【數(shù)學(xué)】20xx高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案(9)平面向量-資料下載頁(yè)
2025-08-04 10:31本頁(yè)面
【正文】 斜率的取值范圍21. 已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè). （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求向量和夾角的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)22. 在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）。（2）它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由. 專題突破參考答案一、選擇題1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7．A 8．A 9．D 10．B11．D 12． A二、填空題13． 14. ；. 三、解答題17. 解：（1）若與平行，則有，因?yàn)?，所以得，這與相矛盾，故與不能平行.（2）由于，又因?yàn)椋裕?于是，當(dāng)，.18．解：（1）由題意得，f(x)＝a(b+c)=(sinx,－cosx)(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是＝.（2）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z. 因?yàn)閗為整數(shù)，要使最小，則只有k＝1，此時(shí)d＝（―，―2）即為所求.19. 解：＝（）（）＝（）（－）＝－r2＋設(shè)∠BAC＝α，PA的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于D，∠PDB＝θ，則＝－r2＋cbcosθ＋racosθ∵a、b、c、α、r均為定值，∴當(dāng)cosθ＝1，即AP∥BC時(shí)，有最大值.20. 略解 （1）y2＝4x (x＞0) （2）先證明l與x軸不垂直，再設(shè)l的方程為y＝kx＋b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立直線與拋物線方程，得ky2－ 4y＋4b＝0,由，得.又 故 而 解得直線l的斜率的取值范圍是21. 解析：（1）設(shè)，則，.（2）設(shè)向量與的夾角為，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立. 22. 解: （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.（2）解法一 如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x40.又點(diǎn)E（0，55）到直線l的距離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)
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