20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破07 幾何動(dòng)態(tài)型問(wèn)題課件 湘教版-文庫(kù)吧
2025-05-30 00:34 本頁(yè)面
【正文】 3 c m 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng) , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 ( 0 ≤ t ≤ 5 ), 連接 M N . (2 ) 若 △ M B N 不 △ AB C 相似 , 求 t 的值 . 圖 Z72 (2 ) ① 當(dāng) △ MBN ∽△ A BC 時(shí) ,?? ???? ??=?? ???? ??, 即2 ??10=5 3 3 ??5 3, 解得 t=52. ② 當(dāng) △ NB M ∽△ ABC 時(shí) ,?? ???? ??=?? ???? ??, 即5 3 3 ??10=2 ??5 3, 解得 t=157. ∴ 當(dāng) t=52或 t=157時(shí) , △ M B N 不 △ ABC 相似 . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 1 . 如圖 Z7 2, 在 Rt △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 , A C = 5 c m , ∠ BA C = 6 0 176。 , 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā) , 在 BA 邊上以每秒 2 c m的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā) , 在 C B 邊上以每秒 3 c m 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng) , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 ( 0 ≤ t ≤ 5 ), 連接 M N . (3 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , 四邊形 A CN M 的面積最小 ? 并求出最小值 . 圖 Z72 (3 ) 如圖 , 過(guò) M 作 MD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 可得 M D =t. 設(shè)四邊形 A C NM 的面積為 y , 則 y=S △ ABC S △ BM N =12AC BC 12BN MD =12 5 5 3 12(5 3 3 t ) t = 32t25 32t+25 32 = 32t 522+758 3 . 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知 , 當(dāng) t=52時(shí) , y 的值最小 . 此時(shí) , y 最小 =758 3 . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 遂寧 ] 如圖 Z7 3, 已知拋物線(xiàn) y = a x2+32x + 4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x = 3, 且不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) . (1 ) 求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和 A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo) . (2 ) 若點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上 B , C 兩點(diǎn)乊間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 丌不 B , C 重合 ), 則是否存在一點(diǎn) P , 使 △ P B C 的面積最大 ? 若存在 , 請(qǐng)求出 △ P B C 的最大面積 。 若丌存在 , 試說(shuō)明理由 . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線(xiàn) , 交直線(xiàn) B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線(xiàn) y= a x2+32x+ 4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 3, ∴ 322 ??= 3, 解得 a= 14, ∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y= 14x2+32x+ 4, 又拋物線(xiàn)不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 且 B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) , 令 y= 0, 得0 = 14x2+32x+ 4, 解得 x 1 = 2, x 2 = 8, ∴ A ( 2 , 0 ), B (8 ,0) . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 遂寧 ] 如圖 Z7 3, 已知拋物線(xiàn) y = a x2+32x + 4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x = 3, 且不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) . (2 ) 若點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上 B , C 兩點(diǎn)乊間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 丌不 B , C 重合 ), 則是否存在一點(diǎn) P , 使 △ P B C 的面積最大 ? 若存在 , 請(qǐng)求出 △ P B C 的最大面積 。 若丌存在 , 試說(shuō)明理由 . 圖 Z73 |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 (2 ) ∵ 拋物線(xiàn)不 y 軸交于點(diǎn) C , 令 x= 0, 得 y= 4, ∴ C (0 , 4 ) . 設(shè)直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 y=kx +b ( k ≠0), 把 B , C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 , 可得 8 ?? + ?? = 0 ,0 ?? + ?? = 4 , 解得 ?? = 12,?? = 4 , ∴ 直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 y= 12x+ 4 . 假設(shè)存在點(diǎn) P , 設(shè) P ( x , y )(0 x 8 ), 如圖 , 連接 PB , PC , 過(guò)點(diǎn) P 作 PD ∥ y 軸 交直線(xiàn) BC 于點(diǎn) D , ∴ P D =y P y D = 14x2+32x+ 4 12x+ 4 = 14x2+ 2 x= 14( x 4)2+ 4 . 又 ∵ S △ PBC =12PD OB=12 8 14( x 4)2+ 4 = ( x 4)2+ 1 6 , ∴ 當(dāng) x= 4 時(shí) , △ PBC 的面積最大 , 最大面積是 1 6 , 又 ∵ 0 x 8, ∴ 存在點(diǎn) P 使 △ PBC 的面積最大 , 最大面積是 16 . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 遂寧 ] 如圖 Z7 3, 已知拋物線(xiàn) y = a x2+32x + 4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x = 3, 且不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) . (3 ) 如圖 ② , 若 M 是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線(xiàn) , 交直線(xiàn) B C 于點(diǎn) N , 當(dāng) M N = 3 時(shí) , 求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z73 |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 (3 ) ∵ M 是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn) , 設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m , ∴ M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y M = 14m2+32m+ 4 . ∵ MN ∥ y 軸 , N 是直線(xiàn) MN 不直線(xiàn) BC 的交點(diǎn) , ∴ N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y N = 12m+ 4 . ∵ M N= 3, ∴ |y M y N |= 3, ∴ 14m2+32m+ 4 12m+ 4 = 3, ∴ 14m2+ 2 m = 3 . 當(dāng) 14m2+ 2 m= 3 時(shí) , 解得 m 1 = 2, m 2 = 6。 當(dāng) 14m2+ 2 m= 3 時(shí) , 解得 m 3 = 4 + 2 7 , m 4 = 4 2 7 . ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2 , 6 ) 或 ( 6 ,4 ) 或 (4 + 2 7 , 1 7 ) 或 (4 2 7 , 1 + 7 ) . |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 例 2 線(xiàn)段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P P B . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 α ≤9 0 176。) 得到 A P 1 , B P 繞點(diǎn) B順 時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角 α 得到 B P 2 , 連接 PP 1 , PP 2 . (1 ) 如圖 Z7 4 ① , 當(dāng) α= 9 0 176。 時(shí) , 求 ∠ P 1 PP 2 的度數(shù) 。 (2 ) 如圖 ② , 當(dāng)點(diǎn) P 2 在 A P 1 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) , 求證 : △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 P A 。 (3 ) 如圖 ③ , 過(guò) B P 的中點(diǎn) E 作 l 1 ⊥ B P , 過(guò) B P 2 的中點(diǎn) F 作 l 2 ⊥ B P 2 , l 1 不 l 2 相交于點(diǎn) Q , 連接 P Q , 求證 : P 1 P ⊥ P Q . 圖 Z74 |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 【分層分析】 (1 ) 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)可得 ∠ P 1 P A = ∠ P 2 P B = , 進(jìn)而得到答案 。 (2 ) 根據(jù)題意得出 △ P A P 1 和 △ P B P 2 均為頂角為 α 的等腰三角形 , 進(jìn) 而得出 ∠ P 1 PP 2 = ∠ P A P 2 = , 進(jìn)而證明 △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 P A 。 (3 ) 連接 Q B , 可得 Rt △ Q B E ≌ , 利用 ∠ P 1 P Q = 1 8 0 176。 ∠ A PP 1 ∠ Q P B 求出即可 . |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 例 2 線(xiàn)段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P PB . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α ( 0 176。 α ≤9 0 176。) 得到 A P 1 , B P 繞點(diǎn) B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角 α 得到 B P 2 , 連接 PP 1 , PP 2 . (1 ) 如圖 Z7 4 ① , 當(dāng) α= 9 0 176。 時(shí) , 求 ∠ P 1 PP 2 的度數(shù) 。 圖 Z74 解 : ( 1 ) 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 得 A P =A P 1 , B P =B P 2 . ∵ α= 9 0 176。 , ∴ △ PAP 1 和 △ PBP 2 均為等腰直角三角形 , ∴ ∠ APP 1 = ∠ BPP 2 = 4 5 176。 , ∴ ∠ P 1 PP 2 = 1 8 0 176。 ∠ APP 1 ∠ BPP 2 = 9 0 176。 . |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 例 2 線(xiàn)段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P PB . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 α ≤9 0 176。) 得到 A P 1 , B P 繞點(diǎn) B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角 α 得到 B P 2 , 連接 PP 1 , PP 2 . (2 ) 如圖 ② , 當(dāng)點(diǎn) P 2 在 A P 1 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) , 求證 : △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 P A 。 圖 Z74 (2 ) 證明 : 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 △ PAP 1 和 △ P B P 2 均為頂角為 α 的等腰三角形 ,∴ ∠ APP 1 = ∠ BPP 2 = 9 0 176。 ??2, ∴ ∠ P 1 PP 2 = 1 8 0 176。 ( ∠ APP 1 + ∠ BPP 2 ) = 1 8 0 176。 2 9 0 176。 ??2=α . 在 △ PP 2 P 1 和 △ P 2 PA 中 ,∵ ∠ P 1 PP 2 = ∠ PAP 2 =α ,∠ PP 2 P 1 = ∠ AP 2 P , ∴ △ P 2 P 1 P ∽△ P 2 PA. |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 例 2 線(xiàn)段 AB 上不點(diǎn) A 丌重合的一點(diǎn) , 且 A P PB . A P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α (0 176。 α ≤9 0 176。) 得到
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1