20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章圓第25講課堂本課件-資料下載頁(yè)
2025-06-13 03:55本頁(yè)面
【正文】 6。 － ∠ EO F ) ＝ 30 176。 ， ∴∠ A FO ＝ ∠ GFO. 如圖 ，過(guò) O 作 OG ⊥ EF 于 G ， ∴∠ O AF ＝ ∠ OGF ＝ 90 176。 ， 在 △ AOF 與 △ G OF 中，??????? ∠ OAF ＝ ∠ OG F ，∠ AFO ＝ ∠ GF O ，OF ＝ OF ，∴△ AO F ≌△ G OF ， ∴ OG ＝ OA ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線． 16 ． ( 2022 廣東 ) 如圖，在四邊形 ABC D 中， AB ＝ AD ＝ CD ，以AB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C ，連接 AC ， OD 交于點(diǎn) E . (1) 證明： OD ∥ BC ； (2) 若 ta n ∠ ABC ＝ 2 ，證明： DA 與 ⊙ O 相切； (3) 在 (2) 條件下，連接 BD 交 ⊙ O 于點(diǎn) F ， 連接 EF ，若 BC ＝ 1 ，求 EF 的長(zhǎng)． ( 1 ) 證明：連接 OC ， 在 △ OA D 和 △ OC D 中，??????? OA ＝ OCAD ＝ CDOD ＝ OD， ∴△ OA D ≌△ OC D ( SSS ) ， ∴∠ A DO ＝ ∠ CDO ，又 AD ＝ CD ，∴ DE ⊥ AC ， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 ，即 BC ⊥ AC ， ∴ OD ∥ BC. ( 2 ) 證明： ∵ t an ∠ ABC ＝ACBC＝ 2 ， ∴ 設(shè) BC ＝ a ，則 AC ＝ 2 a ， ∴AD ＝ AB ＝ AC2＋ BC2＝ 5 a ， ∵ OE ∥ BC ，且 AO ＝ BO ， ∴ OE ＝12BC ＝12a ， AE ＝ CE ＝12AC＝ a ， 在 △ AE D 中， DE ＝ AD2－ AE2＝ 2 a ，在 △ A OD 中， AO2＋ AD2＝??????5 a22＋ ( 5 a )2＝254a2， OD2＝ ( OE ＋ DE )2＝??????12a ＋ 2 a2＝254a2， ∴ AO2＋ AD2＝ OD2， ∴∠ OAD ＝ 90 176。 ，則 DA 與 ⊙ O 相切． ( 3 ) 解：連接 AF ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ A FD ＝ ∠ BAD ＝90 176。 ， ∵∠ ADF ＝ ∠ BD A ， ∴△ AFD ∽△ BAD ， ∴DFAD＝ADBD，即 DF B D ＝ AD2① ，又 ∵∠ AE D ＝ ∠ O AD ＝ 90 176。 ，∠ ADE ＝ ∠ OD A ， ∴△ AE D ∽△ OA D ， ∴ADOD＝DEAD，即 OD DE ＝ AD2② ，由 ①②可得 DF BD ＝ OD DE ，即DFOD＝DEBD， 又 ∵∠ E DF ＝ ∠ BDO ， ∴△ ED F ∽△ B DO ， ∵ BC ＝ 1 ， ∴ AB ＝ AD ＝ 5 ， OD ＝52， ED ＝ 2 ， BD ＝ 10 ， OB＝52， ∴EFOB＝DEBD，即EF52＝210，解得 EF ＝22. ? 考點(diǎn)分析： 主要考查圓的切線的性質(zhì)與判定，與全等、相似、三角函數(shù)、面積問(wèn)題等結(jié)合較為多，在中檔題或中難題中出現(xiàn)，填空題或解答題， 4分或 9 分，約占總分值的 8%.
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