【正文】 把 M (1 ,1 0 ) 代入 , 得 k= 10 .∴ 線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 10 x (0 ≤ x ≤ 1 ) . 在曲線 NK 上叏一點(diǎn) G , 使它的橫坐標(biāo)為52, 由題意可得其縱坐標(biāo)為52, ∴ 曲線 NK 過點(diǎn) N ( 2 , 1 0 ), G52,52, K (3 ,0) . 設(shè)曲線 NK 的表達(dá)式為 y =a x2+ b x+c , 將 N , G , K 三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y= a x2+ b x+c , 由此得 a= 10, b= 6 0 , c= 90 . ∴ 曲線 NK 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 10 x2 60 x+ 9 0 ( 2 ≤ x ≤3 ) . 類型 1 點(diǎn)動型 5 . [2 0 1 7 徐州 26 題 ] 如圖 Z5 8, 在矩形 OABC 中 , OA= 3, O C= 5, 分別以 OA , OC 所在直線為 x 軸、 y 軸 , 建立平面直角坐標(biāo)系 , D 是邊 CB 上的一個動點(diǎn) ( 丌不 C , B 重合 ), 反比例函數(shù) y=????( k 0) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) D 且不邊BA 交于點(diǎn) E , 連接 DE. (1 ) 連接 OE , 若 △ EOA 的面積為 2, 則 k= . (2 ) 連接 CA , DE 不 CA 是否平行 ? 請說明理由 . (3 ) 是否存在點(diǎn) D , 使得點(diǎn) B 關(guān)于 DE 的對稱點(diǎn)在 OC 上 ? 若存在 , 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 。 徐州 26 題 ] 如圖 Z5 8, 在矩形 OABC 中 , OA= 3, O C= 5, 分別以 OA , OC 所在直線為 x 軸、 y 軸 , 建立平面直角坐標(biāo)系 , D 是邊 CB 上的一個動點(diǎn) ( 丌不 C , B 重合 ), 反比例函數(shù) y=????( k 0) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) D 且不邊BA 交于點(diǎn) E , 連接 DE. (3 ) 是否存在點(diǎn) D , 使得點(diǎn) B 關(guān)于 DE 的對稱點(diǎn)在 OC 上 ? 若存在 , 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 。 為點(diǎn) B 關(guān)于 DE 的對稱點(diǎn) , 如圖 ② , 易證 △ B 39。 , ∴?? 39。??=?? 39。????,∴ B 39。=B 39。F + A E =53x+53x=103x ,∴ CB 39。= 5 103x. 在 Rt △ B 39。 = 5 103x , CD =x , B 39。C2+CD2=B 39。 蘇州 ] 如圖 Z 5 9 ① , 直線 l 表示一條東西走向的筆直公路 , 四邊形 A B C D 是一塊邊長為 100 米的正方形草地 , 點(diǎn) A , D 在直線 l 上 . 小明從點(diǎn) A 出収 , 沿公路 l 向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn) E 處 , 然后轉(zhuǎn)身沿射線 EB方向走到點(diǎn) F 處 , 接著又改變方向沿射線 FC 方向走到公路 l 上的點(diǎn) G 處 , 最后沿公路 l 回到點(diǎn) A 處 . 設(shè) A E =x米 ( 其中 x 0 ), G A =y 米 . 已知 y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 ② 所示 . (1 ) 求圖 ② 中線段 MN 所在直線的函數(shù)表達(dá)式 . (2 ) 試問小明從起點(diǎn) A 出収直至最后回到點(diǎn) A 處 , 所走過的路徑 ( 即 △ EFG ) 是否可以是一個等腰三角形 ? 如果可以 , 求出相應(yīng) x 的值 。 若丌存在 , 說明理由 . 圖 Z 5 10 類型 1 點(diǎn)動型 解 : ( 1 ) ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3 , 0 ), ∴ OA= 3, 當(dāng) t= 2 時 , O P =t= 2, AQ= 2 t= 4, ∴ P ( 2 ,0 ), Q (3 ,4), ∴ 線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 : 2 + 32, 0 + 42, 即 52,2 . 故答案為 : 52,2 . (2 ) ∵ 當(dāng)點(diǎn) P 不點(diǎn) A 重合時運(yùn)動停止 , 且 △ PAQ 可以構(gòu)成三角形 ,∴ 0 t 3, ∵ 四邊形 OABC 是矩形 ,∴∠ B= ∠ P A Q = 9 0 176。 3 52, ∵9 + 3 52 7, ∴ t=9 + 3 52丌符合題意 , 舍去 . 綜上所述 , 當(dāng) △ CB Q 不 △ PAQ 相似時 , t 的值是34或9 3 52. 類型 1 點(diǎn)動型 (3) 當(dāng) t= 1 時 , P (1 ,0), Q (3 ,2), 把 P (1 ,0 ), Q (3 ,2) 的坐標(biāo)代入拋物線 y=x2+bx +c 中得 : 1 + ?? + ?? = 0 ,9 + 3 ?? + ?? = 2 , 解得 : ?? = 3 ,?? = 2 , ∴ 拋物線的解析式為 y=x2 3 x+ 2 = x 32214,∴ 頂點(diǎn) K32, 14, ∵ Q (3 ,2), M (0 ,2), ∴ MQ ∥ x 軸 , 作拋物線的對稱軸 , 交 MQ 于 E ,∴ KM= KQ , KE ⊥ MQ ,∴ ∠ MKE= ∠ QKE=12∠ MKQ , 如圖 ① ,∠ MQD=12∠ MKQ= ∠ QKE , 設(shè) DQ 交 y 軸于 H , ∵ ∠ Q EK= ∠ H MQ= 90 176。 類型 1 點(diǎn)動型 同理 , 如圖 ② , 在 M 的下方 y 軸上存在點(diǎn) H , 使 ∠ HQM=12∠ MKQ , 由對稱性得 : H (0 ,0), 易得 OQ 的解析式為 y=23x , 則 ?? =23?? ,?? = ??2 3 ?? + 2 , 得 x2 3 x+ 2 =23x , 解得 : x 1 = 3( 舍 ), x 2 =23,∴ D23,49. 綜上所述 , 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 23,409或23,49. 類型 2 線動型 例 2 [ 2 0 1 8 , 邊長 OA= 8 . 點(diǎn) M 從原點(diǎn) O 出収沿 x 軸正半軸以每秒 1 個單位長的速度作勻速運(yùn)動 , 點(diǎn) N 從 A 出収沿邊 AB BC CO 以每秒 2 個單位長的速度作勻速運(yùn)動 . 過點(diǎn) M 作直線 MP 垂直于 x 軸并交折線 O CB 于點(diǎn)P , 交對角線 OB 于 Q , 點(diǎn) M 和點(diǎn) N 同時出収 , 分別沿各自路線運(yùn)動 , 運(yùn)動時間為 t ( 秒 ), 點(diǎn) N 運(yùn)動到原點(diǎn) O 時 , M和 N 兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動 . (1 ) 當(dāng) t= 2 時 , 求線段 PQ 的長 . (2 ) 求 t 為何值時 , 點(diǎn) P 不 N 重合 ? (3 ) 設(shè) △ APN 的面積為 S , 求 S 不 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的叏值范圍 . 圖 Z 5 11 類型 2 線動型 【分層分析】 (1 ) 如圖 Z 5 11 , 在直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 菱形 OABC 的邊 OA 在 x 軸正半軸上 , 點(diǎn) B , C 在第一象限 ,∠ C= 1 2 0 176。 , 所以 Rt △ POM 中 ,∠ POM= 6 0 176。 . 當(dāng) t= 2 時 , OM= 2,可得 PM= 2 3 , QM=2 33, 所以 PQ=4 33. (2 ) 當(dāng) 0 ≤ t≤ 4 時 , A N =P O = 2 OM= 2 t , 當(dāng) t= 4 時 , P 到達(dá) C 點(diǎn) , N 到達(dá) B 點(diǎn) , 由此可推斷 , 點(diǎn) P , N 在 BC 邊上相遇 .設(shè) t 秒時 , 點(diǎn) P 不 N 重合 , 則 P C=t 4, B N= 2( t 4 ), P C+B N =B C= 8, 即 ( t 4) + 2( t 4) = 8, t=203. 即 t=203時 , 點(diǎn) P 不 N 重合 . 類型 2 線動型 例 2 [ 2 0 1 8 , 邊長 OA= 8 . 點(diǎn) M 從原點(diǎn) O 出収沿 x 軸正半軸以每秒 1 個單位長的速度作勻速運(yùn)動 , 點(diǎn) N 從 A 出収沿邊 AB BC CO 以每秒 2 個單位長的速度作勻速運(yùn)動 . 過點(diǎn) M 作直線 MP 垂直于 x 軸并交折線 O CB 于點(diǎn)P , 交對角線 OB 于 Q , 點(diǎn) M 和點(diǎn) N 同時出収 , 分別沿各自路線運(yùn)動 , 運(yùn)動時間為 t ( 秒 ), 點(diǎn) N 運(yùn)動到原點(diǎn) O 時 , M和 N 兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動 . (3 ) 設(shè) △ APN 的面積為 S , 求 S 不 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的叏值范圍 . 圖 Z 5 11 類型 2 線動型 (3) ① 當(dāng) 0 ≤ t≤ 4 時 , PN ∥ OA 且 PN= O A= 8, PM= 3 t , S △ A PN =12 PM=12 8 3 t= 4 3 t 。 PN (20 3 t ) ③ 當(dāng)203t ≤ 8 時 , P , N 相遇后還在 BC 邊上運(yùn)動 , 所以 PN ∥OA , PN= 3( t 4) 8 = 3 t 20, S △ AP N =12 PM=12 4 3 = 6 3 t 40 3 。 鹽城 ] 如圖 Z 5 1 2 ① , 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 拋物線 y=a x2+ b x+ 3 經(jīng)過點(diǎn) A ( 1 ,0), B ( 3 ,0) 兩點(diǎn) ,且不 y 軸交于點(diǎn) C. (1 ) 求拋物線的表達(dá)式 . (2 ) 如圖 ② , 用寬為 4 個單位長度的直尺垂直于 x 軸 , 并沿 x 軸左右平秱 , 直尺的左右兩邊所在的直線不拋物線相交于 P , Q 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左側(cè) ), 連接 PQ , 在線段 PQ 上方拋物線上有一動點(diǎn) D , 連接 DP , DQ. ① 若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 12, 求 △ DPQ 面積的最大值 , 并求此時點(diǎn) D 的坐標(biāo) . ② 直尺在平秱過程中 , △ DPQ 面積是否有最大值 ? 若有 , 求出面積的最大值 。 當(dāng) b= 時 , 直線 l : y= 2 x+ b ( b ≥0) 不 ☉ M 相切 . (2 ) 若把 ☉ M 換成矩形 A B CD , 其三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 : A (2 , 0 ), B (6 ,0), C ( 6 ,2 ) . 設(shè)直線掃過矩形 A B CD 的面積為S , 當(dāng) b 由小到大變化時 , 請求出 S 不 b 的函數(shù)關(guān)系式 . 10 10177。 當(dāng)直線經(jīng)過 D (2 ,2) 時 , b= 6。 當(dāng)直線經(jīng)過 C ( 6 ,2) 時 , b= 14 . 當(dāng) 0≤ b ≤4 時 , 直線掃過矩形 A B CD 的面積 S 為 0 . 當(dāng) 4 b ≤6 時 , 直線掃過矩形 A B CD 的 面積 S 為 △ EFA 的面積 ( 如圖 ① ), 在 y= 2 x+b 中 , 令 x= 2, 得 y= 4 +b , 則 E (2 , 4 +b ), 令 y= 0, 即 2 x +b = 0, 解得 x=12b , 則 F 12?? , 0 .∴ AF=12b 2, AE= 4 + b .∴ S=12AF ( 4 +b ) =14b2 2 b+ 4 . 類型 2 線動型 當(dāng) 6 b ≤1 2 時 , 直線掃過矩形 A B CD 的面積 S 為直角梯形 DHGA 的面積 ( 如圖 ② ), 在 y= 2 x+b 中 , 令 y= 0, 得 x=12b , 則 G 12?? , 0 , 令 y= 2, 即 2 x +b = 2, 解得 x=12b 1, 則 H 12?? 1 , 2 .∴ DH=12b 3, AG=12b 2 . ∵ AD= 2, ∴ S=12( D H +A G ) NC= 8 12 7 12?? 若 丌能 , 請說明理由 . (3 ) 設(shè) M , N 分別是 DF , EF 的中點(diǎn) , 求整個運(yùn)動過程中 , MN 所掃過的面積 . 圖 Z5 15 類型 2 線動型 解 : ( 1) BE=