通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題10等腰三角形探究課件(已改無錯字)
2023-07-18 18:13:49 本頁面
【正文】 的邊上 ， 且含邊長為 3的所有大小不同的等腰三角形 ． (要求：只要畫出示意圖 ， 并在所畫等腰三角形長為 3的邊上標(biāo)注數(shù)字 3) 【 解析 】 利用等腰三角形的性質(zhì) ， 分別以長度為 3的邊為等腰三角形的底邊和腰長進(jìn)行分類 ． 解：滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示： 10． 已知 △ ABC的三邊長分別為 4， 4， 6， AB＝ AC， 過點(diǎn) A畫一直線 AD，交 BC于點(diǎn) D， 將 △ ABC分割成兩個三角形 ， 使其中的一個是等腰三角形 ，求 BD的長 ． 解：如圖 ， BD 的長為 2 ， 83 ， 103 ， 4 11 ． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， O 為原點(diǎn) ， 四邊形 ABC O 是矩形 ， A ( 0 ， 2 ) 和 C ( 2 3 ， 0 ) ， 點(diǎn) D 是對角線 AC 上一動點(diǎn) ( 不與 A ， C 重合 ) ， 連 結(jié) BD ， 作 DE ⊥ DB ， 交 x 軸于點(diǎn) E ， 以線段 DE ， DB 為鄰邊作矩形 BD EF . ( 1 ) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； ( 2 ) 是否存在這樣的點(diǎn) D ， 使得 △ DEC 是等腰三角形？ 若存在 ， 請求出 AD 的長度；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 (1)△ DEC是等腰三角形 ， 有幾種情況？ (2)點(diǎn) E的位置有幾種情況？ 解： ( 1 )( 2 3 ， 2 ) ( 2 ) 存在 ． ∵ tan ∠ ACO ＝AOOC＝33， ∴∠ A CO ＝ 30 176。 ， ∠ ACB ＝ 60 176。 . ① 如題圖中 ， △ DEC 是等腰三角形 ， 只有 ED ＝ EC ， ∴∠ D CE ＝ ∠ ED C ＝ 30 176。 ， ∴∠ CDB ＝ ∠ BCD ＝ 60 176。 ， ∴△ D BC 是等邊三角形 ， ∴ DC ＝ BC ＝ 2 ， 在 Rt △ AOC 中 ， ∵∠ A CO ＝ 30 176。 ， OA ＝ 2 ， ∴ AC ＝ 2AO ＝ 4 ， ∴ AD ＝ AC － CD ＝ 2 ； ② 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) E 在 OC 延長線上時 ， ∵△ D CE 是等腰三角形 ， 易知 CD ＝ CE ， ∠ DBC ＝ ∠ DEC ＝ ∠ CDE ＝ 15 176。 ， ∴∠ A BD ＝ ∠ ADB ＝ 75 176。 ， ∴ AD ＝ AB ＝ 2 3 . 綜上可知 ， AD 的長度為 2 或 2 3 . 12． 如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 ， AB＝ 6， AC＝ 8， 點(diǎn) D為邊 BC的中點(diǎn) ， DE⊥ BC交邊 AC于點(diǎn) E， 點(diǎn) P為射線 AB上的一動點(diǎn) ， 點(diǎn) Q為邊 AC上的一動點(diǎn) ， 且 ∠ PDQ＝ 90176。 . (1)求 ED， EC的長； (2)記線段 PQ與線段 DE的交點(diǎn)為 F， 若 △ PDF為等腰三角形 ， 求 BP的長 ． 【 解析 】 △ PDF為等腰三角形時 ， △ CDQ有何特點(diǎn) ？ 為什么 ？ 解： ( 1 ) ED ＝ 154 ， EC ＝ 254 ( 2 ) △ BPD ∽△ EQD ， ∴BDED＝PDDQ， ∵ CD ＝ BD ， ∴CDED＝PDDQ， 又 ∵∠ PDQ ＝ ∠ CDE ＝ 90 176。 ， ∴△ P DQ ∽△ CDE ， ∠ QPD ＝ ∠ C. 由 ∠ PDQ ＝ 90 176。 ， ∠ CDE ＝ 90 176。 ， 可得 ∠ PDF ＝ ∠ CD Q. 因此 △ PDF ∽△ CD Q. 當(dāng) △ PDF 是等腰三角形時 ， △ CDQ 也是等腰三角形．作 DM ⊥ AB 于點(diǎn) M ， DN ⊥ AC 于點(diǎn) N ， ① 如圖 1 ， 當(dāng) CQ ＝ CD ＝ 5 時 ， QN ＝ CQ － CN ＝ 5 － 4 ＝ 1. 此時 PM ＝43 QN ＝43 ， ∴ BP ＝ BM － PM ＝ 3 －43 ＝53 ； ② 如圖 2 ， 當(dāng) QC ＝ QD 時 ， 作 QH ⊥ CD 于點(diǎn) H ， 由 cos C ＝CHCQ， 可得 CQ ＝52247。45＝258. ∴ QN ＝ CN － CQ ＝ 4 －258＝78. 此時 PM ＝43QN ＝76，
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