江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破06操作探究型問題課件-資料下載頁
2025-06-18 12:34本頁面
【正文】 FD 不 AB 相交于點(diǎn) H , 現(xiàn)將三角板 DEF 繞點(diǎn) G 按順時針方向旋轉(zhuǎn) ( 如圖 ② ), 在 ∠ CG F 從 0176。 到 6 0 176。 的變化過程中 , 觀察點(diǎn) H 的位置變化 , 點(diǎn) H 相應(yīng)秱動的路徑長為 . ( 結(jié)果保留 根號 ) 圖 Z 6 1 3 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) [ 答案 ] (12 3 18 ) cm [ 解析 ] 如圖 ① , 作 HM ⊥ BC 于 M , HN ⊥ AC 于 N , 則四邊形 H MCN 是正方形 , 設(shè)邊長為 a. 在 Rt △ BHM 中 , BH=?? ??sin 30 176。= 2 MH= 2 a , 在 Rt △ AHN 中 , AH=?? ??sin ??=?? ??sin 60 176。=2 33a. 在 Rt △ ABC 中 , 由于 BC= 12 , 則 AB=?? ??cos 30 176。= 8 3 , 則 2 a+2 33a= 8 3 , 解得 a= 6 3 6, ∴ BH= 12 3 12 . 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 如圖 ② , 當(dāng) DG ⊥ AB 交 AB 于 K 時 , 易證 GH 1 ⊥ DF , 此時 BH 1 最小 , 易知 BH 1 =BK+K H 1 = 3 3 + 3, HH 1 =BH BH 1 = 9 3 15 . 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 60176。 時 , F 不 H 2 重合 , BH 2 = 6 3 . 觀察圖象可知 , 在 ∠ CGF 從 0176。 到 60176。 的變化過程中 , 點(diǎn) H 相應(yīng)秱動的路徑長= 2 HH 1 +HH 2 = 18 3 30 + [6 3 (12 3 12)] = 12 3 18 . 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 5 . [2 0 1 8 宿遷 ] 如圖 Z 6 1 4 , 將含有 3 0 176。 角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐標(biāo)系中 , 頂點(diǎn) A , B 分別落在 x 軸 , y 軸的正半軸上 ,∠ OAB= 6 0 176。 , 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1 , 0 ), 將三角板 ABC 沿 x 軸向右作無滑動的滾動 ( 先繞點(diǎn) A 按順 時針方向旋轉(zhuǎn) 6 0 176。 , 再繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 9 0 176。,…) 當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在 x 軸上時 , 點(diǎn) B 運(yùn)動的路徑不坐 標(biāo)軸圍成的圖形面積是 . 圖 Z 6 1 4 ???? +????????π 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 6 . 如圖 Z 6 1 5 , 一副直角三角板滿足 A B =B C , A C=D E ,∠ A B C = ∠ DEF= 9 0 176。 ,∠ EDF= 3 0 176。 . 【操作】 將三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上 , 再將三角板 DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) , 并 使邊 DE 不邊 AB 交于點(diǎn) P , 邊 EF 不邊 BC 交于點(diǎn) Q. 【探究一】 在旋轉(zhuǎn)過程中 , (1 ) 如圖 ② , 當(dāng)?? ???? ??= 1 時 , EP 不 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 并給出證明 . (2 ) 如圖 ③ , 當(dāng)?? ???? ??= 2 時 , EP 不 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 并說明理由 . (3 ) 根據(jù)你對 ( 1 ),( 2 ) 的探究結(jié)果 , 試寫出當(dāng)?? ???? ??=m 時 , EP 不 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式為 , 其中 m 的取值范圍是 ( 直接寫出結(jié)論 , 丌必證明 ) . 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 【探究二】 若?? ???? ??= 2 且 A C= 3 0 cm , 連接 PQ , 設(shè) △ EPQ 的面積為 S (cm2), 在旋轉(zhuǎn)過程中 : (1 ) S 是否存在最大值或最小值 ? 若存在 , 求出最大值或最小值 。 若丌存在 , 說明理由 . (2 ) 隨著 S 取丌同的值 , 對應(yīng) △ EPQ 的個數(shù)有哪些變化 ? 求出相應(yīng) S 的值或取值范圍 . 圖 Z 6 1 5 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 解 : 探究一 :(1 ) EP =EQ. 證明如下 : 連接 BE , 根據(jù) E 是 AC 的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì) , 得 BE=CE ,∠ PBE = ∠ C , 又 ∠ BEP = ∠ CEQ , 則 △ BEP ≌△ CEQ ,∴ EP=EQ . (2) EQ= 2 EP. 如圖 , 作 EM ⊥ AB 于 M , EN ⊥ BC 于 N , 則 ∠ EMP = ∠ ENC , ∵ ∠ M EP+ ∠ PEN = ∠ PEN+ ∠ NEF= 9 0176。 ,∴ ∠ M EP = ∠ NEF ,∴ △ M EP ∽△ NEQ , ∴ EP ∶ EQ=E M ∶ EN=AE ∶ CE= 1 ∶ 2 .∴ EQ= 2 EP. 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) (3) 過 E 點(diǎn)作 EM ⊥ AB 于點(diǎn) M , 作 EN ⊥ BC 于點(diǎn) N , ∵ 在四邊形 PEQ B 中 ,∠ B= ∠ PEQ= 9 0176。 ,∴∠ EP B+ ∠ EQB = 18 0176。 , 又 ∵∠ EP B+ ∠ MPE = 18 0176。 ,∴∠ MPE= ∠ EQN ,∴ Rt △ MEP ∽ Rt △ NEQ ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵?? ???? ??=m=?? ???? ??,∴?? ???? ??=1??,∴ EP 不 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式為 EP ∶ EQ= 1 ∶ m , ∴ 0 m ≤ 2 + 6 ( 當(dāng) m 2 + 6 時 , EF 不 BC 丌會相交 ) . 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 探究二 : 若 AC= 30 c m , (1) 設(shè) EQ=x cm, 則 S=14x2, 所以當(dāng) x= 10 2 cm 時 , 面積最小 , 是 50 c m2。 當(dāng) x= 10 3 cm 時 , 面積最大 , 是 75 c m2. ( 2) 當(dāng) x= EB= 5 10 cm 時 , S= 62 . 5 cm2, 故當(dāng) 50 S ≤ 62 . 5 時 , 這樣的三角形有 2 個 。 當(dāng) S= 50 或 62 . 5 S ≤ 75 時 , 這樣的三角形有一個 .
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