13等腰三角形的判定-資料下載頁(yè)
2024-12-28 02:09本頁(yè)面
【正文】 證： △ BCD是等腰三角形． 13． 【 2023哈爾濱】 已知：在 △ ABC中， AB＝ AC，點(diǎn) D、點(diǎn) E在邊 BC上， BD＝ CE，連接 AD， AE. (1)如圖 ① ，求證： AD＝ AE； 證明： ∵ AB＝ AC， ∴∠ B＝ ∠ C. 又 ∵ AB＝ AC， BD＝ CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SAS)， ∴ AD＝ AE. (2)如圖 ② ，當(dāng) ∠ DAE＝ ∠ C＝ 45176。 時(shí)，過(guò)點(diǎn) B作BF∥ AC交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 ② 中的四個(gè)等腰三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于 45176。 . 解：滿足條件的等腰三角形有：△ ABE，△ ACD，△ DAE，△ DBF. 14． 【 2023河池】 (1)如圖①，已知 CE與 AB交于點(diǎn) E，AC＝ BC， ∠ 1＝ ∠ ： △ ACE≌ △ BCE. 證明：在△ ACE 和△ BCE 中， ????? AC ＝ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ，CE ＝ CE ， ∴△ ACE ≌△ BCE ( S AS ) ． (2)如圖 ② ，已知 CD的延長(zhǎng)線與 AB交于點(diǎn) E， AD＝ BC， ∠ 3＝ ∠ AE與 BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解： AE＝ BE. 理由如下：如圖，在 CE上取點(diǎn) F，使 CF＝ DE，連接 BF. 易得△ ADE≌ △ BCF(SAS)， ∴ AE＝ BF， ∠ AED＝ ∠ CFB. ∵∠ AED＋ ∠ BEF＝ 180176。 ， ∠ CFB＋ ∠ EFB＝ 180176。 ， ∴∠ BEF＝ ∠ EFB， ∴ BE＝ BF， ∴ AE＝ BE
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