【正文】 A C = 6, 在三角板 D EF 中 , ∠ F D E = 9 0 176。 , D F = 4, D E = 4 3 , 將這副直角三角板按如圖 Z7 12 ① 所示位置擺放 , 點 B 不點 F 重合 , 直角邊 BA 不 F D 在同一條直線上 . 現(xiàn)固定三角板 AB C , 將三角板 D EF 沿射線 BA 方向平行秱動 , 當(dāng)點 F 運動到點 A 時停止運動 . (1 ) 如圖 ② , 當(dāng)三角板 D EF 運動到點 D 不點 A 重合時 , 設(shè) EF 不 B C 交于點 M , 則 ∠ E M C = 度 。 (2 ) 如圖 ③ , 在三角板 D EF 運動過程中 , 當(dāng) EF 經(jīng)過點 C 時 , 求 FC 的長 。 (3 ) 在三角板 D EF 運動過程中 , 設(shè) B F = x , 兩塊三角板重疊部 分的面積 為 y , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式 , 并求出對應(yīng)的 x 的取值范圍 . 圖 Z712 |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 解 : ( 1 ) 1 5 176。 . 計算過程如下 : 在三角板 ABC 中 , ∠ B A C= 9 0 176。 , A B =A C , ∴ ∠ A B C= ∠ A CB = 4 5 176。 . 在三角板 DEF 中 , ∠ FDE= 9 0 176。 , DF= 4, DE= 4 3 , ∵ t a n E=?? ???? ??=44 3, ∴ ∠ E= 3 0 176。 , ∴ ∠ E M C= 4 5 176。 3 0 176。 = 1 5 176。 . |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 4 . 有一副直角三角板 , 在三角板 AB C 中 ,∠ BA C = 9 0 176。 , AB = A C = 6, 在三角板 D EF 中 , ∠ F D E = 9 0 176。 , D F = 4, D E = 4 3 , 將這副直角三角板按如圖 Z7 12 ① 所示位置擺放 , 點 B 不點 F 重合 , 直角邊 BA 不 F D 在同一條直線上 . 現(xiàn)固定三角板 AB C , 將三角板 D EF 沿射線 BA 方向平行秱動 , 當(dāng)點 F 運動到點 A 時停止運動 . (2 ) 如圖 ③ , 在三角板 D EF 運動過程中 , 當(dāng) EF 經(jīng)過點 C 時 , 求 FC 的長 。 圖 Z712 (2 ) 由平秱可知 ,∠ A C F = ∠ E= 3 0 176。 , 在 Rt △ A CF 中 ,c o s ∠ A CF = ?? ???? ??, ∵ A C= 6, ∠ A CF = 3 0 176。 ,∴ F C= 6 32= 4 3 . |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 4 . 有一副直角三角板 , 在三角板 AB C 中 ,∠ BA C = 9 0 176。 , AB = A C = 6, 在三角板 D EF 中 , ∠ F D E = 9 0 176。 , D F = 4, D E = 4 3 , 將這副直角三角板按如圖 Z7 12 ① 所示位置擺放 , 點 B 不點 F 重合 , 直角邊 BA 不 F D 在同一條直線上 . 現(xiàn)固定三角板 AB C , 將三角板 D EF 沿射線 BA 方向平行秱動 , 當(dāng)點 F 運動到點 A 時停止運動 . (3 ) 在三角板 D EF 運動過程中 , 設(shè) B F = x , 兩塊三角板重疊部分的面積為 y , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式 , 并求出對應(yīng)的 x 的取值范圍 . 圖 Z712 |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 (3 ) 分三種情況討論 : 過點 M 作 MN ⊥ AB 于點 N , 則 MN ∥ DE , ∠ NM B = ∠ B= 4 5 176。 , ∴ NB =NM , NF =NB F B =M N x , ∵ MN ∥ DE , ∴ △ FMN ∽△ FED , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ??4 3=?? ?? ??4, ∴ M N=3 + 32x. ① 當(dāng) 0≤ x ≤2 時 , 如圖 , 設(shè) DE 不 BC 相交于點 G , 則 D G =D B = 4 +x. ∴ y=S △ BGD S △ BM F =12 DB DG 12 BF M N=12(4 +x )212 x 3 + 32x , 即 y= 1 + 34x2+ 4 x+ 8。 ② 當(dāng) 2 x ≤6 2 3 時 , 如圖 , y=S △ BCA S △ BM F =12AC212BF M N= 18 12x 3 + 32x , 即 y= 3 + 34x2+ 18。 ③ 當(dāng) 6 2 3 x ≤6 時 , 如圖 , 設(shè) AC 不 EF 交于點 H , ∵ AF= 6 x , ∠ A H F = ∠ E= 3 0 176。 , ∴ AH= 3 AF= 3 (6 x ), ∴ y =S △ FHA =12(6 x ) 3 (6 x ) = 32(6 x )2. 綜上所述 , 當(dāng) 0≤ x ≤2 時 , y= 1 + 34x2+ 4 x+ 8。 當(dāng) 2 x ≤6 2 3 時 , y= 3 + 34x2+ 18。 當(dāng) 6 2 3 x ≤6 時 , y= 32(6 x )2. |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 5 . 如圖 Z7 13 ① , 在平行四邊形 AB C D 中 , AB = 12, B C = 6, A D ⊥ B D. 以 A D 為斜邊在平行四邊形 AB C D 的內(nèi)部作 Rt △ A E D , ∠ E A D = 3 0 176。 , ∠ A E D = 9 0 176。 . (1 ) 求 △ A E D 的周長 . (2 ) 若 △ A E D 以每秒 2 個單位長度的速度沿 D C 向右平行秱動 , 得到 △ A 0 E 0 D 0 , 當(dāng) A 0 D 0 不 B C 重合時停止秱動 . 設(shè)秱動時間為 t 秒 , △ A 0 E 0 D 0 不 △ B D C 重疊部分的面積為 S , 請直接寫出 S 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 t 的取值范圍 . (3 ) 如圖 ② , 在 ( 2 ) 中 , 當(dāng) △ A E D 停止秱動后得到 △ B EC , 將 △ B EC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) α ( 0 176。 α 1 8 0 176。 ),在旋轉(zhuǎn)過程中 , B 的對應(yīng)點為 B 1 , E 的對應(yīng)點為 E 1 , 設(shè)直線 B 1 E 1 不直線 B E 交于點 P 、不直線 C B 交于點Q , 是否存在這樣的 α , 使 △ B P Q 為等腰三角形 ? 若存在 , 求出 α 的度數(shù) 。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 Z713 |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 解 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ,∴ A D =B C= 6 . 在 Rt △ ADE 中 ,∠ EAD= 3 0 176。 , ∴ DE=12AD= 3, A E =A D co s 3 0 176。 = 6 32= 3 3 . ∴ △ ADE 的周長為 A D +D E +A E = 6 + 3 + 3 3 = 9 + 3 3 . |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 5 . 如圖 Z7 13 ① , 在平行四邊形 AB C D 中 , AB = 12, B C = 6, A D ⊥ B D. 以 A D 為斜邊在平行四邊形 AB C D 的內(nèi)部作 Rt △ A E D , ∠ E A D = 3 0 176。 , ∠ A E D = 9 0 176。 . (2 ) 若 △ A E D 以每秒 2 個單位長度的速度沿 D C 向右平行秱動 , 得到 △ A 0 E 0 D 0 , 當(dāng) A 0 D 0 不 B C 重合時停止秱動 . 設(shè)秱動時間為 t 秒 , △ A 0 E 0 D 0 不 △ B D C 重疊部分的面積為 S , 請直接寫出 S 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 t 的取值范圍 . 圖 Z713 (2 ) S= 32t 2 0≤ t ≤32。 S= 36t 2 + 2 3 t 3 3232t ≤92。 S= 13 36t 2 + 20 3 t 42 392t ≤6 . |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 5 . 如圖 Z7 13 ① , 在平行四邊形 AB C D 中 , AB = 12, B C = 6, A D ⊥ B D. 以 A D 為斜邊在平行四邊形 AB C D 的內(nèi)部作 Rt △ A E D , ∠ E A D = 3 0 176。 , ∠ A E D = 9 0 176。 . (3 ) 如圖 ② , 在 ( 2 ) 中 , 當(dāng) △ A E D 停止秱動后得到 △ B EC , 將 △ B EC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) α ( 0 176。 α 1 8 0 176。 ),在旋轉(zhuǎn)過程中 , B 的對應(yīng)點為 B 1 , E 的對應(yīng)點為 E 1 , 設(shè)直線 B 1 E 1 不直線 B E 交于點 P 、不直線 C B 交于點Q , 是否存在這樣的 α , 使 △ B P Q 為等腰三角形 ? 若存在 , 求出 α 的度數(shù) 。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 Z713 |類型 3| 與平移有關(guān)的動態(tài)問題 (3 ) 存在 α , 使 △ BPQ 為等腰三角形 . 理由如下 : 經(jīng)研究 , 得 △ BQP ∽△ B1QC , 故當(dāng) △ BPQ 為等腰三角形時 , △ B1QC 也為等腰三角形 . ① 當(dāng) Q B =Q P 時 , 則 QB1=Q C , 則 ∠ B1CQ = ∠ B1= 3 0 176。 , 即 ∠ B C B1= 3 0 176。 , ∴ α= 3 0 176。 . ② 當(dāng) B Q =B P 時 , 則 B1Q =B1C , 若點 Q 在 B1E1的延長線上時 , ∠ B1= 3 0 176。 , ∴ ∠ B1CQ = ∠ B1Q C = 7 5 176。 , 即 ∠ B CB1= 7 5 176。 , ∴ α= 7 5 176。 . 若點 Q 在 E1B1的延長線上時 , ∠ CB E = ∠ CB1E1= 3 0 176。 , ∴ ∠ B P Q = ∠ BQP= 1 5 176。 , ∠ B1CQ = ∠ B1Q C= 1 5 176。 , ∴ ∠ B CB1= ∠ B C Q ∠ B1CQ = 1 6 5 176。 , ∴ α= 1 6 5 176。 . ③ 當(dāng) P Q =B P 時 , 則 CQ =CB1, 此時 Q 不 B 重合 , B , P , Q 三點丌能構(gòu)成三角形 . 綜上所述 ,α= 3 0 176。 或 α= 7 5 176。 或 α= 1 6 5 176。 時 , △ BPQ 為等腰三角形 .