中考專題復習等腰三角形-資料下載頁
2025-07-26 00:42本頁面
【正文】 考 )如圖， 已知點 D為等腰直角△ ABC內一點， ∠ CAD=∠CBD=15 176。 ， E為 AD延長線 上的一點，且 CE=CA. (1)求證： DE平分 ∠ BDC。 (2)若點 M在 DE上，且 DC=DM, 求證： ME=BD. 【 思路點撥 】 【 自主解答 】 (1)在等腰直角△ ABC中， ∵∠ CAD=∠CBD=15 176。 , ∴∠BAD=∠ABD=45 176。 15176。 =30176。 , ∴BD=AD,∴ △ BDC≌ △ ADC, ∴∠DCB=∠DCA=45 176。 . ∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30 176。 +30176。 =60176。 , ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15 176。 +45176。 =60176。 , ∴∠BDE=∠EDC, ∴DE 平分 ∠ BDC. (2)如圖，連接 MC， ∵ DC=DM, 且 ∠ MDC=60176。 , ∴ △ MDC是等邊三角形， 即 CM=CD. 又 ∵∠ EMC=180176。 ∠DMC=180 176。 60176。 =120176。 , ∠ADC=180 176。 ∠MDC=180 176。 60176。 =120176。 , ∴∠EMC=∠ADC. 又 ∵ CE=CA, ∴∠CEM=∠DAC=15 176。 , ∴ △ EMC≌ △ ADC, ∴ME=AD=BD.
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