20xx年中考數(shù)學總復習第十一章解答題第51講課堂本課件-資料下載頁
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【正文】 2 13 . 10 ．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 是 ⊙ O 的切線， D 是 ⊙ O 上的一點，且 AD ∥ CO . (1) 求證： △ AD B ∽△ O BC ； (2) 連接 CD ，試說明 CD 是 ⊙ O 的切線； (3) 若 AB ＝ 2 ， BC ＝ 2 ，求 AD 的長 ( 結(jié)果保留根號 ) ． 證明： ( 1 ) ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ A DB ＝ 90 176。. ∵ BC 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OB C ＝ 90 176。. ∵ AD ∥ CO ， ∴∠ A ＝ ∠ BOC ， ∴△ AD B ∽ △ O BC. ( 2 ) 如圖，連接 OD ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ AD B ＝ 90 176。. ∵ AD ∥ CO ， ∴∠ DFO ＝ 90 176。. ∵∠ ODB ＝ ∠ OB D ， ∴∠ DOF ＝ ∠ BO F . ∵ OD ＝ OB ， OC ＝ OC ， 在 △ ODC 和 △ OB C 中，??????? OD ＝ OB ，∠ DOF ＝ ∠ BO F ，OC ＝ OC ， ∴△ OD C ≌△ O BC ( SAS ) ， ∴∠ C DO ＝ ∠ CBO ＝ 90 176。 ， ∴ CD 是⊙ O 的切線． ( 3 ) ∵ AB ＝ 2 ， ∴ OB ＝ 1 . ∵ BC ＝ 2 ， ∴ OC ＝ OB2＋ BC2＝ 3 . ∵△ AD B ∽△ O BC ， ∴ADOB＝ABOC，即AD1＝23，解得 AD ＝2 33. 1 1. 如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的切線， BC 為 ⊙ O 的直徑， AC 與 ⊙O 交于點 D ，點 E 為 AB 的中點， PF ⊥ BC 交 BC 于點 G ，交AC 于點 F . (1) 求證： ED 是 ⊙ O 的切線； (2) 求證： △ CF P ∽△ C PD ； (3) 如果 CF ＝ 1 ， CP ＝ 2 ， sin A ＝45，求點 O 到 DC 的距離． 解： ( 1 ) 證明：如圖，連接 OD. ∵ BC 為直徑， ∴△ BD C 為直角三角形． 在 Rt △ ADB 中， E 為 AB 中點， ∴ BE ＝ DE ， ∴∠ EB D ＝ ∠ E DB. 又 ∵ OB ＝ OD ， ∴∠ OB D ＝ ∠ ODB. ∵∠ OB D ＋ ∠ A BD ＝ 90 176。 ， ∴∠ ODB ＋ ∠ E DB ＝ 90 176。 ， ∴ ED 是 ⊙ O 的切線． ( 2 ) 證明： ∵ PF ⊥ BC ， ∴∠ FP C ＝ 90 176。 － ∠ BCP . ∵∠ PD C ＝ 90 176。 － ∠ PD B ， ∠ P D B ＝ ∠ B CP ， ∴∠ FPC ＝ ∠ PDC. 又 ∵∠ P CF 是公共角， ∴△ CF P ∽ △ C PD. ( 3 ) 如圖，過點 O 作 OM ⊥ CD 于點 M. ∵△ CF P ∽ △ C PD ， ∴ PC2＝ C F CD. ∵ CF ＝ 1 ， CP ＝ 2 ， ∴ CD ＝ 4 . 可知 sin ∠ DBC ＝ sin A ＝ sin ∠ MOC ＝45， ∴DCBC＝45，即4BC＝45，∴ 直徑 BC ＝ 5 ， ∴MCCO＝45， ∴ MC ＝ 2 ， ∴ MO ＝32， ∴ O 到 DC 的距離為32. 12 ． (20 18 石家莊二模 ) 如圖，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 ， AD＝ 4 ， P 沿射線 BD 運動，連接 AP ，將線段 AP 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得線段 PQ . (1) 當點 Q 落到 AD 上時， ∠ P AB ＝ 176。 ， PA ＝ ， A Q 的長為 ； (2) 當 AP ⊥ BD 時，記此時點 P 為 P0，點 Q 為 Q0，移動點 P的位置，求 ∠ 0D 的大小； (3) 在點 P 運動過程中，當以點 Q 為圓心，23BP 為半徑的圓與直線 BD 相切時 ，求 BP 的長度． 解： ( 1 ) 45 12 27 6 27 π ( 2 ) 如圖，過點 Q 作 QF ⊥ BD 于點 F. ∵∠ AP Q ＝ 90 176。 ， ∴∠ A PP 0 ＋ ∠ QPD ＝ 90 176。. ∵∠ P 0 AP ＋ ∠ A PP 0 ＝ 90 176。 ， ∴∠ QPD ＝ ∠ P 0 AP . ∵ AP ＝ PQ ， ∴△ APP 0 ≌△ PQ F ， ∴ AP 0 ＝ PF ， P 0 P ＝ QF . ∵ AP 0 ＝ P 0 Q 0 ， ∴ Q 0 F ＝ P 0 P ， ∴ QF ＝ FQ 0 ， ∴∠ Q Q 0 D ＝ 45 176。. ( 3 ) 如圖，當點 Q 在直線 BD 上方，當以點 Q 為圓心，23BP 為半徑的圓與直線 BD 相切時，過點 Q 作 QF ⊥ BD 于點 F ，則QF ＝23BP . 由 ( 2 ) 知， PP 0 ＝23BP ， ∴ BP 0 ＝13BP . ∵ AB ＝ 3 ， AD ＝ 4 ， ∴ BD ＝ 5 . ∵△ AB P 0 ∽△ DB A ， ∴ AB2＝ BP 0 BD ， ∴ 9 ＝13BP 5 ， ∴ BP ＝275. 同理，當點 Q 位于 BD 下方時，可求得 BP ＝2725. 故 BP 的長為275或2725.
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