【正文】 ，且對任意 x ? ?1,0? ， ??xf ＜ 0恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 22( ) ( 3 ) 3f x x a x a a? ? ? ? ?（ a 為常數(shù)） . （ 1）如果對任意 2[1, 2], ( )x f x a??恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設(shè)實(shí)數(shù) ,pqr滿足： ,pqr中的某一個數(shù)恰好等于 a，且另兩個恰為方程 ( ) 0fx? 的兩實(shí)根，判斷① pqr?? ，② 2 2 2pqr??，③ 3 3 3pqr??是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù) ()ga ，并求 ()ga 的最小值； （ 3）對于（ 2）中的 ()ga ，設(shè) 1( ) [ ( ) 2 7 ]6H a g a? ? ?，數(shù)列 {}na 滿足 1 ()nna H a? ? *()nN? ，且1 (0,1)a? ，試判斷 1na? 與 na 的大小，并證明 . 94．如圖，以 A1， A2為焦點(diǎn)的雙曲線 E 與半徑為 c 的圓 O 相交于 C， D， C1， D1，連接 CC1與 OB交于點(diǎn) H，且有： HBOH )323( ?? 。其中 A1， A2， B 是圓 O 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， c 為雙曲線的半焦距。（ 1）當(dāng) c=1 時，求雙曲線 E 的方 程； （ 2）試證：對任意正實(shí)數(shù) c，雙曲線 E 的離心率為常數(shù)。 （ 3）連接 A1C 與雙曲線 E 交于 F，是否存在實(shí)數(shù) FCFA ?? ?1,使 恒成立， 若存在，試求出 ? 的值； 若不存在，請說明理由 . 1,3,5 21 ))(,(),1(,1(),(31)( 23 mfmBfAcbacxbxaxxf 其圖象在點(diǎn)????? 處的切線的斜率分別為 0，－ a. （ 1）求證： 10 ??ab ； （ 2）若函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間為 [s， t]，求 |s－ t|的取值范圍 . （ 3）若當(dāng) x≥ k 時，（ k 是 a， b， c 無關(guān)的常數(shù)），恒有 0)(39。 ??axf ，試求 k 的最小值 96. 設(shè)函數(shù)??? ?? ????? )()( )0()()(),(1)( 2 xxf xxfxFbabxaxxf 為實(shí)數(shù) （ 1）若 0)1( ??f 且對任意實(shí)數(shù)均有 0)( ?xf 成立，求 )(xF 表達(dá)式； （ 2）在（ 1）在條件下，當(dāng) kxxfxgx ???? )()(]2,2[ 時， 是單調(diào)函數(shù) ，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 3）設(shè) mn0， m+n0， a0 且 )(xf 為偶函數(shù)，證明 .0)()( ?? nFmF 97. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點(diǎn) 12FF、 和動點(diǎn) P， 12FF、 坐標(biāo)分別為 )0,1(1 ?F 、 )0,1(F2 ，動點(diǎn) P 滿足22|PF| |PF| 21 ?，動點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C ，曲線 C 關(guān)于直線 yx? 的對稱曲線為曲線 39。C ，直線 3??? mxy 與曲線 39。C 交于 A、 B 兩點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ ABO 的面積為 7 ， （ 1）求曲線 C 的 方程； （ 2）求 m 的值。 ??na ， )(32,1 211 ?? ????? Nnnnaaa nn ⑴ 是否存在常數(shù) ? 、 ? ，使得數(shù)列 ? ?nnan ?? ?? 2 是等比數(shù)列，若存在，求出 ? 、 ? 的值，若不存在，說明理由。 ⑵ 設(shè)nnnnn bbbb，Snab ???????? ? ?321121，證明：當(dāng) 2?n 時，35)12)(1( 6 ???? nSnn n. 9 數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 11, 10 , 9 10n n nS a a S?? ? ?。 （ I）求證： {lg }na 是等差數(shù)列；（ Ⅱ ）設(shè) nT 是數(shù)列13(lg )(lg )nnaa???????的前 n 項(xiàng)和，求 nT ； （ Ⅲ ）求使 21 ( 5 )4nT m m??對所有的 nN?? 恒成立的整數(shù) m 的取值集合。 100、 已知數(shù)列｛ na ｝中，111 ,22 nna n a a???,點(diǎn) （ ）在直線 y=x上，其中 n=1,2,3… . （ 1） 令 1 1n n nb a a ,?? ? ?求證數(shù)列 ??nb 是等比數(shù)列 。 （ 2） 求數(shù)列 ? ?的通項(xiàng)；na ⑶ 設(shè) 分別為數(shù)列、 nn TS ??、na ??nb 的前 n 項(xiàng)和 ,是否存在實(shí)數(shù) ? ，使得數(shù)列 nnSTn????????為等差數(shù)列？若存在，試求出 ? .若不存在 ,則說明理由。 22 高考數(shù)學(xué) 壓軸題 匯總 詳細(xì)解答 1． 2． 3． 4．（ 1） 3, 22 ????????? eaa baacebb 橢圓的方程為 14 22 ??xy （ 2 分） （ 2）設(shè) AB 的方程為 3??kxy 由41,4320222)4(1432212212222 ?????????????????????kxxkkxxkxxkxykxy （ 4 分） 由已知 43)(43)41()3)(3(410 2121221212 212 21 ??????????? xxkxxkkxkxxxa yyb xx ??????????? kk kkkk 解得,4343243)41(4 4 222 2 （ 7 分） （ 3）當(dāng) A 為頂點(diǎn)時， B 必為頂點(diǎn) .S△ AOB=1 （ 8 分） 當(dāng) A， B 不為頂點(diǎn)時，設(shè) AB 的方程為 y=kx+b 23 42042)4(14 22122222 ???????????????????kkbxxbk b xxkxybkxy得到 442221 ??? kbxx :04 ))((04 21212121 代入整理得??????? bkxbkxxxyyxx 42 22 ??kb （ 11 分） 4 1644|||4)(||21||||21 2222122121 ? ????????? k bkbxxxxbxxbS 1||242 ??bk 所以三角形的面積為定值 .（ 12 分） 5（ 1） 12(1 0 1 ) 1 0 (1 0 1 )99n n nna ? ? ? ? ? ? ???????????? (2 分 ) 1 (1 0 1) (1 0 2 )9 nn? ? ? ?1 0 1 1 0 1( ) ( 1)33nn??? ? ?????????????? (4 分 ) 記： A =10 13n? , 則 A=33 3n??????為整數(shù) ? na = A (A+1) ， 得證 ????????????????????? ( 6 分 ) (2) 21 1 21 0 1 09 9 9nnna ? ? ???????????????????? (8 分 ) 2 4 2 21 1 2( 1 0 1 0 1 0 ) ( 1 0 1 0 1 0 )9 9 9nnnSn? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? 2 2 11 (1 0 1 1 1 0 1 9 8 2 1 0 )891 nn n??? ? ? ? ?????????????????? (12 分 ) 解：（Ⅰ）易知 )0,1(),0,1(,1,2,5 21 FFcba ?????? 設(shè) P（ x， y），則 1),1(),1( 2221 ??????????? yxyxyxPFPF 3511544 222 ????? xxx ]5,5[??x? ， 0?? x當(dāng) ，即點(diǎn) P 為橢圓短軸端點(diǎn)時， 21 PFPF? 有最小值 3； 當(dāng) 5??x ，即點(diǎn) P 為橢圓長軸端點(diǎn)時， 21 PFPF? 有最大值 4 （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線 l 易知點(diǎn) A（ 5， 0）在橢 圓的外部，當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，個 24 直線 l 與橢圓無交點(diǎn)，所在直線 l 斜率存在，設(shè)為 k 直線 l 的方程為 )5( ?? xky 由方程組 22 2 2 2 21 ( 5 4) 50 125 20 054( 5 )xyk x k x ky k x? ???? ? ? ? ??????， 得 依題意 2 552 0 ( 1 6 8 0 ) 0kk? ? ? ? ? ? ?， 得 當(dāng) 5555 ??? k 時，設(shè)交點(diǎn) C ),(),( 2211 yxDyx 、 ， CD 的中點(diǎn)為 R ),( 00 yx ， 則 45 252,45 50222102221 ??????? k kxxxk kxx .45 20)545 25()5( 22 200 ????????? k kk kkxky 又 |F2C|=|F2D| 122 ?????? RFkklRF 1204 2045251)45 20(0222222 ?????????????kkkkkkkkk RF ∴ 20k2=20k2－ 4，而 20k2=20k2－ 4 不成立， 所以不存在直線 l ，使得 |F2C|=|F2D| 綜上所述，不存在直線 l，使得 |F2C|=|F2D| 解： (1)依題意，曲線 M是以點(diǎn) P為焦點(diǎn)，直線 l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線 M的方程為 y2=4x. : y x4y )1x(3y)1x(3y:AB,)i)(2( 2 得消去由的方程為直線由題意得 ??? ? ??????.3162xx|AB|),32,3(B),3 32,31(,31x,03x10x3 21212 ?????????? 所以解得 假設(shè)存在點(diǎn) C（－ 1， y），使△ ABC為正三角形，則 |BC|=|AB|且 |AC|=|AB|，即 ),(9 314y,)3 32y()34()32y(4:)316()32y()131(,)316()32y()13( 2222222222舍不符解得相減得 ???????????????????? 因此，直線 l上不存在點(diǎn) C，使得△ ABC是正三角形 . （ ii）解法一：設(shè) C（－ 1， y）使△ ABC成鈍角三角形， .32y,C,B,A,32y 1x )1x(3y ????? ?? ??? 故三點(diǎn)共線此時得由 ， 25 9256)316(|AB|,y3 y34928)3 32y()311(|AC| 222222 ??????????又 ， , 392y,9256yy3 34928yy3428,|AB||AC||BC| 22222 時即即當(dāng) ????????? ∠ CAB為鈍角 . 9256yy3428yy3 34928,|AB||BC||AC| 22222 ???????? 即當(dāng) .C B A 3310y 為鈍角時 ??? 22222 yy3428y3 y349289256,|BC||AC||AB| ???????? 即又 0)32y(,034y334y: 22 ?????即 . 該不等式無解，所以∠ ACB不可能為鈍角 . 因此，當(dāng)△ ABC為鈍角三角形時，點(diǎn) C的縱坐標(biāo) y的取值范圍是 : )32(9 323 310 ???? yyy 或 . 解法二： 以 AB為直徑的圓的方程為 : 38 1x:L)332,35()38()332y()35x( 222 的距離為到直線圓心 ??????? . ).3 32,1(GLAB, ??相切于點(diǎn)為直徑的圓與直線以所以 當(dāng)直線 l上的 C點(diǎn)與 G重合時，∠ ACB為直角，當(dāng) C與 G 點(diǎn)不重合，且 A， B， C三點(diǎn)不共線時，∠ ACB為銳角，即△ ABC中∠ ACB不可能是鈍角 . 因此，要使△ ABC為鈍角三角形，只可能是∠ CAB或∠CBA為鈍角 . 9 32y1x).31x(3 33 32y:ABA ?????? 得令垂直的直線為且與過點(diǎn) . 3310y1x),3x(3 332y:ABB ??????? 得令垂直的直線為且與過點(diǎn) . ,)32,1(C,32y1x )1x(3y 時的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)所以解得又由 ????? ?? ??? A， B， C三點(diǎn)共 線，不構(gòu)成三角形 . 因此，當(dāng)△ ABC為鈍角三角形時，點(diǎn) C的縱坐標(biāo) y的取值范圍是： ).32(9 323 310 ???? yyy 或 解：（ 1）令 a=b=0，則 f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠ 0 ∴ f(0)=1 （ 2）令 a=x， b=x 則 f(0)=f(x)f(x) ∴ )x(f 1)x(f ?? 由已知 x0 時， f(x)10，當(dāng) x0 時， x0， f(x)0 26 ∴ 0)x(f 1)x(f ???又 x=0 時， f(0)=10 ∴ 對任意 x∈ R， f(x)0 (3)任取 x2x1，則 f(x2)0， f(x1)0， x2x