20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圓61圓的性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-18 00:30本頁面
【正文】 積的最小值為 。 例 4 (2022 某鐵一中模擬 )如圖，△ ABC是等邊三角形，邊長為 5， D為 AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD， ⊙ O為△ ABD的外接圓，過點(diǎn) A作 AE∥ BC交 ⊙ O于點(diǎn) E， 連接 BE， DE， 則 △ BDE的面積的最小值為 。 7 5 316234 BD532 7 5 316重難突破強(qiáng)化 【 解析 】 如答圖，以 CQ為直徑作 ⊙ O，連接 OP，當(dāng) ⊙ O與 AB邊相切于點(diǎn) P時(shí)， CQ最短。根據(jù)切線的性質(zhì)求得 OP⊥ AB，且 ∠ BAC=30176。 ， ∴∠ POQ=60176。 ?！?OP=OQ， ∴ △ POQ為等邊三角形， ∴∠ APQ=30176。 。設(shè) PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=ABcos 30176。 = =3， ∴ r=1， ∴ CQ的最小值為 2。 例 5 (2022 某交大附中模擬 )如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ BAC=30176。 ，斜邊 AB=23，動(dòng)點(diǎn) P在 AB邊上，動(dòng)點(diǎn) Q在 AC邊上，且 ∠ CPQ=90176。 ，則線段 CQ長的最小值為 。 2 3232?重難突破強(qiáng)化 【 解析 】 由同弧所對(duì)的圓周角相等，得 ∠ A=∠ P。 ∵ AB是 ⊙ O的直徑，∴∠ ACB=90176。 。在 Rt△ ABC中， tan∠ ABC= ，即 AC= BC。由勾股定理，得 BC=4，則 AC=3。 ∵∠ A=∠ P,∠ ACB=∠ PCQ=90176。 ,∴ △ ABC∽ △ PQC，∴ ， ∴ CQ= PC。當(dāng) PC為 ⊙ O的直徑時(shí)， PC最長，則 CQ最長，則△ CPQ的面積最大， ∴ CQ= ， ∴ △ CPQ的最大面積為 CQPC= 。 例 6 (2022某愛知中學(xué)模擬 )如圖，在 ⊙ O上有定點(diǎn) C和動(dòng)點(diǎn) P位于直徑 AB的異側(cè)，過點(diǎn) C作 CP的垂線，與 PB的延長線交于點(diǎn) Q。已知 ⊙ O的半徑為 ， tan∠ ABC= ，則△ CPQ的最大面積為 。 523450334ACBC? 34A C B CP C C Q? 43BC PCAC? ?203121 20 5052 3 3? ? ?
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