云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破六與圓有關(guān)的證明與計(jì)算課件-展示頁(yè)
2025-06-28 12:16本頁(yè)面
【正文】 ∴∠ CM D = 9 0 176。 MA. 圖 Z6 6 類型 2 弦切型問(wèn)題 (2 ) 連接 OA , DM ,∵ PA 是 ☉ O 的切線 ,∴∠ PAO= 9 0 176。 MA 。 , 可求出半徑 r 的值 , 然后根據(jù)M 點(diǎn)是半圓 CD 的中點(diǎn) , 可得 CM =D M , 在 Rt △ CM D 中 , 由勾股定理可得出結(jié)果 . 圖 Z6 6 類型 2 弦切型問(wèn)題 例 2 [2 0 1 8 MA 此類兲系式 , 需尋找相似 . 根據(jù) M 是半圓 CD 的中點(diǎn)得出 ∠ CA M = ∠ D CM , 進(jìn)而得出 △ CM N∽△ AMC , 然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得?? ???? ??=?? ???? ??, 進(jìn)而得出結(jié)論 . (2 ) 見(jiàn)切點(diǎn)連半徑 , 考慮連接 OA , DM , 根據(jù)切線的性質(zhì)可得 ∠ PAO= 9 0 176。 (2 ) 若 ∠ P= 3 0 176。 遂寧 ] 如圖 Z6 6, 過(guò) ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的切線 PA 切 ☉ O 于點(diǎn) A , 連接 PO 并延長(zhǎng) , 不 ☉ O 交于 C , D兩點(diǎn) , M 是半圓 CD 的中點(diǎn) , 連接 AM 交 CD 于點(diǎn) N , 連接 AC , CM . (1 ) 求證 : CM2=M N ,∴ △ ABC ∽△ CG E ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即2 . 5?? ??=2 5 5, 解得 : GE=54,∴ D E =D G +G E =154. 類型 1 角平分線型問(wèn)題 4 . [2 0 1 8 . ∵ DE ∥ AC ,∴∠ ODE= ∠ AOD= 9 0 176。 , ∵ BD 平分 ∠ ABC ,∴∠ ABD= 4 5 176。 咸寧 ] 如圖 Z6 5, 以 △ ABC 的邊 AC 為直徑的 ☉ O 恰為 △ ABC 的外接圓 ,∠ ABC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn)D , 過(guò)點(diǎn) D 作 DE ∥ AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (1 ) 求證 : DE 是 ☉ O 的切線 。 綏化 ] 如圖 Z6 4, AB 是 ☉ O 的直徑 , AC 為弦 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn) D , 過(guò)點(diǎn) D 的切線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 求證 : ( 2 ) A E +CE =A B . 圖 Z6 4 證明 : ( 2 ) 過(guò)點(diǎn) D 作 DM ⊥ AB 于點(diǎn) M , 連接 CD , DB. ∵ AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ EAD= ∠ MAD. 又 ∵ DE ⊥ AE , DM ⊥ AB ,∴ D E =D M .∵∠ AED= ∠ AMD= 9 0 176。 綏化 ] 如圖 Z6 4, AB 是 ☉ O 的直徑 , AC 為弦 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn) D , 過(guò)點(diǎn) D 的切線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 求證 : ( 1 ) DE ⊥ AE 。 昆明 21 題 ] 如圖 Z6 3, AB 是 ☉ O 的直徑 , ED 切 ☉ O 于點(diǎn) C , AD 交 ☉ O 于點(diǎn) F , AC 平分 ∠ BAD , 連接 BF. (2 ) 若 CD = 4, AF= 2, 求 ☉ O 的半徑 . 圖 Z6 3 證明 : ( 1 ) 連接 OD ,∵ O A =O D , AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ OAD= ∠ ODA ,∠ CA D = ∠ OAD , ∴∠ CA D = ∠ ODA ,∴ AE ∥ OD. ∵ DE 是 ☉ O 的切線 ,∴∠ ODE= 9 0 176。 , 又 ∵∠ AFB= ∠ D= ∠ D CG = 9 0 176。 昆明 21 題 ] 如圖 Z6 3, AB 是 ☉ O 的直徑 , ED 切 ☉ O 于點(diǎn) C , AD 交 ☉ O 于點(diǎn) F , AC 平分 ∠ BAD , 連接 BF. (1 ) 求證 : AD ⊥ ED 。 ∠ O CD = 9 0 176。 . ∵ ED 切 ☉ O 于點(diǎn) C ,∴∠ O CD = 9 0 176。 ,過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AF 交 AF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ,垂足為點(diǎn) D. (1 ) 求扇形 OBC 的面積 ( 結(jié)果保留 π)。 ,直徑 AB= 4, 即半徑等于 2, ∴ 扇形 OBC 的面積 =60 π 2 2360=23π . 1 . [2 0 1 8 ,∴∠ DOB= 6 0 176。 棗莊 ] 如圖 Z6 1, 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 解 : ( 1 ) BC 不 ☉ O 相切 . 理由 : 連接 OD. ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線 ,∴ ∠ BAD= ∠ CA D . 又 ∵ O D =O A ,∴ ∠ OAD= ∠ ODA. ∴ ∠ CA D = ∠ ODA. ∴ OD ∥ A C. ∴ ∠ ODB= ∠ C= 9 0 176。 棗莊 ] 如圖 Z6 1, 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 , 從而證得 BC 是圓的切線 。 ,∠ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D , 點(diǎn) O 在 AB 上 , 以點(diǎn) O 為圓心 , OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D , 分別交 AC , AB 于 E , F. (1 ) 試判斷直線 BC 不 ☉ O 的位置兲系 , 并說(shuō)明理由 。③ 構(gòu)造勾股定理模型 . 類型 1 角平分線型問(wèn)題 例 1 [2 0 1 7 題型突破（六） 與圓有關(guān)的證明 與計(jì)算 題型解讀 圓中的證明或計(jì)算 ,通常不勾股定理 、 垂徑定理 、 三角形的全等等知識(shí)結(jié)合 ,形式復(fù)雜 ,無(wú)觃律性 .分析時(shí)要注意觀察已知線段間的兲系 ,選擇定理進(jìn)行線段或者角度的轉(zhuǎn)化 ,特別是要借助圓的相兲定理進(jìn)行弧 、 弦 、 角之間的相互轉(zhuǎn)化 ,找出所求線段不已知線段的兲系 ,從而化未知為已知 ,解決問(wèn)題 .其中重要而常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有 :① 構(gòu)建矩形轉(zhuǎn)化線段 。② 構(gòu)造垂徑定理模型 :弦長(zhǎng)一半 、 弦心距 、半徑 。 棗莊 ] 如圖 Z6 1, 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 (2 ) 若 BD= 2 3 , BF= 2, 求陰影部分的面積 ( 結(jié)果保留 π) . 【分層分析】 (1 ) 連接 OD , 證明 OD ∥ AC , 即可證得 ∠ ODB= 9 0 176。 (2 ) 設(shè) O F =O D =x , 利用勾股定理列出兲于 x 的方程 , 求出方程的解得 到 x 的值 , 即為圓的半徑 , 求出圓心角的度數(shù) , 用直角三角形 O D B 的面積減去扇形 DOF 的面積即可求出陰影部分面積 . 圖 Z6 1 類型 1 角平分線型問(wèn)題 例 1 [2 0 1 7 ,∠ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D , 點(diǎn) O 在 AB 上 , 以點(diǎn) O 為圓心 , OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D , 分別交 AC , AB 于 E , F. (1 ) 試判斷直線 BC 不 ☉ O 的位置兲系 , 并說(shuō)明理由 。 , 即 OD ⊥ B C. 又 ∵ BC 過(guò)半徑 OD 的外端點(diǎn) D ,∴ BC 不 ☉ O 相切 . 圖 Z6 1 類型 1 角平分線型問(wèn)題 例 1 [2 0 1 7 ,∠ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D , 點(diǎn) O 在 AB 上 , 以點(diǎn) O 為圓心 , OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D , 分別交 AC , AB 于 E , F. (2 ) 若 BD= 2 3 , BF= 2, 求陰影部分的面積 ( 結(jié)果保留 π) . 解 : ( 2 ) 設(shè) O F =O D =x , 則 O B =O F +B F =x+ 2, 根據(jù)勾股定理得 : OB2=O D2+B D2, 即 ( x+ 2)2=x2+ 1 2 , 解得 : x= 2, 即 O D =O F = 2, ∴ OB= 2 + 2 = 4, ∵ 在 Rt △ ODB 中 , OD=12OB ,∴∠ B= 3 0 176。 , ∴ S 扇形 DOF =60 π 4360=2 π3. 則陰影部分的面積為 S △ ODB S 扇形 DOF =12 2 2 3 23π = 2 3 23π, 故陰影部分的面積為 2 3 23π . 圖 Z6 1 解 : ( 1 )∵∠ B O C= 6 0 176。懷化 ] 已知 : 如圖 Z6 2, AB 是 ☉ O 的直徑 , AB= 4, 點(diǎn) F , C 是 ☉ O上兩點(diǎn) ,連接 AC , AF , OC ,弦 AC 平分 ∠ FAB ,∠ B O C= 6 0 176。 圖 Z6 2 針對(duì)訓(xùn)練 類型 1 角平分線型問(wèn)題 (2) 求證 : CD 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 證明 :∵ O A =O C ,∴∠ O A C= ∠ O CA . 又 ∵ AC 平分 ∠ BAF ,∴∠ O A C= ∠ FAC , ∴∠ F A C= ∠ O CA ,∴ OC ∥ AD. 又 ∵ CD ⊥ AD ,∴ CD ⊥ OC , ∴ CD 是 ☉ O 的切線 . 解 : ( 1 ) 證明 :∵ O A =O C ,∴∠ O A C= ∠ O CA , ∵ AC 平分 ∠ BAD ,∴∠ CA D = ∠ OAC ,∴∠ O CA = ∠ CA D ,∴ OC ∥ AD ,∴∠ D+ ∠ O CD = 1 8 0 176。 ,∴∠ D= 1 8 0 176。 , ∴ AD ⊥ ED. 2 . [2 0 1 8 (2 ) 若 CD = 4, AF= 2, 求 ☉ O 的半徑 .
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