通用版中考數學二輪復習專題10等腰三角形探究課件-資料下載頁
2025-06-17 18:13本頁面
【正文】 ∴ BP ＝ BM ＋ PM ＝ 3 ＋76＝256； ③ 不存在 DP ＝ DF 的情況 ． 這是 ∵∠ DFP ≥ ∠ DQP ＞ ∠ DP Q. 綜上可知 ， BP 的長為53或256 13 ． 如圖 ， 已知反比例函數 y ＝2x的圖象與正比例函數 y ＝ kx 的圖象 交于點 A ( m ， － 2 ) ． ( 1 ) 求正比例函數的解析式及兩函數圖象另一個交點 B 的坐標； ( 2 ) 試根據圖象寫出不等式2x≥ kx 的解集； ( 3 ) 在反比例函數圖象上是否存在點 C ， 使 △ OAC 為等邊三角形？ 若存在 ， 求出點 C 的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 第 (3)題需分類討論當 C在第一象限時 ， △ OAC不可能為等邊三角形 ，當 C在第三象限時 ， 根據 OA＝ OC， 求出點 C的坐標 ， 再看 AC的值是否構成等邊三角形． 解： ( 1 ) 把 A ( m ， － 2 ) 代入 y ＝2x， 解得 m ＝－ 1 ， ∴ A ( － 1 ， － 2 ) ， 代入 y ＝ kx ， 解得 k ＝ 2 ， ∴ y ＝ 2x ， 又由 2x ＝2x， 得 x ＝ 1 或 x ＝－ 1 ( 舍去 ) ， ∴ B ( 1 ， 2 ) ( 2 ) 0 ＜ x ≤ 1 或 x ≤ － 1 ( 3 ) 不存在．理由： ① 當點 C 在第一象限時 ， △ OAC 不可能為等邊三角形； ② 如圖 ， 當點 C 在第三象限時 ， 要使 △ OA C 為等邊三角形 ， 則 OA ＝ OC ， 設 C ( t ，2t)( t ＜ 0 ) ， ∵ A ( － 1 ， － 2 ) ， ∴ OA ＝ 5 ， ∴ t2＋4t2 ＝ 5 ， 則 t4－ 5t2＋ 4 ＝ 0 ， ∴ t2＝ 1 ， t ＝－ 1 ， 此時 C 與 A 重合 ， 舍去；或 t2＝ 4 ， t ＝－ 2 ， C ( － 2 ， － 1 ) ， 而此時 AC ＝ 2 ， AC ≠ AO ， ∴ 不存在符合條件的點 C 14 ． 二次函數圖象的頂點在原點 O ， 經過點 A(1 ，14) ， 點 F(0 ， 1 ) 在 y 軸上． 直線 y ＝－ 1 與 y 軸交于點 H. (1) 求二次函數的解析式； (2) 點 P 是 (1) 中二次函數圖象上的點 ， 過點 P 作 x 軸的垂線與 直線 y ＝－ 1 交于點 M ， 求證： FM 平分 ∠ OFP ； (3) 當 △ FPM 是等邊三角形時 ， 求 P 點的坐標． 解： ( 1 ) ∵ 二次函數圖象的頂點在原點 O ， ∴ 設二次函數的解析式為 y ＝ ax2， 將點 A ( 1 ，14) 代入 y ＝ ax2， 得 a ＝14， ∴ 二次函數的解析式為 y ＝14x2 ( 2 ) ∵ 點 P 在拋物線 y ＝14x2上 ， ∴ 可設點 P 的坐標為 ( x ，14x2) ， 過點 P 作 PB ⊥ y 軸于點 B ， 則 BF ＝14x2－ 1 ， PB ＝ x ， ∴ 在 Rt △ BPF 中 ， PF ＝ （14x2－ 1 ）2＋ x2＝14x2＋ 1 ， ∵ PM ⊥ 直線 y ＝－ 1 ， ∴ PM ＝14x 2 ＋ 1 ， ∴ PF ＝ PM ， ∴∠ PFM ＝ ∠ PMF ， 又 ∵ PM ∥ y 軸 ， ∴∠ M FH ＝ ∠ PMF ， ∴∠ PFM ＝ ∠ MFH ， ∴ FM 平分 ∠ OFP ( 3 ) 當 △ FPM 是等邊三角形時 ， ∠ PMF ＝ 60 176。 ， ∴∠ F MH ＝ 30 176。 ， 在 Rt △ MFH 中 ， MF ＝ 2FH ＝ 2 2 ＝ 4 ， ∵ PF ＝ PM ＝ FM ， ∴14x2＋ 1 ＝ 4 ， 解得 x ＝ 177。2 3 ， ∴14x2＝14 12 ＝ 3 ， ∴ 滿足條件的點 P 的坐標為 ( 2 3 ， 3 ) 或 ( － 2 3 ， 3 )
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