通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題4新定義問(wèn)題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-15 07:48本頁(yè)面
【正文】 0 ) ， 若 OM 上點(diǎn) P 是 △ MON 的自相似點(diǎn) ， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； ( 2 ) 如圖 2 ， 當(dāng)點(diǎn) M ( 3 ， 3 ) ， 點(diǎn) N ( 2 ， 0 ) 時(shí) ， 求 △ MON 的自相似點(diǎn)的坐標(biāo) ． 【解析】 (1)△ MNP是直角三角形，則點(diǎn) P的位置在哪？ (2)如何在 OM上取點(diǎn) P，得到的三角形與原三角形相似？有幾種情況？ 解： ( 1 ) ∵ 點(diǎn) P 是 △ MON 的相似點(diǎn) ， ∴∠ ONP ＝ ∠ M ， ∠ OPN ＝ ∠ MNO ＝ 90 176。 ， 過(guò) P 作 PD ⊥ x 軸于 D ， 則 tan ∠ POD ＝MNON＝ 3 ， ∴∠ MON ＝ 60 176。 ， ∵ 在 Rt △ OPN 中 ， OP ＝ ON cos 60 176。 ＝32， ∴ OD ＝ OP cos 60 176。 ＝3212＝34， PD ＝ OP sin 60 176。 ＝3232＝34， ∴ P (34，34) ( 2 ) 作 MH ⊥ x 軸于 H ， 如圖 3 ， ∴ OM ＝ 32＋（ 3 ）2＝ 2 3 ， 直線 OM 的解析式為 y ＝33x ， ON ＝ 2 ， ∠ MOH ＝ 30 176。 ， 分兩種情況： ① 如圖 3 ， ∵ P 是 △ MON 的相似點(diǎn) ， ∴△ P ON ∽△ NOM ， 作 PQ ⊥ x 軸于 Q ， ∴ PO ＝ PN ， OQ ＝12ON ＝ 1 ， ∵ P 的橫坐標(biāo)為 1 ， ∴ y ＝33 1 ＝33， ∴ P ( 1 ，33) ； ② 如圖 4 ， MN ＝ （ 3 ）2＋ 12＝ 2 ， ∵ P 是 △ MON 的相似點(diǎn) ， ∴△ P NM ∽△ NOM ， ∴PNON＝MNMO， 即PN2＝22 3， 解得 PN ＝2 33， 即 P 的縱坐標(biāo)為2 33， 代入 y ＝33x ， 解得 x ＝ 2 ， ∴ P ( 2 ，2 33) ． 綜上所述： △ MON 的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1 ，33) 或 ( 2 ，2 33) 16． 定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半 ， 那么稱這個(gè)三角形為 “ 智慧三角形 ” ． (1)試判斷 “ 智慧三角形 ” 的類型 ， 并證明你的結(jié)論； (2)如圖 1， 已知 A， B是 ⊙ O上兩點(diǎn) ， 請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn) C， 使△ ABC為 “ 智慧三角形 ” (畫出點(diǎn) C的位置 ， 保留作圖痕跡 )； (3)如圖 2， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， ⊙ O的半徑為 1， 點(diǎn) Q是直線 y＝ 3上的一點(diǎn)， 若在 ⊙ O上存在一點(diǎn) P， 使得△ OPQ為 “ 智慧三角形 ” ， 當(dāng)其面積取得最小值時(shí) ， 求此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【 解析 】 (1)畫出三角形 ， 根據(jù)中線可以得到幾個(gè)等腰三角形？ (2)△ ABC是什么三角形？在圓中如何畫？ (3)當(dāng) “ 智慧三角形 ” △ OPQ面積取得最小值 ，可以確定點(diǎn) Q的位置嗎？為什么？ 解： (1)是直角三角形 ， 證明略 (2)如圖 3， C1， C2即為所求： ( 3 ) 如圖 4 ， 由 “ 智慧三角形 ” 的定義可得 △ OPQ 為直角三角形 ， 根據(jù)題意可得一條直角邊為 1 ， 當(dāng)斜邊最短時(shí) ， 另一條直角邊最短 ， 則面積取得最小值 ， 由垂線段最短可得斜邊最短為 3 ， P Q ＝ 32－ 12＝ 2 2 ， PM ＝ 1 2 2 247。3 ＝2 23， OM ＝ 12－（2 23）2＝13， 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( －2 23，13) ， (2 23，13)
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