20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題三最有可能考的30題-資料下載頁
2024-11-15 16:28本頁面
【導(dǎo)讀】1．南寧快速公交將在今年底開始動工，預(yù)計2020年下半年建成并投入試運營，試題分析：A．422abab??B．不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C．不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；7．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線2yaxbxc???（a≠0）的對稱軸是直線1x??③當(dāng)-2＜x＜0時，y＜0．。向上平移3個單位再向右平移2個單位，∴平移后的拋物線的。①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN?∵MN⊥AB，∴∠MNA=∠MNB=90°，∵∠MNP=∠MNQ，∴∠PNA=∠QNB，故①對；因為AB是⊙O的直徑，MN⊥AB，∴AMDA?ANC，∴P，C關(guān)于AB對稱，∴APAC?，∴∠Q=∠PMN，故③對；QN，PM不一定等于MQ，所以④錯。時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件．。的任意實數(shù)皆可，如：﹣3．。15．關(guān)于x的一元二次方程20xxm???沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是．。試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15
【正文】 發(fā)沿 AB方向向點 B勻速運動，它們的速度均為1 cm/s，當(dāng) P點到達 C點時，兩點同時停止運動，連 接 PQ，設(shè)運動時間為 t s，解答下列問題： （1）當(dāng) t為何值時， P， Q兩點同時停止運動？ （2）設(shè)△ PQB的面積為 S，當(dāng) t為何值時， S取得最大值，并求出最大值； （3）當(dāng)△ PQB為等腰三角形時，求 t的值． 【答案】 （1）5；（2） 當(dāng) t=4時， S的最大值是 325；（3） t=4011秒或 t=4811秒或 t=4秒． 【解析】 試題分析：（1） 計算 BC的 長 ，找出 AB、 BC中 較短的線段，根據(jù)速度公式可以直接求得； （2）由已知條件，把 △ PQB的邊 QB用含 t的代數(shù)式表示出來，三角形的高可 由相似三角形的性質(zhì)也用含 t的代數(shù)式表示出來 ，代入三角形的面積公式可得到一個二次函數(shù)，即可求出S的最值； （3） 分三種情況討論：① 當(dāng) PQ=PB時，②當(dāng) PQ=BQ時， ③當(dāng) QB=BP． 試題解析：（1）作 CE⊥ AB于 E， ∵ DC∥ AB， DA⊥ AB ， ∴ 四邊形 AFVE是矩形， ∴ AE=DE=5， CE=AD=4， ∴ BE=3， ∴ BC= 2234? =5， ∴ BC＜ AB， ∴ P到 C時， P、 Q同時停止運動， ∴ t=51 =5（秒），即 t=5秒時， P， Q兩點同時停止運動 ； （2）由題意知， AQ=BP=t， ∴ QB=8﹣ t，作 PF⊥ QB于 F，則 △ BPF～ △ BCE， ∴ PF BPCE BC? ，即 45PF t? ， ∴ PF=45t ， ∴ S=12 QB?PF= 14(8 )25tt??= 22 1655tt??= 22 32( 4)55t? ? ? （0＜ t≤5）， ∵ 25? ＜0， ∴ S有最大值，當(dāng) t=4時， S的最大值是 325 ； （3） ∵ cos∠ B= 35BE FBBC BP??， ∴ BF= 35t ， ∴ QF=AB﹣ AQ﹣ BF= 88 5t? ， ∴ QP=22QF PF? = 2284(8 ) ( )55tt??= 2184455tt?? ①當(dāng) PQ=PB時， ∵ PF⊥ QB，∴ BF=QF，∴ BQ=2BF， 即： 3825tt? ? ? ， 解得 t=4011 ； ②當(dāng) PQ=BQ時，即 2184455tt??=8﹣ t， 即： 211 48 0tt??， 解得： 1 0t? （舍去），2 4811t ?； ③當(dāng) QB=BP，即8﹣ t=t，解得： t=4． 綜上所述：當(dāng) t=4011秒或 t=4811秒或 t=4秒時， △ PQB為等腰三角形． 考點：四邊形綜合題 ；動點型；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸 題 ． 31． 如圖，在矩形 OABC 中， OA=5， AB=4，點 D 為邊 AB 上一點，將 △ BCD 沿直線 CD 折疊，使點 B 恰好落在 OA 邊上 的點 E 處，分別以 OC， OA 所在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標系． （ 1）求 OE 的長； （ 2）求經(jīng)過 O， D， C 三點的拋物線的解析式； （ 3）一動點 P 從點 C 出發(fā)，沿 CB 以每秒 2 個單位長的速度向點 B 運動，同時動點 Q 從E 點出發(fā)，沿 EC 以每秒 1 個單位長的速度向點 C 運動，當(dāng)點 P 到達點 B 時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為 t 秒，當(dāng) t為何值時， DP=DQ； （ 4） 若點 N 在（ 2）中的拋物線的對稱軸上，點 M 在拋 物線上，是否存在這樣的點 M 與點 N，使得以 M， N， C， E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（ 1） 3；（ 2） 24 1633y x x??；（ 3） 53t? ；（ 4） M（－ 6， 16）或（ 2， 16）或（－ 2， 163?）． 【解析】 試題解析：（ 1） ∵ CE=CB=5， CO=AB=4， ∴ 在 Rt△ COE中， OE= 22CE CO? = 2254? =3； （ 2）設(shè) AD=m，則 DE=BD=4－ m， ∵ OE=3， ∴ AE=5－ 3=2，在 Rt△ ADE中， ∵ 2 2 2AD AE DE??，∴ 2 2 22 (4 )mm? ? ? ， ∴ 32m? ， ∴ D（ 32? ， 5? ）， ∵ C（－ 4， 0）， O（ 0， 0）， ∴ 設(shè)過 O、D、 C三點的拋物線為 ( 4)y ax x??， ∴ 335 ( 4 )22a? ? ? ? ? ?， ∴ 43a? ， ∴ 4 ( 4)3y x x??，即 24 1633y x x??； （ 3） ∵ CP=2t， ∴ BP=52t? ，在 Rt△ DBP和 Rt△ DEQ中， ∵ DP=DQ， BD=ED， ∴ Rt△ DBP≌ Rt△ DEQ， ∴ BP=EQ， ∴ 52tt??， ∴ 53t? ； （ 4） ∵ 拋物線的對稱軸為直線 2x?? ， ∴ 設(shè) N（－ 2， n），由題意知 C（－ 4， 0）， E（ 0， 3）， ① 若四邊形 ECMN是平行四邊形，則 M（－ 6， n+3）， ∴ 24 1 63 ( 6 ) ( 6 ) 1 633n ? ? ? ? ? ? ? ?，∴ M（－ 6， 16）； ② 若四邊形 ECNM是平行四邊形，則 M（ 2， 3n? ）， ∴ 24 1 63 2 2 1 633n ? ? ? ? ? ?， ∴ M（ 2，16）； ③ 若 四 邊 形 EMCN 是 平 行 四 邊 形 ， 則 M （－ 2 ， 3n?? ）， ∴24 1 6 1 63 ( 2 ) ( 2 )3 3 3n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ M（－ 2， 16? ）； 綜上所述， M點的坐標為： M（－ 6， 16）或 M（ 2， 16）或 M（－ 2， 163?）． 考點：二次函數(shù)綜合題；動點型；存在型；分類討論；壓軸題．
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