20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題突破十新定義問(wèn)題復(fù)習(xí)方案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 01:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．[2021·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，當(dāng)⊙C的圓心在x軸上，且半徑為1，直線y＝－33x＋23與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，數(shù)的邊界值．例如，圖Z10－2中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足34≤t≤1?②過(guò)點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO＝30°，若直線l上的點(diǎn)P(m，n)是⊙O的。關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；4．[2021·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1與P2的“非。若|x1－x2|≥|y1－y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1－x2|；①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；已知C是直線y＝34x＋3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝2021x是閉區(qū)間[1，2021]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；b時(shí)，min{}a，b＝：min{}1，－2＝－2，min{}－1，2＝－1.以下各點(diǎn)中，________是T1－T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)；4．[2021·門(mén)頭溝一模]如圖Z10－6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a
【正文】 2. (3)－ 3≤ m≤7. 3． 解： (1)②③ (2)所有聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域?yàn)閳D (a)中陰影部分 (含邊界 )． (3)①∵ 點(diǎn) M在 y軸上 ，⊙ M上只有一個(gè)點(diǎn)為 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn) ， 陰影部分關(guān)于 y軸對(duì)稱 ， ∴⊙ M與直線 AC相切于 (0， 0)或與直線 BD相切于 (0， 1)， 如圖 (b)所示． 又 ∵⊙ M的半徑 r＝ 1， ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0， － 1)或 (0， 2)． 經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí) ⊙ M與直線 AD， BC無(wú)交點(diǎn) ，⊙ M上只有一個(gè)點(diǎn)為 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn) ， 符合題意． ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0， － 1)或 (0， 2)． ∴ 點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為－ 1或 2. ② 陰影部分關(guān)于直線 y＝ 12對(duì)稱 ， 故不妨設(shè)點(diǎn) M位于陰影部分下方． ∵ 點(diǎn) M在 y軸上 ，⊙ M上只有一個(gè)點(diǎn)為 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn) ， 陰影部分關(guān)于 y軸對(duì)稱 ， ∴⊙ M與直線 AC相切于 O(0， 0)， 且 ⊙ M與直線 AD相離． 過(guò)點(diǎn) M作 ME⊥ AD于點(diǎn) E， 設(shè) AD 與 BC的交點(diǎn)為 F， 如圖 (c)． ∴ MO＝ r， MEr， F(0， 12)． 在 Rt△ AOF中 ，∠ AOF＝ 90176。， AO＝ 1， OF＝ 12， ∴ AF＝ AO2＋ OF2＝ 52 ， sin∠ AFO＝ AOAF＝ 2 55 . 在 Rt△ FEM中 ，∠ FEM＝ 90176。， FM＝ FO＋ OM＝ r＋ 12， sin∠ EFM＝ sin∠ AFO＝ 2 55 ， ∴ ME＝ FM sin∠ EFM＝ 5（ 2r＋ 1）5 . ∴ 5（ 2r＋ 1）5 ∵ r0， ∴ 0r 5＋ 2. 4．解： (1)4 2a (2)13 (3)①∵ F1的碟寬 ∶ F2的碟寬＝ 2∶1 ， ∴ 2a1∶ 2a2＝ 21. ∵ a1＝ 13，∴ a2＝ 23. 又 ∵ 由題意得 F2的碟頂坐標(biāo)為 (1， 1)， ∴ y2＝ 23( )x－ 1 2＋ 1. ② F1， F2，?， Fn的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線上； 其解析式為 y＝－ x＋ 5. 5． 解： (1)A、 B (2)如圖 ， 作點(diǎn) P關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) P′ ， 連接 P′ Q， P′ Q與 x軸的交點(diǎn)即為 “ 等高點(diǎn) ” M，此時(shí) “ 等高距離 ” 最小 ， 最小值為線段 P′ Q的長(zhǎng)． ∵ P(1， 2)，∴ P′ (1， － 2)． 設(shè)直線 P′ Q的函數(shù)解析式為 y＝ kx＋ b， 根據(jù)題意 ， 有 ?????k＋ b＝－ 2，4k＋ b＝ 2， 解得 ?????k＝ 43，b＝－ 103 . ∴ 直線 P′ Q的函數(shù)解析式為 y＝ 43x－ 103 . 當(dāng) y＝ 0時(shí) ， 解得 x＝ 52， 即 t＝ 52. 根據(jù)題意 ， 可知 PP′ ＝ 4， PQ＝ 3， PQ⊥ PP′， ∴ P′ Q＝ PP′ 2＋ PQ2＝ 5. ∴“ 等高距離 ” 最小值為 5. (3)Q(4 55 ， 2 55 )或 Q(－ 4 55 ， 2 55 )． 6． 解： (1)是 (2)∵ 點(diǎn) H(m， n)是線段 AB 的 “ 鄰近點(diǎn) ” ， 點(diǎn) H(m， n)在直線 y＝ x－ 1上 ，∴ n＝ m－ 1. 直線 y＝ x－ 1與線段 AB交于 (4， 3)． ① 當(dāng) m≥4 時(shí) ， 有 n＝ m－ 1≥3. 又 AB∥ x軸 ，∴ 此時(shí)點(diǎn) H(m， n)到線段 AB的距離是 n－ 3， ∴ 0≤ n－ 3≤1 ，∴ 4≤ m≤ 5. ② 當(dāng) m≤4 時(shí) ， 有 n＝ m－ 1，∴ n≤ 3. 又 AB∥ x軸 ，∴ 此時(shí)點(diǎn) H(m， n)到線段 AB的距離是 3－ n， ∴ 0≤ 3－ n≤1 ，∴ 3≤ m≤ 4， 綜上所述 ， 3≤ m≤ 5. (3)如圖 ① ，②， － 3－ 2≤ b≤ 1＋ 2. 7．解： (1)①( 3， 1) ② 點(diǎn) B (2)依題意 ， y＝－ x＋ 3(x≥ － 2)的圖象上的點(diǎn) P 的限變點(diǎn)必在函數(shù) y＝?????－ x＋ 3， x≥ 1，x－ 3， － 2≤ x1的圖象上． ∴ b′≤ 2， 即當(dāng) x＝ 1時(shí) ， b′ 取最大值 2. 當(dāng) b′ ＝－ 2時(shí) ， － 2＝－ x＋ 3.∴ x＝ 5. 當(dāng) b′ ＝－ 5時(shí) ， － 5＝ x－ 3或－ 5＝－ x＋ 3. ∴ x＝－ 2或 x＝ 8. ∵ － 5≤ b′≤2 ， 由圖象可知 ， k的 取值范圍是 5≤ k≤8. (3)∵ y＝ x2－ 2tx＋ t2＋ t＝ (x－ t)2＋ t， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (t， t)． 若 t＞ 1， b′ 的取值范圍是 b′≥ m或 b′≤ n， 與題意不符． 若 t≥1 ， 當(dāng) x≥1 時(shí) ， y的最小值為 t， 即 m＝ t； 當(dāng) x＜ 1時(shí) ， y的值小于－ [(1－ t)2＋ t]， 即 n＝－ [(1－ t)2＋ t]． ∴ s＝ m－ n＝ t＋ (1－ t)2＋ t＝ t2＋ 1. ∴ s關(guān)于 t的函數(shù)解析式為 s＝ t2＋ 1(t≥1) ． 當(dāng) t＝ 1時(shí) ， s取最小值 2. ∴ s的取值范圍是 s≥2. 8． 解： (1)3 13 (2)－ 1 (3)① 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) O分別作射線 OE， OF的垂線 OG， OH， 則圖形 M為： y軸正半 軸，∠ GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn) (圖中的陰影部分 )． 說(shuō)明： (圖形 M也可描述為： y軸正半軸 ， 直線 y＝ 33 x下方與直線 y＝－ 33 x下方重疊的部分 (含邊界 ) ② 43.
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