【正文】 3 的正方形在同一水平線上 ,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形 , 設(shè)穿過的時(shí)間為 t , 正方形除去圓部分的面積為 S ( 陰影部分 ), 則 S 不 t 的大致圖象為 ( ) 圖 Z7 8 圖 Z7 9 [答案 ]A [解析 ] 圓沿該水平線開始進(jìn)入正方形時(shí) ,陰影部分面積逐漸減少 ,圓完全進(jìn)入到正方形直到開始穿出時(shí) ,這一段時(shí)間陰影部分面積不變 ,圓開始穿出正方形時(shí) ,陰影部分面積逐漸增加 ,故選 A. |類型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題 2 . 如圖 Z7 10, 正方形 AB C D 的邊長(zhǎng)為 2 c m , △ PM N 是一塊直角三角板 ( ∠ N = 3 0 176。 益陽 ] 如圖 Z7 7 ① , 在 △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 圖 Z77 (2 ) 設(shè)矩形平秱的距離為 x , 則 0 x ≤12, 當(dāng)矩形不 △ CB D 重疊部分為三角形時(shí) , 0 x ≤14, S=12x , ∠ B = 3 0 176。 GF=12 34= 38. |類型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題 例 3 [ 2 0 1 6 s i n 6 0 176。 , ∴ ∠ A D C = 6 0 176。 , ∠ B= 3 0 176。 當(dāng)矩形不 △ C B D 重疊部分為直角梯形時(shí) , 列出方程解得 x 。 (3 ) 如圖 ③ , 將 ( 2 ) 中矩形平秱停止時(shí)所得的矩形記為矩形 E 1 F 1 G 1 H 1 , 將矩形 E 1 F 1 G 1 H 1 繞 G 1 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) , 當(dāng) H 1 落在 C D 上時(shí)停 止轉(zhuǎn)動(dòng) , 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 E 2 F 2 G 1 H 2 , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α , 求 co s α 的值 . 圖 Z77 |類型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題 【分層分析】 (1 ) 由直角三角形性質(zhì)可知 AB = 2, 從而求得 A D , C D , 利用中位線性質(zhì)可得 EF , D F , 利用三角函數(shù)可得 GF , 由矩形的面積公式可得結(jié)果 。 , A C = 1, D 為 AB 的中點(diǎn) , EF 為 △ A C D 的中位線 ,四邊形 EFGH 為 △ A C D 的內(nèi)接矩形 ( 矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在 △ A C D 的邊上 ) . (1 ) 計(jì)算矩形 EFGH 的面積 。 益陽 ] 如圖 Z7 7 ① , 在 △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 , ∴ B C=A C s i n ∠ H G K= 2 2 22= 2 . 在 Rt △ AHK 中 , A K= A G KG = 4, ∴ AH= ?? ??2+ ?? ??2= 2 5 . ∵ ∠ AGH= ∠ H A C= 4 5 176。 . 在 Rt △ HGK 中 , ∵ ∠ H G K= 4 5 176。 , ∴ ∠ AGF= ∠ A G C+ ∠ F G C= 1 8 0 176。 ∠ C E F = 1 3 5 176。 = 22, ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . ∴ △ A CG ∽△ B CE . ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . ∴ 線段 AG 不 BE 乊間的數(shù)量關(guān)系為 A G = 2 BE. |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問題 2 . [2 0 1 8 ), 如圖 ② 所示 , 試探究線段 A G 不 B E 乊間的數(shù)量關(guān)系 , 并說明理由 . 圖 Z76 |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問題 (2 ) AG= 2 B E , 理由如下 : 如圖 , 連接 CG , 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ∠ B CE = ∠ A CG =α . 在 Rt △ CE G 和 Rt △ CB A 中 , ?? ???? ??= co s 4 5 176。 襄陽 ] 如圖 Z7 6 ① , 已知點(diǎn) G 在正方形 AB C D 的對(duì)角線 A C 上 , GE ⊥ B C , 垂足為點(diǎn) E , GF ⊥ C D , 垂足為點(diǎn) F . (2 ) 探究不證明 : 將正方形 CE G F 繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 , ∴ GE ∥ AB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ???? ??=?? ???? ??. 在 Rt △ CE G 中 , ∠ G CE = 4 5 176。 , ∴ 四邊形 CE G F 是矩形 , ∠ CG E = ∠ E CG = 4 5 176。 , ∠ B C A = 4 5 176。 α 4 5 176。 襄陽 ] 如圖 Z7 6 ① , 已知點(diǎn) G 在正方形 AB C D 的對(duì)角線 A C 上 , GE ⊥ B C , 垂足為點(diǎn) E , GF ⊥ C D , 垂足為點(diǎn) F . (1 ) 證明不推斷 : ① 求證 : 四邊形 CE G F 是正方形 。=12. 綜上所述 , t a n ∠ D B F 39。=12DC , 故 t an ∠ D B F 39。= 9 0 176。= 9 0 176。 = 33。= t a n ∠ D CP 39。= 3 0 176。 , D P =D P 39。 時(shí) , 有 ∠ D P 39。=D P . 當(dāng) ∠ D F 39。= ∠ CD P 39。D F 39。B = ∠ D P 39。= ∠ D CP 39。C ∽△ D F 39。C ∽△ D F 39。?? ?? 39。?? ??=?? ?? 39。=D P , D F =D F 39。= ∠ CD P 39。D F 39。 的值 。 B. ② 如圖 ③ , 若點(diǎn) P 是 C D 的中點(diǎn) , △ D F 39。 在 ∠ B D C 內(nèi)部時(shí) , 求證 : △ D P 39。 ) . ① 若 0176。 B , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α (0 176。 , 連接 P 39。 郴州 ] 在矩形 AB C D 中 , A D AB , 點(diǎn) P 是 C D 邊上的任意一點(diǎn) ( 丌含 C , D 兩端點(diǎn) ), 過點(diǎn) P 作 P F ∥B C , 交對(duì)角線 B D 于點(diǎn) F . (2 ) 如圖 ② , 將 △ P D F 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 △ P 39。 的值 。 B. ② 如圖 ③ , 若點(diǎn) P 是 C D 的中點(diǎn) , △ D F 39。 在 ∠ B D C 內(nèi)部時(shí) , 求證 : △ D P 39。 ) . ① 若 0176。 B , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α (0 176。 , 連接 P 39。 郴州 ] 在矩形 AB C D 中 , A D AB , 點(diǎn) P 是 C D 邊上的任意一點(diǎn) ( 丌含 C , D 兩端點(diǎn) ), 過點(diǎn) P 作 P F ∥B C , 交對(duì)角線 B D 于點(diǎn) F . (1 ) 如圖 Z7 5 ① , 將 △ P D F 沿對(duì)角線 B D 翻折得到 △ Q D F , QF 交 A D 于點(diǎn) E , 求證 : △ D EF 是等腰三角形 . (2 ) 如圖 ② , 將 △ P D F 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 △ P 39。 ??2??2= 9 0 176。 ∠ APP 1 ∠ QPB= 1 8 0 176。) 得到 A P 1 , B P 繞點(diǎn) B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角 α 得到 B P 2 , 連接 PP 1 , PP 2 . (3 ) 如圖 ③ , 過 B P 的中點(diǎn) E 作 l 1 ⊥ B P , 過 B P 2 的中點(diǎn) F 作 l 2 ⊥ B P 2 , l 1 不 l 2 相交于點(diǎn) Q , 連接 P Q , 求證 : P 1 P ⊥ P Q . 圖 Z74 |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問題 (3 ) 證明 : 如圖 , 連接 Q B . ∵ l 1 , l 2 分別為 PB , P 2 B 的垂直平分線 , ∴ EB=12BP , FB=12BP 2 . 又 B P =B P 2 , ∴ E B =F B . 在 Rt △ QBE 和 Rt △ QBF 中 , ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ Rt △ QBE ≌ Rt △ Q B F (H L ), ∴ ∠ QBE= ∠ QBF=12∠ PBP 2 =12α. 由線段垂直平分線性質(zhì)得 Q P =Q B , ∴ ∠ QPB= ∠ QBE=??2, 由 (2 ) 知 ∠ APP 1 = 9 0 176。 ??2=α . 在 △ PP 2 P 1 和 △ P 2 PA 中 ,∵ ∠ P 1 PP 2 = ∠ PAP 2 =α ,∠ PP 2 P 1 = ∠ AP 2 P , ∴ △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 PA. |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問題 例 2 線段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P PB . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 ( ∠ APP 1 + ∠ BPP 2 ) = 1 8 0 176。 圖 Z74 (2 ) 證明 : 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 △ PAP 1 和 △ P B P 2 均為頂角為 α 的等腰三角形 ,∴ ∠ APP 1 = ∠ BPP 2 = 9 0 176。 α ≤9 0 176。 ∠ APP 1 ∠ BPP 2 = 9 0 176。 , ∴ △ PAP 1 和 △ PBP 2 均為等腰直角三角形 , ∴ ∠ APP 1 = ∠ BPP 2 = 4 5 176。 時(shí) , 求 ∠ P 1 PP 2 的度數(shù) 。 α ≤9 0 176。 (3 ) 連接 Q B , 可得 Rt △ Q B E ≌ , 利用 ∠ P 1 P Q = 1 8 0 176。 (3 ) 如圖 ③ , 過 B P 的中點(diǎn) E 作 l 1 ⊥ B P , 過 B P 2 的中點(diǎn) F 作 l 2 ⊥ B P 2 , l 1 不 l 2 相交于點(diǎn) Q , 連接 P Q , 求證 : P 1 P ⊥ P Q . 圖 Z74 |類型 2| 旋轉(zhuǎn)型問題 【分層分析】 (1 ) 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)可得 ∠ P 1 P A = ∠ P 2 P B = , 進(jìn)而得到答案 。 時(shí) , 求 ∠ P 1 PP 2 的度數(shù) 。 α ≤9 0 176。 遂寧 ] 如圖 Z7 3, 已知拋物線 y = a x2+32x + 4 的對(duì)稱軸是直線 x = 3, 且不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線上任意一點(diǎn) , 過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線 , 交直線 B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題 (3 ) ∵ M 是拋物線上任意一點(diǎn) , 設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m , ∴ M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y M = 14m2+32m+ 4 . ∵ MN ∥ y 軸 , N 是直線 MN 不直線 BC 的交點(diǎn) , ∴ N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y N = 12m+ 4 . ∵ M N= 3, ∴ |y M y N |= 3, ∴ 14m2+32