【正文】 題 主要考查平面向量 的 共線 的 性質(zhì) . 屬于基 礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . λa＋ b＝ (λ＋ 2,2λ)， 向量 λa＋ b 與向量 c＝ (1,－ 2)共線，∴（ λ＋ 2）（－ 2）＝ 2λ 1， ∴ λ＝－ 1 【 2022 廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文 】 如圖，已知 3?OA ， 1?OB ， OA 0?OB ，∠ AOP＝ 6? ，若 ,OBOAtOP ?? ，則實(shí)數(shù) t 等于 B. 33 C. 3 【答案】 B 【解析】 本 題 主要考查向量 的 相等、向量 的 數(shù)量積公式 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . ∵ OA 0?OB ，∴∠ AOB＝ 2? ； ∵ ∠ AOP＝ 6? ， ∴∠ BOP＝ 3? 若 ,OBOAtOP ?? 則 ,O P O B t O A BP t O A? ? ? ?，∴ BP OA ， 在 Rt△ BOP 中 , 3| | 3 | |3B P O A??, ∴ 實(shí)數(shù) t 等于 33 【 2022 年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢 1】 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ，且 CA=CB=3，點(diǎn) M 滿足?BM 2AM ，則 CM CA = A． 18 B． 3 C． 15 D． 12 【答案】 A 【解析】 本 題 主要考查平面向量 的 共線及數(shù)量積 的基本運(yùn)算 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . 由 題 意，如圖建立直角坐標(biāo)系，則 A(3,0),B(0,3) ∵ ?BM 2AM ，∴ A是 BM的 中點(diǎn) ∴ M（ 6，－ 3） CM ＝（ 6，－ 3）， CA ＝ (3,0) CM CA ＝ 18 【 2022 黃岡市高三上學(xué)期期末考試 文 】 若 2 0AB BC AB? ? ?，則 ABC? 必定是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】 B 【解析】 本 題 主要考查向量 的 運(yùn)算、向量垂直 的 判斷 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . 2 0 ( ) 0 0A B B C A B A B B C A B A B A C A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則 ABC? 必定是直角三角形。 【 2022 金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文 】 設(shè)向量 a ， b 滿足 | | 1,| | 3 ,a a b? ? ? ( ) 0a a b? ? ? ，則 |2 |ab? = （ ） A． 2 B． 23 C． 4 D． 43 【答案】 B 【解析】 本 題 主要考查平面向量 的 運(yùn)算 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . 2( ) 0 | | 1a a b a b a? ? ? ? ? ? ? 2 2 22| | 3 ( ) 3 2 3 4a b a b a b a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222| 2 | ( 2 ) 4 4 1 2 2 3a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 1 【 2022 唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】 在邊長(zhǎng)為 1 的 正三角形 ABC 中， 13BD BA? ，E 是 CA 的 中點(diǎn)，則 CDBE? = （ ） A． 23? B． 12? C． 13? D． 16? 【答案】 B 【解析】 本 題 主要考查平面向量 的 運(yùn)算以及坐標(biāo)法 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法 的 考查 . 如圖，建立直角坐標(biāo)系，則 1 3 1 3 3( 1 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( , ) , ( , 0 ) , ( , )2 2 3 4 4A B C D E 1 3 3 3( , ) , ( , )6 2 4 4C D B E? ? ? ? 1 3 3 3 1 3 1( , ) ( , )6 2 4 4 8 8 2C D B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 【 2022 ? 粵 西 北 九 校 聯(lián) 考 理 11 】 已 知 向 量a = ),2,1( ?x b = ),4( y ,若 a ? b ，則 yx 39 ? 的 最小值為 。 【答案】 6 【 解析】 若 a ? b ,向量 a = ),2,1( ?x b = ),4( y ，所以 0??ba ，所以 22 ??yx ，由基本不等式得 639 ?? yx 13【山東省微山一中 2022 屆高三 10 月月考數(shù)學(xué)（文）】 1在四邊形 ABCD 中，1 1 3( 1 , 1 ) ,| | | | | |A B D C B A B C B DB A B C B D? ? ? ? ? ? ?， 則 四 邊 形 ABCD 的面積為 。 【答案】 3 解析 :由 (1,1)AB DC??可得 2AB DC??且四邊形 ABCD 是平行四邊形，再由1 1 3| | | | | |B A B C B DB A B C B D? ? ? ? ?可知 D 在 ABC? 的角平分線上，且以 BA 及 BC 上單位邊長(zhǎng)為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)（如圖）是 3PB? ，因此 3ABC ???，所以A B = B C , S 2 2 s in 33A B C D A B B C ?? ? ? ?。該題由 (1,1)AB DC??考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由 1 1 3| | | | | |B A B C B DB A B C B D? ? ? ? ?考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。 B A C D 14【煙臺(tái)市萊州一中 2022 屆高三模塊檢測(cè)文】 已知向量 a,b 滿足 | a | 2 , | b | 1, | a b | 2? ? ? ?. （ 1）求 ab? 的值； （ 2）求 |a b|? 的值 . 【答案】 ：（ 1）由｜ ?ab｜ =2 得 2 2 2| | 2 4 1 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b a b， 所以 12??ab .?????????????????????????? 6 分 （ 2） 2 2 2 1| | 2 4 2 1 62? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b，所 以 | | 6??ab .????? 12 分 15【山東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022 屆高三一次診斷文】 16. 點(diǎn) O 在 內(nèi)部且滿足，則 的面積與凹四邊形 . 的面積之比為 ________. 【答案】 5:4 【解析】解： 作圖如下 作向量 OD? =2OB? , 2OF OC??? 以 OD? 、 OF? 為鄰邊作平行四邊形 ODEF,根據(jù) 平行四邊形法則可知： OD? +OF? =OE? 即 2OC? +2OB? ＝ OE? 由已知 2OC? +2OB? ＝＝ OA? ， 所以 OE? ＝ OA? ， BC是中位線，則 OE＝ 2OG=4OH, 則線段 OA、 OH的長(zhǎng)度之比為 4:1， 從而 AH、 OH 的長(zhǎng)度之比為 5:1， 所以△ ABC與△ OBC都以 BC 為底，對(duì)應(yīng)高之比為 5:1， 所以△ ABC與△ OBC的面積比為 5:1， ∴三角形 ABC的面積與凹四邊形 ABOC面積之比是 5:4 16【 2022? 韶關(guān)第一次調(diào)研理 7】 平面向量 a 與 b 的 夾角為 60 ， (2,0)?a ， 1?b ， 則 ??ab （ ） A． 3 B． 7 C． 3 D． 7 【答案】 B 【 解析】因?yàn)?平面向量 a 與 b 的 夾角為 60 ， (2,0)?a ， 1?b ， 所以 2 2227a b a a b b? ? ? ? ? 17【 2022? 深圳中學(xué)期末理 13】 給出下列命 題 中 ① 向量 ab、 滿足 a b a b? ? ? ，則 與a a b? 的 夾角為 030 ； ② a ? b ＞ 0，是 ab、 的 夾角為銳角 的 充要條件； ③ 將函數(shù) y = 1?x 的 圖象按向量 a =(－ 1,0)平移，得到 的 圖象對(duì)應(yīng) 的 函數(shù)表達(dá)式為 y =x ； ④ 若 )( ???? ?ACAB 0)( ???? ???? ACAB ，則 ABC? 為等腰三角形； 以上命 題 正確 的 是 （注：把你認(rèn)為正確 的 命 題的 序號(hào) 都填上） 【答案】 ①③④ 【解析】 對(duì)于 ① 取特值零向量錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法 的 平行四邊形法則與夾角 的 概念正確； 對(duì)②取特值夾角為直角錯(cuò)，認(rèn)識(shí)數(shù)量積和夾角 的 關(guān)系，命 題 應(yīng)為 a ? b ＞ 0，是 ab、 的 夾角為銳角 的 必要條件； 對(duì)于③，注意按向量平移 的 意義，就是圖象向左移 1個(gè)單位，結(jié)論正確； 對(duì)于④；向量 的 數(shù)量積滿足分配率運(yùn)算，結(jié)論正確； 18【 2022? 海南嘉積中學(xué)期末理 10】 在空間給出下面四個(gè)命 題 （其中 m 、 n 為不同 的 兩條直線， a 、 b 為不同 的 兩個(gè)平面） ① m^ a ， n //a 222。 mn^ ② m //n ， n //a 222。 m //a ③ m //n ， n b^ ， m //a 222。 ab^ ④ m n A= ， m //a ， m //b ， n //a ， n //b 222。 a //b 其中正確 的 命 題 個(gè)數(shù)有（ ） A、 1 個(gè) B、 2 個(gè) C、 3 個(gè) D、 4 個(gè) 【答案】 C 【 解析】 ① m^ a ， n //a 222。 mn^ 正確； ② m //n ， n //a 222。 m //a 錯(cuò)誤，線可以在平面內(nèi)； ③ m //n ， n b^ ， m //a 222。 ab^ 正確； ④ m n A= ， m //a ， m //b ， n //a ，n //b 222。 a //b 正確。 19【 2022? 黑龍江綏化市一模理 13】 已知向量 (2,4)a? ， b (1,1)? ，若向量 ()b a b???，則實(shí)數(shù) ? 的 值為 ___. 【 答案】 13? 【 解析】因?yàn)橄蛄?()b a b???，所以 0)( ??? bab ??? ? ， 31??? 【 2022? 浙江瑞安期末質(zhì)檢理 15】 已知平面向量 cba , 不共線，且兩兩之間 的 夾角都相等 ,若 1||,2||,2|| ??? cba ,則 cba ?? 與 a 的 夾角是 . 【答案】 60? 【 解析】21)(,c os ??? ?????? acba acbaacba，夾角為 060 ； 20【 2022 泉州四校二次聯(lián)考理 5】 定義： = sin ?? ? ?a b a b ，其中 ? 為向量 a 與 b 的 夾角，若 2?a ， 5?b ， 6? ??ab ， 則 ?ab等于（ ） A． 8? B． 8 C． 8? 或 8 D． 6 【答案】 B 【 解 析 】 由 2?a ， 5?b ， 6? ??ab ， 得 54sin,53c os ??? ?? ， 所 以= sin ?? ? ?a b a b = 85452 ??? 21【 2022? 延吉市質(zhì)檢理 5】若 向量 a =（ x1， 2） ， b =（ 4， y）相互垂直，則 的 最小值為（ ） A． 12 B． 32 C． 23 D． 6 【答案】 D 【解析】因?yàn)橄蛄?a =（ x1， 2）， b =（ 4， y）相互垂直，所以 22,0244,0 ??????? yxyxba 則 yx 39 ? 632 2 ?? ?yx . 22【 2022浙江寧波市期末文】 在ABC?中 ， D為 BC中點(diǎn) ， 若?120?A，1??? ACAB， 則AD的 最小值是 （ ） (A) 21 (B) 2 (C) 2 (D) 22 【答案】 D 【解析】由 題 D 為 BC 中點(diǎn) ， 故 1 ()2A D A B A C??， 所以 2 2 2 211| | ( ) ( | | 2 | | )44A D A B A C A B A B A C A C? ? ? ? ? ?1 (2| || | 2 )4 A B A C??12? ， 選 D。 【 2022安徽省合肥市 質(zhì)檢文 】 已知向量 (3,1), (1, )a b m??，若 23a b a b??與 共線，則m= ； 【答案】 13 【 解 析 】 2 (5, 2 )a b m? ? ? ， 3 (6,1 3 )a b m? ? ? ，由 23a b a b??與 共線得5 ( 1 3 ) 6 ( 2 )mm? ? ? ? ?，解得 13m? 。 23【 202