北京市房山區(qū)中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 16:21本頁(yè)面
【正文】 …………………1分①②得：b = 1 ……………………2分（2）由（1）得：拋物線表達(dá)式為 ∴對(duì)稱軸為……………………3分 當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，且＜0∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(1， 1)畫圖可知，當(dāng)≤1時(shí)符合題意，此時(shí)≤a＜0 ……………………5分當(dāng)1＜＜0時(shí)，圖象不符合1≤y≤1的要求，舍去同理，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，且＞0畫圖可知，當(dāng)≥1時(shí)符合題意，此時(shí)0＜a≤……………………6分當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象不符合1≤y≤1的要求，舍去綜上所述：a的取值范圍是≤a＜0或0＜a≤……………………7分28. 解：（1）連接NB， ……………………1分∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC ∴∠CAB =∠CBA =45176。=∠PBA ∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為N，關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴∠NBA=∠PBA =45176。，NB=PB，MC=PC ……………………2分∴∠MBN =∠PBN =90176?！唿c(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，BC=2 ∴MC=CP=PB=NB=1，MB=3 ∴tan∠M=……………………3分 (2) ①連接AP ∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N， ∴AP=AM=AN，∠1=∠2，∠3=∠4 ……………………4分 ∵∠CAB =∠2+∠3 =45176。 ∴∠MAN=90176。 ∴△AMN為等腰直角三角形 ……………………5分②∵△AMN為等腰直角三角形 ∴∠5 =45176。 ∴∠AEF =∠5+∠1 =45176。+∠1 ∵∠EAF=∠CAB =45176。 ∴∠BAM =∠EAF +∠1 =45176。+∠1 ∴∠AEF =∠BAM ……………………6分 又∵∠CBA=∠EAF=45176。 ∴△AEF∽△BAM ……………………7分29.（1）①圓心C的坐標(biāo)為(4,3)和(4,3)；半徑為； ……………………3分 ②y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點(diǎn)” ……………………4分 如圖所示：當(dāng)圓心為C(4,3)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，則D(0,3)， CD=4 ∵⊙C的半徑r=＞4，∴⊙C與y軸相交， 設(shè)交點(diǎn)為P1 、P2，此時(shí)P1 、P2在y軸的正半軸上 連接CPCPCA，則CP1=CP2=CA=r=∵CD⊥y軸，CD=4，CP1=∴DP1==DP2 ∴P1(0,3+) P2(0,3)……………………5分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓與y軸正半軸相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大．……………………6分 理由如下：如果點(diǎn)P在y軸的正半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則E在第一象限在y軸的正半軸上任取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)P重合），連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于⊙E于點(diǎn)N，連接NA， ∵點(diǎn)P，點(diǎn)N在⊙E上，∴∠APB=∠ANB，∵∠ANB是△MAN的外角，∴∠ANB＞∠AMB，即∠APB＞∠AMB……………………7分此時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，則AF=AB=3，OF=4 連接EA，EP，∵⊙E與y軸相切于點(diǎn)P，則EP⊥y軸， ∴四邊形OPEF是矩形，OP=EF， PE=OF=4． ∴⊙E的半徑為4，即EA=4， ∴在Rt△AEF中，EF=，∴ OP=即 P(0,)……………………8分
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