【正文】 Fm2，A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則E=(m+m0)v12/2。由幾式解得E＝3m02ｖ02g/Fｍ。US接地－+L（2003上海14分）為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=，間距L=，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場，如圖所示。現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒1013個，假設(shè)這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1017C，質(zhì)量為m=1015kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：⑴經(jīng)過多長時間煙塵顆?？梢员蝗课?？⑵除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？⑶經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？⑴當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附。煙塵顆粒受到的電場力F=qU/L，L=at2/2=qUt2/2mL，故t=⑵W=NALqU/2=104J ⑶設(shè)煙塵顆粒下落距離為x，則當時所有煙塵顆粒的總動能EK=NA(Lx)mv2/2= NA(Lx) qUx/L，當x=L/2時EK達最大，而x=at12/2，故t1= ]2004年全國、湖南湖北卷25．（20分）柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動?，F(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝103kg，M＝103kg，h＝，l＝，重力加速度g＝10m/s2，混合物的質(zhì)量不計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。25．錘自由下落，碰樁前速度v1向下， ①碰后，已知錘上升高度為（h－l），故剛碰后向上的速度為 ②設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒， ③樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，④由①、②、③、④式得 ⑤代入數(shù)值，得N⑥2004春季卷如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=。質(zhì)量m=，另一質(zhì)量M=、速度v0=。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為處，重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞結(jié)束時，小球A和B的速度的大小。（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點。（1）以表示小球A碰后的速度，表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圓最高點的速度，t表示小球A從離開半圓最高點到落在軌道上經(jīng)過的時間，則有①②③④由①②③④求得代入數(shù)值得m/s m/s（2）假定B球剛能沿著半圓的軌道上升到c點，則在c點時，軌道對它的作用力等于零。以表示它在c點的速度，表示它在b點相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機械能守恒定律，有解得代入數(shù)值得m/s由m/s，可知，所以小球B不能達到半圓軌道的最高點。2004年北京卷下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。已知兩板間距，板的長度，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為。設(shè)顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取。（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經(jīng)過多少次碰撞。（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足 1在水平方向上滿足212兩式聯(lián)立得（2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足 （3）在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度。反彈高度 根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度 當時，2004新課程卷一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1 ，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2 ?，F(xiàn)突然以恒定的加速度a 將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是什么？（以g 表示重力加速度）a ≥ μ1g2004全國卷如圖，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=，a、b間距離s=。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，它們都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律①設(shè)全過程損失的機械能為E， ②用s1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W1表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功。用W2表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功。用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移，W3表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功。用W4表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功。用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W1= ③W2=④W3=⑤W4=⑥W=W1+W2+W3+W4⑦用E1表示在碰撞過程中損失的機械能，則E1=E－W⑧由①—⑧式解得⑨代入數(shù)據(jù)得E1=⑩全國卷2ABC如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（視為質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C、B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍。解析：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞后B與C的共同速度為v1。對B、C，由動量守恒定律得mv0=2mv1①設(shè)A滑至C的右端時，三者的共同速度為v2。對A、B、C，由動量守恒定律得2mv0=3mv2 ②設(shè)A與C的動摩擦因數(shù)為μ，從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為s，對B、C由功能關(guān)系 ③設(shè)C的長度為l，對A，由功能關(guān)系④ 由以上各式解得 ⑤2004天津卷磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為、前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負載電阻相連。整個發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強差維持恒定，求：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。 （1）不存在磁場時，由力的平衡得（2）設(shè)磁場存在時的氣體流速為，則磁流體發(fā)電機的電動勢回路中的電流電流I受到的安培力設(shè)為存在磁場時的摩擦阻力，依題意存在磁場時，由力的平衡得根據(jù)上述各式解得（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率由能量守恒定律得 故2004廣東卷 a b S 如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。18．參考解答：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有 ①由此得代入數(shù)值得R=10cm可見，2RlR.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1. ②再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，此即右側(cè)能打到的最遠點.由圖中幾何關(guān)系得③所求長度為 ④代入數(shù)值得 P1P2=20cm⑤2004江蘇卷一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和．若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負值)．設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計．已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小．（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)．（供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2=，lg3=)參考解答：（1）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度滿足 可解得 將代入，得（2）解法（一）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度為Vn－1，則狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度滿足 這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vn滿足 解得狗追不上雪橇的條件是 Vn≥可化為 最后可求得代入數(shù)據(jù)，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最終的速度大小為V4=解法（二）：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi,狗的速度為Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為，由動量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1=－第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2=第三次跳下雪橇：（M+m）V3+M+m（+u） =第四次跳下雪橇：（M+m）=MV4+m（V4+u） 此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。2005全國一25題（20分）圖1中B為電源，電動勢，內(nèi)阻不計。固定電阻，R2為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長，兩極板的間距。S為屏，與極板垂直，到極板的距離。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞軸轉(zhuǎn)動。當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時，R2的阻值分別為1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一細電子束沿圖中虛線以速度連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量，電子，電子質(zhì)量。忽略細光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力。假設(shè)照在R2上的光強發(fā)生變化時R2阻值立即有相應(yīng)的改變。（1）設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動，細光束通過b照射到R2上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y。（計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時t=0，試在圖2給出的坐標紙上，畫出電子到達屏S上時，它離O點的距離y隨時間t的變化圖線（0—6s間）。要求在y軸上標出圖線最高點與最低點的值。（不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分。）25. ( 20 分）（1）設(shè)電容器C兩板間的電壓為U，電場強度大小為E，電子在極板間穿行時y方向上的加速度大小為a , 穿過C的時間為t1，穿出時電子偏轉(zhuǎn)的距離為y1 , U=E=eE=mat1=y1=at12由以上各式得y1=()代人數(shù)據(jù)得y1=103m由此可見y1＜d，電子可通過C。設(shè)電子從C穿出時，沿y 方向的速度為vy，穿出后到達屏S所經(jīng)歷的時間為t2，在此時間內(nèi)電子在y 方向移動的距離為y2，vy=att2=y2=vyt2由以上有關(guān)各式得y2=()代人數(shù)據(jù)得 y2=102m由題意y=y1＋y2=102m 。( 2 ）如圖所示。2005全國2質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運動以速度v0與之發(fā)生正碰（碰撞時間極短）。碰后A離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L。碰后B反向運動。求B后退的距離。已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為。重力加速度為g。解：設(shè)AB碰后A的速度為v1，則A平拋有：h=gt2 L=v1t求得：v1=L①設(shè)碰后B的速度為v2 ，則對AB碰撞過程由動量守恒