通用版20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型集訓(xùn)16_與圓有關(guān)的計(jì)算和證明課件(編輯修改稿)
2025-07-14 18:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 8 江西 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， O 為 AC 上一點(diǎn) ， 以點(diǎn)O 為圓心， OC 為半徑做圓，與 BC 相切于點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) A 作AD ⊥ BO 交 BO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ， 且 ∠ AOD ＝ ∠ BAD. (1) 求證 ： AB 為 ⊙ O 的切線 ； (2) 若 BC ＝ 6 ， tan ∠ ABC ＝43，求 AD 的長(zhǎng) . 解 ： (1) 過(guò)點(diǎn) O 作 OE ⊥ AB 于點(diǎn) E ， ∵ AD ⊥ BO 于點(diǎn) D ， ∴∠ D ＝ 90176。 ， ∴∠ BAD ＋ ∠ ABD ＝ 90176。 ， ∠ AO D ＋ ∠ O AD ＝ 90176。 ， ∵∠ AO D ＝ ∠ BAD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ O AD ， 又 ∵ BC 為 ⊙ O 的切線 ， ∴ AC ⊥ BC ， ∴∠ BCO ＝ ∠ D ＝ 90176。 ， ∵∠ BOC ＝ ∠ AO D ， ∴∠ O BC ＝ ∠ O AD ＝ ∠ ABD ， ∴△ BOC ≌△ BOE( AAS ) ， ∴ OE ＝ OC ， ∵ OE ⊥ AB ， ∴ AB 是 ⊙ O 的切線 ； (2) ∵∠ ABC ＋ ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∠ EOA ＋ ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ EOA ＝ ∠ ABC
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