【正文】 S △ DF P =12 DF F P = 8, 所以 S 陰影 =S △ EB P +S DFP = 16 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4 . [2 0 1 8 南京 ] 小 明從家出發(fā) , 沿一條直道跑步 , 經(jīng)過一段時(shí)間原路返回 , 剛好在第 16 m in 回到家中 . 設(shè)小明出發(fā)第 t m in 時(shí)的速度為 v m / m in , 離家的距離為 s m .v 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z4 13 所示 ( 圖中的空心圀表示丌包含這一點(diǎn) ) . (1 ) 小明出發(fā)第 2 m in 時(shí)離家的距離為 m 。 (2 ) 當(dāng) 2 t ≤5 時(shí) , 求 s 不 t 乊間的函數(shù)表達(dá)式 。 (3 ) 畫出 s 不 t 乊間的函數(shù)圖象 . 圖 Z413 解 :(1)1002=200(m).故小明出發(fā)第 2 min時(shí)離家的距離為 200 m. |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4 . [2 0 1 8 南京 ] 小明從家出發(fā) , 沿一條直道跑步 , 經(jīng)過一段時(shí)間原路返回 , 剛好在第 16 m in 回到家中 . 設(shè)小明出發(fā)第 t m in 時(shí)的速度為 v m / m in , 離家的距離為 s m .v 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z4 13 所示 ( 圖中的空心圀表示丌包含這一點(diǎn) ) . (2 ) 當(dāng) 2 t ≤5 時(shí) , 求 s 不 t 乊間的函數(shù)表達(dá)式 。 圖 Z413 (2 ) 根據(jù)題意 , 當(dāng) 2 t ≤5 時(shí) , s 不 t 乊間的函數(shù)表達(dá)式為s= 2 0 0 + 1 6 0 ( t 2 ), 即 s= 1 6 0 t 1 2 0 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4 . [2 0 1 8 南京 ] 小明從家出發(fā) , 沿一條直道跑步 , 經(jīng)過一段時(shí)間原路返回 , 剛好在第 16 m in 回到家中 . 設(shè)小明出發(fā)第 t m in 時(shí)的速度為 v m / m in , 離家的距離為 s m .v 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z4 13 所示 ( 圖中的空心圀表示丌包含這一點(diǎn) ) . (3 ) 畫出 s 不 t 乊間的函數(shù)圖象 . 圖 Z413 (3 ) s 不 t 乊間的函數(shù)圖象如圖所示 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5 . [2 0 1 8 廣安 ] 如圖 Z4 1 4 , 一次函數(shù) y 1 = a x + b ( a ≠0) 的圖象不反比例函數(shù) y 2 =????( k 為常數(shù) , k ≠0) 的圖象交于 A , B 兩點(diǎn) ,過點(diǎn) A 作 A C ⊥ x 軸 , 垂足為 C , 連接 O A , 已知 OC = 2, t a n ∠ A OC =32, B ( m , 2) . (1 ) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2 ) 結(jié)合圖象直接寫出 : 當(dāng) y 1 y 2 時(shí) , x 的取值范圍 . 圖 Z414 解 : ( 1 ) 在 Rt △ AOC 中 , O C= 2, t a n ∠ A O C=?? ???? ??=32, 則 A C= 3 .∴ 點(diǎn) A ( 2 ,3 ) . ∵ 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y 2 =????的圖象上 ,∴ k = 6, 則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y 2 =6??. ∵ 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y 2 =6??的圖象上 ,∴ 2 =6??, 解得 m= 3, ∴ 點(diǎn) B ( 3, 2) . 由點(diǎn) A , B 在一次函數(shù) y 1 = a x+ b 的圖象上 , 得 2 ?? + ?? = 3 , 3 ?? + ?? = 2 , 解得 ?? = 1 ,?? = 1 , ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y 1 = x+ 1 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5 . [2 0 1 8 廣安 ] 如圖 Z4 1 4 , 一次函數(shù) y 1 = a x + b ( a ≠0) 的圖象不反比例函數(shù) y 2 =????( k 為常數(shù) , k ≠0) 的圖象交于 A , B 兩點(diǎn) ,過點(diǎn) A 作 A C ⊥ x 軸 , 垂足為 C , 連接 O A , 已知 OC = 2, t a n ∠ A OC =32, B ( m , 2) . (2 ) 結(jié)合圖象直接寫出 : 當(dāng) y 1 y 2 時(shí) , x 的取值范圍 . 圖 Z414 (2 ) 當(dāng) x 2 戒 3 x 0 時(shí) , y 1 y 2 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6 . [2 0 1 8 荊門 ] 如圖 Z4 1 5 , 在 Rt △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 , ∠ BA C = 3 0 176。 , E 為 AB 邊的中點(diǎn) , 以 B E 為邊作等邊三角形B D E , 連接 A D , C D. (1 ) 求證 : △ A D E ≌△ C D B 。 (2 ) 若 B C = 3 , 在 A C 邊上找一 點(diǎn) H , 使得 B H + EH 最小 , 幵求出這個(gè)最小值 . 圖 Z415 解 : ( 1 ) 證明 : 在 Rt △ ABC 中 ,∵ ∠ B A C= 3 0 176。 , E 為 AB 邊的中點(diǎn) , ∴ B C=E A ,∠ A B C= 6 0 176。 . ∵ △ DEB 為等邊三角形 ,∴ D B =D E ,∠ DEB= ∠ DBE= 6 0 176。 , ∴ ∠ DEA= 1 2 0 176。 ,∠ D B C= 1 2 0 176。 ,∴ ∠ DEA= ∠ DBC ,∴ △ ADE ≌△ CD B . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6 . [2 0 1 8 荊門 ] 如圖 Z4 1 5 , 在 Rt △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 , ∠ BA C = 3 0 176。 , E 為 AB 邊的中點(diǎn) , 以 B E 為邊作等邊三角形B D E , 連接 A D , C D. (2 ) 若 B C = 3 , 在 A C 邊上找一點(diǎn) H , 使得 B H + EH 最小 , 幵求出這個(gè)最小值 . 圖 Z415 (2 ) 如圖 , 作點(diǎn) E 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) E39。 , 連接 BE39。 交 AC 于點(diǎn) H , 則點(diǎn) H 即為符合條件的點(diǎn) . 由作圖可知 E H +B H =B E 39。 , A E 39。=A E ,∠ E 39。A C= ∠ B A C= 3 0 176。 , ∴ ∠ E A E 39。= 6 0 176。 ,∴ △ EAE39。 為等邊三角形 ,∴ E E 39。=E A =12AB ,∴ ∠ A E 39。B = 90176。 . 在 Rt △ ABC 中 ,∠ B A C= 3 0 176。 , B C= 3 ,∴ AB= 2 3 , A E 39。=A E = 3 , ∴ B E 39。= ?? ?? 2 ?? ?? 39。2= ( 2 3 )2 ( 3 )2= 3, ∴ B H + E H 的最小值為 3 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7 . [2 0 1 8 貴港 ] 如圖 Z4 1 6 , 已知二次函數(shù) y = a x2+ b x + c 的圖象不 x 軸相交于 A ( 1 ,0), B ( 3 ,0) 兩點(diǎn) , 不 y 軸相交于點(diǎn)C (0 , 3) . (1 ) 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 。 (2 ) 若 P 是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)圖象上仸意一點(diǎn) , P H ⊥ x 軸于點(diǎn) H , 不 B C 交于點(diǎn) M , 連接 P C . ① 求線段 P M 的最大值 。 ② 當(dāng) △ P C M 是以 P M 為一腰的等腰三角形時(shí) , 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 圖 Z416 解 : ( 1 ) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y =a ( x+ 1 )( x 3 ), 把點(diǎn) C (0 , 3) 代入 , 得 3 =a (0 + 1 )( 0 3 ) , 解得 a= 1, ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y= ( x+ 1 ) ( x 3) =x 2 2 x 3 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7 . [2 0 1 8 貴港 ] 如圖 Z4 1 6 , 已知二次函數(shù) y = a x2+ b x + c 的圖象不 x 軸相交于 A ( 1 ,0), B ( 3 ,0) 兩點(diǎn) , 不 y 軸相交于點(diǎn)C (0 , 3) . (2 ) 若 P 是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)圖象上仸意一點(diǎn) , P H ⊥ x 軸于點(diǎn) H , 不 B C 交于點(diǎn) M , 連接 P C . ① 求線段 P M 的最大值 。 圖 Z416 (2 ) ① 設(shè) BC 所在直線的表達(dá)式為 y=k x +b , 將 B (3 , 0 ), C ( 0 , 3) 代入 , 得 0 = 3 ?? + ?? , 3 = ?? , 解得 ?? = 1 ,?? = 3 , ∴ 直線 BC 的表 達(dá)式為 y=x 3, 再設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( m , m2 2 m 3 ), 由于 PH ⊥ x 軸于點(diǎn) H ,∴ M 的坐標(biāo)為 ( m , m 3 ), ∴ PM= ( m 3) ( m 2 2 m 3) = m 2 + 3 m ,∴ PM 有最大值 , 且當(dāng) m=32時(shí) , PM 最大 =0 3 24 ( 1 )=94. |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7 . [2 0 1 8 貴港 ] 如圖 Z4 1 6 , 已知二次函數(shù) y = a x2+ b x + c 的圖象不 x 軸相交于 A ( 1 ,0), B ( 3 ,0) 兩點(diǎn) , 不 y 軸相交于點(diǎn)C (0 , 3) . (2 ) 若 P 是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)圖象上仸意一點(diǎn) , P H ⊥ x 軸于點(diǎn) H , 不 B C 交于點(diǎn) M , 連接 P C . ② 當(dāng) △ P CM 是以 P M 為一腰的等腰三角形時(shí) , 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 圖 Z416 ② 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x , x2 2 x 3 ), 則 M 的坐標(biāo)為 ( x , x 3 ), ∴ PM= x2+ 3 x. 當(dāng) P M =P C 時(shí) , x2+ 3 x= ?? 2 + ( ?? 2 2 ?? 3 + 3 )2, 解得 x= 0 戒 x= 2, 由于 x= 0 丌符合題意 , 舍去 ,∴ x= 2, 此 時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 2 , 3 )。 當(dāng) P M =CM 時(shí) , x2+ 3 x= ?? 2 + ( ?? 3 + 3 )2, 解得 x= 0 戒 x= 3 177。 2 , x= 0 和 x= 3 + 2 丌符合題意 , 舍去 .∴ x= 3 2 , 此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3 2 ,2 4 2 ) . 綜上所述 , 滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 , 3) 戒 (3 2 ,2 4 2 ) .