北京市中考數(shù)學(xué)專題突破十：新定義問題(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 15:50本頁面
【正文】 ，∴x2－1≥－1.∴x2－1＞－2.∴min＝－2.(2)∵x2－2x＋k＝＋k－1，∴＋k－1≥k－1.∵min{x2－2x＋k，－3}＝－3，∴k－1≥－3.∴k≥－2.(3)－3≤m≤7.3．解：(1)②③(2)所有聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域?yàn)閳D(a)中陰影部分(含邊界)．(3)①∵點(diǎn)M在y軸上，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1－T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，∴⊙M與直線AC相切于(0，0)或與直線BD相切于(0，1)，如圖(b)所示．又∵⊙M的半徑r＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)或(0，2)．經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)⊙M與直線AD，BC無交點(diǎn)，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1－T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，符合題意．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)或(0，2)．∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－1或2.②陰影部分關(guān)于直線y＝對(duì)稱，故不妨設(shè)點(diǎn)M位于陰影部分下方．∵點(diǎn)M在y軸上，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1－T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，∴⊙M與直線AC相切于O(0，0)，且⊙M與直線AD相離．過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)AD與BC的交點(diǎn)為F，如圖(c)．∴MO＝r，MEr，F(xiàn)(0，)．在Rt△AOF中，∠AOF＝90176。，AO＝1，OF＝，∴AF＝＝，sin∠AFO＝＝.在Rt△FEM中，∠FEM＝90176。，F(xiàn)M＝FO＋OM＝r＋，sin∠EFM＝sin∠AFO＝，∴ME＝FMsin∠EFM＝.∴∵r0，∴0r＋2.4．解：(1)4 (2)(3)①∵F1的碟寬∶F2的碟寬＝2∶1，∴∶＝.∵a1＝，∴a2＝.又∵由題意得F2的碟頂坐標(biāo)為(1，1)，∴y2＝＋1.②F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線上；其解析式為y＝－x＋5.5．解：(1)A、B(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，P′Q與x軸的交點(diǎn)即為“等高點(diǎn)”M，此時(shí)“等高距離”最小，最小值為線段P′Q的長(zhǎng)．∵P(1，2)，∴P′(1，－2)．設(shè)直線P′Q的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，有解得∴直線P′Q的函數(shù)解析式為y＝x－.當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝，即t＝.根據(jù)題意，可知PP′＝4，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴P′Q＝＝5.∴“等高距離”最小值為5.(3)Q(，)或Q(－，)．6．解：(1)是(2)∵點(diǎn)H(m，n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，點(diǎn)H(m，n)在直線y＝x－1上，∴n＝m－1.直線y＝x－1與線段AB交于(4，3)．①當(dāng)m≥4時(shí)，有n＝m－1≥3.又AB∥x軸，∴此時(shí)點(diǎn)H(m，n)到線段AB的距離是n－3，∴0≤n－3≤1，∴4≤m≤5.②當(dāng)m≤4時(shí)，有n＝m－1，∴n≤3.又AB∥x軸，∴此時(shí)點(diǎn)H(m，n)到線段AB的距離是3－n，∴0≤3－n≤1，∴3≤m≤4，綜上所述，3≤m≤5.(3)如圖①，②，－3－≤b≤1＋.7．解：(1)①(，1) ②點(diǎn)B(2)依題意，y＝－x＋3(x≥－2)的圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在函數(shù)y＝的圖象上．∴b′≤2，即當(dāng)x＝1時(shí)，b′取最大值2.當(dāng)b′＝－2時(shí)，－2＝－x＋3.∴x＝5.當(dāng)b′＝－5時(shí)，－5＝x－3或－5＝－x＋3.∴x＝－2或x＝8.∵－5≤b′≤2，由圖象可知，k的取值范圍是5≤k≤8.(3)∵y＝x2－2tx＋t2＋t＝(x－t)2＋t，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t)．若t＞1，b′的取值范圍是b′≥m或b′≤n，與題意不符．若t≥1，當(dāng)x≥1時(shí)，y的最小值為t，即m＝t；當(dāng)x＜1時(shí)，y的值小于－[(1－t)2＋t]，即n＝－[(1－t)2＋t]．∴s＝m－n＝t＋(1－t)2＋t＝t2＋1.∴s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝t2＋1(t≥1)．當(dāng)t＝1時(shí)，s取最小值2.∴s的取值范圍是s≥2.8．解：(1)3 (2)－1(3)①如圖，過點(diǎn)O分別作射線OE，OF的垂線OG，OH，則圖形M為：y軸正半軸，∠GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)(圖中的陰影部分)．說明：(圖形M也可描述為：y軸正半軸，直線y＝x下方與直線y＝－x下方重疊的部分(含邊界)②.
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