【正文】 解得 （ 2）設(shè)小球最多能飛出槽外 n次，則應(yīng)有 解得 ，即小球最多能飛出槽外 6次。 【預(yù)測(cè)題 9】如圖所示，無(wú)動(dòng)力傳送帶水平放置，傳送帶的質(zhì)量 M＝ 5kg，長(zhǎng) L＝ 5m，輪與軸間的摩擦及輪的質(zhì)量均不計(jì)．質(zhì)量為 m=2kg 的工件從光滑弧面上高為 h= a 點(diǎn)由靜止開始下滑，到 b 點(diǎn)又滑上靜止的傳送帶，工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求： ?工件離開傳送帶時(shí)的速度； ? 工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； ? 系 統(tǒng)損失的機(jī)械能． 【解析】 ? 設(shè)工件從弧面上下滑到 b點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律得 ① 假設(shè)工件到達(dá)傳送帶 c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，設(shè)為，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)，傳送帶可簡(jiǎn)化為放在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，有 ② 在此期間，工件勻減速滑動(dòng)的加速度為 ③ 工件的位移 ④ 聯(lián)立 ①②③④ 解得，假設(shè)成立，即工件在到達(dá)傳送帶左端 c之前已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，即工件離開傳送帶時(shí)的速度為 1m/s ⑤ ? 工件在傳送帶上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ⑥ 與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ⑦ 工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ⑧ ? 在 t1時(shí)間 ⑨ 勻加速的位移為 ⑩ 系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力跟工件與傳送帶間的相對(duì)位移的乘積，即 ○11 【預(yù)測(cè)題 10】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊 A、 B、 C，質(zhì)量分別為 mA=1kg， mB=1kg， mC=2kg，其中 B與 C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A 和 B 之間有少許塑膠炸 藥， A 的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有 E=9J轉(zhuǎn)化為 A 和 B 沿軌道方向的動(dòng)能， A和 B分開后， A恰好在 B、 C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上 B，并且與 B發(fā)生碰撞后粘在一起．求： （ 1）在 A追上 B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值； （ 2） A與 B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值． 【解析】（ 1）塑膠炸藥爆炸瞬間取 A 和 B 為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間 A、 B 的速度大小分別為 vA、 vB，取向右為正方向 由動(dòng)量守恒：－ mAvA+mBvB=0 爆炸產(chǎn)生的熱量由 9J轉(zhuǎn)化為 A、 B的動(dòng)能 代入數(shù)據(jù)解得 vA =vB =3m/s 由于 A在炸藥爆炸后再次追上 B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在 A追上 B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短（即彈性勢(shì)能最大），爆炸后取 B、 C 和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí) B、 C達(dá)到共速 vBC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為 Ep1． 由動(dòng)量守恒，得 mBvB=（ mB+mC） vBC 由機(jī)械能守恒，得 代入數(shù)據(jù)得 EP1=3J （ 2）設(shè) B、 C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí) B、 C的速度大小分別為 vB1和 vC1，則由動(dòng)量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+mCvC1 代入數(shù)據(jù)解得： vB1=－ 1m/s， vC1=2m/s （ vB1 =3m/s， vC1=0m/s不合題意，舍去．） A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當(dāng) A 追上 B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速 vAB 由動(dòng)量守恒，得 mAvA+mBvB1=（ mA+mB） vAB 解得 vAB =1m/s 當(dāng) A、 B、 C三者達(dá)到共同速度 vABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為 EP2 由動(dòng)量守恒，得（ mA+mB） vAB+mCvC1=（ mA+mB+mC） vABC 由能量守恒，得 代 入數(shù)據(jù)得 EP2 = 【預(yù)測(cè)題 11】如圖所示，勁度系數(shù)為 k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為 M=8kg的小車 a，開始時(shí)小車靜止，其左端位于 O點(diǎn)，彈簧沒(méi)有發(fā)生形變，質(zhì)量為 m=1kg的小物塊 b靜止于小車的左側(cè)，距 O點(diǎn) s=3m，小車與水平面間的摩擦不計(jì)，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=，取 g=10m/s2。今對(duì)小物塊施加大小為 F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng)，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為 A=，已知小車做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式為 T=2，彈簧的彈 性勢(shì)能公式為 Ep=（ x為彈簧的形變量），則 （ 1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是多大？ （ 2）小車做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是多少？小車的最大速度為多大？ （ 3）小物塊最終停在距 O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車左端運(yùn)動(dòng)到 O點(diǎn)的哪一側(cè)？ 【解析】（ 1）設(shè)碰撞前瞬間，小物塊 b的速度為 v1， 小物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛要與小車發(fā)生碰撞的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知 Fsμmgs=mv12 ① 解得 v1=6m/s ② （ 2）由于小車簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是 ，所以彈簧的最大形變量為 x=A= 根據(jù)彈性勢(shì)能的表達(dá)式可知最大彈性勢(shì)能 Epm=kA2 ③ 解得 Epm=4J ④ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車的最大動(dòng)能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢(shì)能 所以 kA2=Mvm2 ⑤ 解得小車的最大速度 vm=1m/s ⑥ （ 3）小物塊 b 與小車 a 碰撞后，小車 a 的速度為 vm，設(shè)此時(shí)小物塊的速度為 v1/，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm ⑦ 解得 v1′=―2m/s ⑧ 接著小物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)一直到停止，設(shè)位移是 s1，所經(jīng)歷的時(shí)間為 t1，根據(jù)動(dòng)能定理可知 μmgs1=0―mv1/2 ⑨ 解得 s1=1m ⑩ 物塊作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 a=g=2m/s2 ⑾ =1s ⑿ 小車 a振動(dòng)的周期 T=2s ⒀ 由于 T＞ t1＞ T，所以小車 a 在小物塊 b 停止時(shí)在 O 點(diǎn)的左側(cè)，并向右運(yùn)動(dòng)。 ? 帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【預(yù)測(cè)題 12】如下圖所示為電子顯示儀器 (如示波器 )的核心部件。如圖所示 ,部分為加速裝置，陰極產(chǎn)生的熱電子由靜止開始經(jīng)加速電壓 u1 加速后，進(jìn)入板長(zhǎng)為，間距為 d，電壓為u2 的偏轉(zhuǎn)區(qū)域，距偏轉(zhuǎn)區(qū)域右側(cè)為的位置是熒光屏，電子轟擊熒光屏能夠顯示出光斑。依據(jù)上述信息，求： (1)若偏轉(zhuǎn)電壓 μ2為穩(wěn)定的直流電壓，試推導(dǎo) Y的表達(dá)式； (2)若 u2=kt，光斑在熒光屏上做什么 運(yùn)動(dòng) ?速度多大 ? (3)若 u2=βt2，光斑在熒光屏上做什么運(yùn)動(dòng) ?加速度多大 ? (4)若 u2=umsinωt，光斑在熒光屏上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何 ?光斑在熒光屏上的運(yùn)動(dòng)范圍多大 ? 【解析】（ 1）電子的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，平行于板的方向電子做勻速直線運(yùn)動(dòng) 垂直于板的方向做初速為 0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 電子射出平行板偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后速度的偏向角為 , （設(shè)為沿方向的分速度）反向延長(zhǎng)出射速度方向的直線，交原運(yùn)動(dòng)方向于點(diǎn)，則 ,. 由于三角形相似得 , （ 2）若則 因?yàn)?OP與時(shí)間成正 比，所以光斑在螢光屏上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度的大小等于時(shí)間前面的系 數(shù)。即 . （ 3）若 光斑在螢光屏上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 （ 4）若 , 光斑在螢光屏上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如果頻率足夠高，則成一條豎直亮線，運(yùn)動(dòng)范圍等于振幅的2 倍，即 【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，平等板電容器是近幾年高考中考查命題頻率較高， 且集中在帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，尤其是在 與力學(xué)知識(shí)的結(jié)合中巧妙地把電場(chǎng)的概念、牛頓定律和功能關(guān)系等聯(lián)系命題，對(duì)老先生能力 有較好的測(cè)試作用 ，試題題型全面，一般是以選擇和填空的形式出現(xiàn)，命題趨于綜合能力的 考查，且結(jié)合力學(xué)的平衡問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓定律、功和能及交變電流等構(gòu)成綜合試題，考 查分析問(wèn)題能力、綜合能力和用數(shù)學(xué)的方法解決物理問(wèn)題的能力。，此類問(wèn)題的解題關(guān)鍵是弄 清粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確分析每個(gè)過(guò)程中粒子的受力情況，在根據(jù)受力情況找對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī) 律，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解決問(wèn)題 【預(yù)測(cè)題 13】如圖所示，質(zhì)量為 m帶電荷量為 +q的金屬球 a和質(zhì)量為 m2＝ m帶電 荷量為 +q 的金屬球 b 用等長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線吊在天花板上，它們靜止時(shí)剛好接觸 ，并且ab 接觸處貼一絕緣紙、使 ab碰撞過(guò)程中沒(méi)有電荷轉(zhuǎn)移，在 PQ左側(cè)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度 為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 PQ右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)大小為 E＝?，F(xiàn)將球 b拉至細(xì)線與 豎直方向成 θ＝ 53176。的位置（細(xì)線剛好拉直）自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與 a球發(fā)生彈性碰 撞。由于電磁阻尼作用，球 a將于再次碰撞前停在最低點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)多少次碰撞后懸掛 b的細(xì) 線偏離豎直方向的夾角小于 37176。？ 【解析】設(shè) b球第一次到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為 V1，從自由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì) b 應(yīng)用動(dòng)能定理有（細(xì)線長(zhǎng)度為 L）： ① b 球