 2 3 23π = 2 3 23π, 故陰影部分的面積為 2 3 23π . 圖 Z6 1 解 : ( 1 )∵∠ B O C= 6 0 176。 圖 Z6 2 針對訓(xùn)練 類型 1 角平分線型問題 (2) 求證 : CD 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 證明 :∵ O A =O C ,∴∠ O A C= ∠ O CA . 又 ∵ AC 平分 ∠ BAF ,∴∠ O A C= ∠ FAC , ∴∠ F A C= ∠ O CA ,∴ OC ∥ AD. 又 ∵ CD ⊥ AD ,∴ CD ⊥ OC , ∴ CD 是 ☉ O 的切線 . 解 : ( 1 ) 證明 :∵ O A =O C ,∴∠ O A C= ∠ O CA , ∵ AC 平分 ∠ BAD ,∴∠ CA D
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