云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破六與圓有關(guān)的證明與計(jì)算課件(編輯修改稿)
2024-07-16 12:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由勾股定理得 , B C= 8, ∵∠ B+ ∠ BDF= ∠ C F E ,∠ A CD + ∠ CD E = ∠ CE F ,∠ B= ∠ A C D ,∠ CF E = ∠ CE F , ∴∠ CD E = ∠ BDF ,∴ △ CE D ∽△ BFD ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 設(shè) CF =CE =x , 則?? ???? ??=8 ????① , 由 ∠ CF D = ∠ AED ,∠ F D C= ∠ EDA , 得 △ CF D ∽△ AED ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=??6 ??② , 聯(lián)立 ①② 解得 x=247, 即 CF 的長(zhǎng)為247. 3 . [2 0 1 8 蘭州 ] 如圖 Z6 9, AB 為 ☉ O 的直徑 , C 為 ☉ O 上一點(diǎn) , D 為 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn) ,∠ A CD = ∠ B. (2 ) 線(xiàn)段 DF 分別交 AC , BC 于點(diǎn) E , F , 且 ∠ CE F = 4 5 176。 ,☉ O 的半徑為 5 , s i n B= 35 , 求 CF 的長(zhǎng) . 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 圖 Z6 9 4 . [2 0 1 7 昆明模擬 ] 如圖 Z6 1 0 , AB 為 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上丌同于 A , B 的兩點(diǎn) ,∠ ABD= 2 ∠ B A C , 連接 CD .過(guò)點(diǎn) C 作 CE ⊥ DB , 垂足為 E , 直線(xiàn) AB 不 CE 相交于 F 點(diǎn) . (1 ) 求證 : CF 為 ☉ O 的切線(xiàn) 。 (2 ) 當(dāng) BF= 5 , s i n F=35時(shí) , 求 BD 的長(zhǎng) . 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 圖 Z6 10 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 O C. ∵ O A =O C ,∴∠ 1 = ∠ 2 . 又 ∵∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2, ∴∠ 3 = 2 ∠ 1 . 又 ∵∠ 4 = 2 ∠ 1, ∴∠ 4 = ∠ 3, ∴ OC ∥ DB. ∵ CE ⊥ DB ,∴ OC ⊥ CF . 又 ∵ OC 為 ☉ O 的半徑 ,∴ CF 為 ☉ O 的切線(xiàn) . 解 : ( 2 ) 連接 AD , 在 Rt △ BEF 中 ,∵ ∠ BEF= 9 0 176。 , BF= 5 ,s i n F=35,∴ B E =B F s i n F= 3 . ∵ OC ∥ BE ,∴ △ FBE ∽△ FOC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 設(shè) ☉ O 的半徑為 r , 則55 + ??=3??,∴ r=152. ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 ,∴ AB= 15, ∠ ADB= 9 0 176。 ,∵ ∠ 4 = ∠ EBF ,∴ ∠ F= ∠ BAD , ∴ s i n ∠ BAD=?? ???? ??= s i n F=35,∴?? ??15=35, ∴ BD= 9 . 4 . [2 0 1 7 昆明模擬 ] 如圖 Z6 1 0 , AB 為 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上丌同于 A , B 的兩點(diǎn) ,∠ ABD= 2 ∠ B A C , 連接 CD .過(guò)點(diǎn) C 作 CE ⊥ DB , 垂足為 E , 直線(xiàn) AB 不 CE 相交于 F 點(diǎn) . (2 ) 當(dāng) BF= 5 , s i n F=35時(shí) , 求 BD 的長(zhǎng) . 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 圖 Z6 10 解 : ( 1 ) 證明 :∵∠ A CB = 9 0 176。 ,∴∠ B CD + ∠ A CD = 9 0 176。 , ∵ DE 是 ☉ A 的直徑 ,∴∠ D CE = 9 0 176。 , ∴∠ B E C+ ∠ CD E = 9 0 176。 , ∵ A D =A C ,∴∠ CD E = ∠ A CD , ∴∠ B CD = ∠ B E C. 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 5 . [2 0 1 8 包頭 ] 如圖 Z6 1 1 , 在 Rt △ A CB 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 , 以點(diǎn) A 為圓心 , AC 長(zhǎng)為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D , BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 ☉ A 于點(diǎn) E , 連接 CE , CD , F 是 ☉ A 上一點(diǎn) , 點(diǎn) F 不點(diǎn) C 位于 BE 兩側(cè) , 且 ∠ F A B = ∠ ABC , 連接 BF. (1 ) 求證 :∠ B CD = ∠ BEC 。 (2 ) 若 B C= 2, BD= 1, 求 CE 的長(zhǎng)及 sin ∠ ABF 的值 . 圖 Z6 11 5 . [2 0 1 8 包頭 ] 如圖 Z6 1 1 , 在 Rt △ A CB 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 , 以點(diǎn) A 為圓心 , AC 長(zhǎng)為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D , BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 ☉ A 于點(diǎn) E , 連接 CE , CD , F 是 ☉ A 上一點(diǎn) , 點(diǎn) F 不點(diǎn) C 位于 BE 兩側(cè) , 且 ∠ F A B = ∠ ABC , 連接 BF. (2 ) 若 B C= 2, BD= 1, 求 CE 的長(zhǎng)及 sin ∠ ABF 的值 . 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 圖 Z6 11 解 : ( 2 ) ∵∠ B CD = ∠ BEC ,∠ E B C= ∠ EBC ,∴ △ BDC ∽△ B CE ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ B C= 2, BD= 1, ∴ BE= 4, E C= 2 CD ,∴ D E =B E BD= 3, 在 Rt △ D CE 中 , DE2=CD2+CE2= 9, ∴ CD =35 5 , CE =65 5 . 過(guò)點(diǎn) F 作 FM ⊥ AB 于點(diǎn) M ,∵∠ FAB= ∠ ABC ,∠ FMA= ∠ A CB = 9 0 176。 , ∴ △ AFM ∽△ BAC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??,∵ DE= 3, ∴ A D =A F =A C=32, AB=52,∴ FM=910. 過(guò)點(diǎn) F 作 FN ⊥ BC 于點(diǎn) N ,∴∠ F NC= 9 0 176。 . ∵∠ FAB= ∠ ABC ,∴ FA ∥ BC ,∴∠ F A C= ∠ A CB = 9 0 176。 ,∴ 四邊形 F NCA 是矩形 , ∴ F N=A C=32, NC=A F =32,∴ B N=12. 在 Rt △ FBN 中 , BF= 102,∴ 在 Rt △ FBM 中 ,sin ∠ ABF=?? ???? ??=950 10 . 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 例 3 [2 0 1 7 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線(xiàn) , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑 AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線(xiàn) CM 上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為 d , B 不直線(xiàn) CM 上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為 f. (1 ) 求證 : PC 是 ☉ O 的切線(xiàn) 。 (2 ) 設(shè) OP=32AC , 求 ∠ CP O 的正弦值 。 (3 ) 設(shè) A C= 9, AB= 1 5 , 求 d +f 的取值范圍 . 圖 Z6 12 類(lèi)型 3 雙切線(xiàn)型 問(wèn)題 【分層分析】 (1 ) 連接 OC , 利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可證得 ∠ BOP= ∠ CO P , 再由 SA S 可證得 △ O CP ≌△ OBP ,從而得到 ∠ O CP = ∠ OBP= 9 0 176。 , 根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可證得結(jié)論 。 (2 ) 過(guò)點(diǎn) O 作 OD ⊥ AC 于點(diǎn) D , 易得 △ CD O 相似于 △ O CP , 列出比例式 , 代換出 OC , OP 之間的兲系 , 即可求出 ∠ CP O 的正弦值 。 (3 ) 通過(guò)構(gòu)造矩形將 A 不直線(xiàn) CM 上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值 d , B 不直線(xiàn) CM 上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值 f 轉(zhuǎn)換為一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度 , 由同圓中弦之間的兲系 , 即可推得 d + f 的取值范圍 . 類(lèi)型 3 雙切線(xiàn)型 問(wèn)題 例 3 [2 0 1 7 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線(xiàn) , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線(xiàn) CM 上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為 d , B 不直線(xiàn) CM 上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為 f. (1 ) 求證 : PC 是 ☉ O 的切線(xiàn) 。 類(lèi)型 3 雙切線(xiàn)型 問(wèn)題 圖 Z6 12 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 OC ,∵ AC ∥ OP ,∴ ∠ B A C= ∠ BOP ,∠ A CO = ∠ CO P , ∵ O A =O C ,∴ ∠ B A C= ∠ A CO ,∴ ∠ BOP= ∠ CO P , 在 △ O CP 和 △ OBP 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ O CP ≌△ O B P ,∴ ∠ O CP = ∠ OBP , ∵ PB 是 ☉ O 的切線(xiàn) ,∴ ∠ OBP= 9 0 176。 ,∴ ∠ O CP = 9 0 176。 ,∴ OC ⊥ PC , ∵ OC 為半徑 ,∴ PC 是 ☉ O 的切線(xiàn) . 例 3 [2 0
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