111等腰三角形的性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-12-27 23:53本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上， ∠ A D C ＝ 3 0176。 ， AD ＝ 3 ， CD＝ 2 ，求 BD 的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】 由 ( 1 ) 知 BD ＝ A E ，利用勾股定理計(jì)算 A E 的長(zhǎng)，可得 BD 的長(zhǎng)； 解： 由 ( 1) 得 △ BCD ≌ △ ACE ， ∴ BD ＝ AE . ∵ △ D C E 是等邊三角形， ∴∠ C D E ＝ 60176。 ， CD ＝ DE ＝ 2. ∵∠ A D C ＝ 30 176。， ∴∠ A D E ＝ ∠ A D C ＋ ∠ C D E ＝ 30176。 ＋ 60176。 ＝ 90176。 . 在 Rt △ A D E 中， AD ＝ 3 ， DE ＝ 2 ， ∴ AE ＝ AD2＋ DE2＝ 9 ＋ 4 ＝ 13 ， ∴ BD ＝ 13 . ( 3) 若 B ， C ， E 三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上 ( 如圖 ② ) ，且 △ ABC 和 △ DC E的邊長(zhǎng)分別為 1 和 2 ，求 △ ACD 的面積及 AD 的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】 如圖 ② ，過(guò) A 作 AF ⊥ CD 于F ，先根據(jù)平角定義得 ∠ ACD ＝ 60 176。 ，利用特殊角的三角函數(shù)可得 AF 的長(zhǎng)，由三角形面積公式可得 △ ACD 的面積，最后根據(jù)勾股定理可得 AD 的長(zhǎng)． 解： 如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AF ⊥ CD 于點(diǎn) F . ∵ B 、 C 、 E 三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上， ∴∠ BCA ＋ ∠ ACD ＋ ∠ D C E ＝ 180176。 . ∵ △ ABC 和 △ D C E 都是等邊三角形， ∴∠ BCA ＝ ∠ D C E ＝ 60176。 ， ∴∠ ACD ＝ 60176。 . 在 Rt △ ACF 中，設(shè) CF ＝ x ， ∵∠ ACF ＝ 60176。 ， ∠ AFC ＝ 90176。 ， ∴∠ CAF ＝ 30176。 . ∴ AC ＝ 2 x . ∴ 2 x ＝ 1. ∴ x ＝12，即 CF ＝12. ∴ FD ＝ CD － CF ＝ 2 －12＝32， AF ＝ AC2－ CF2＝ 12－??????122＝32. ∴ S △ACD＝12 CD AF ＝12 2 32＝32. 在 Rt △ AFD 中， AD2＝ AF2＋ FD2＝??????322＋??????322＝ 3 ， ∴ AD ＝ 3 .
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