河南省盧氏一中20xx屆高考數學二輪專題訓練：三角函數、平面向量-資料下載頁
2025-08-04 17:54本頁面
【正文】 ，2]．由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，且f(x)＋＝－，∴≤－≤2，即解得－≤m≤－1.即實數m的取值范圍是[－，－1]．17．(本小題滿分12分)(2011江西高考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.(1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．解：(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，即sin(2cos＋1)＝2sin2.由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝.兩邊平方整理得：sinC＝.(2)由sin－cos＝＞0得.即C＝得cosC＝－.由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，則a＝2，b＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，所以c＝＋1.18．(本小題滿分14分)在海岸A處，發(fā)現北偏東45176。方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75176。的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30176。方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間．(注：≈)解：設緝私船追上走私船所需時間為t小時，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45176。＋75176。＝120176。，根據余弦定理可得BC＝[ : ]＝海里．根據正弦定理可得sin∠ABC＝＝＝.∴∠ABC＝45176。，易知CB方向與正北方向垂直．從而∠CBD＝90176。＋30176。＝120176。.在△BCD中，根據正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30176。，∠BDC＝30176。.∴BD＝BC＝海里.則有10t＝，t＝≈＝．故緝私船沿北偏東60176。方向，．第 8 頁 共 8 頁
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