[高考數(shù)學(xué)]第一輪復(fù)習(xí)6--平面向量2--習(xí)題-資料下載頁
2025-01-09 16:36本頁面
【正文】 ? (2) ( 3, 4)AB? ? ? (2, 4)AC?? 6 1 6 1c o s5 2 0 5A B A CA A B A C ??? ? ? ? 2 25s in 1 c o s 5AA? ? ? ? ? （ 浙江 18）（本題 14分）已知 ABC△ 的周長為 21? ，且 sin sin 2 sinA B C??． 12 （ I）求邊 AB 的長； （ II）若 ABC△ 的面積為 1sin6 C ，求角 C 的度數(shù)． （ 18）解：（ I）由題意及正弦定理，得 21A B B C A C? ? ? ?， 2BC AC AB?? ， 兩式相減，得 1AB? ． （ II）由 ABC△ 的面積 11s in s in26B C A C C C?，得 13BC AC? ， 由余弦定理，得 2 2 2c o s 2A C B C A BC A C B C??? 22( ) 2 1A C B C A C B C A BA C B C? ? ???， 所以 60C? ． （ 山東 20）（本小題滿分 12分）如圖 ,甲船以每小時(shí) 302 海里 的速度向正北方向航行 ,乙船按固定方向勻速直線航行 ,當(dāng)甲船位于 1A 處時(shí) ,乙船位于甲船的 北偏西 105? 的方向 1B 處 ,此時(shí)兩船相距 20 海里 .當(dāng)甲船航 行 20分鐘到達(dá) 2A 處時(shí) ,乙船航行到甲船的北偏西 120? 方 向的 2B 處 ,此時(shí)兩船相距 102 海里 ,問乙船每小時(shí)航行多少海里 ? 解：如圖，連結(jié) 12AB ， 22 10 2AB? ，12 20 3 0 2 1 0 260AA ? ? ?， 1 2 2AAB? 是等邊三角形， 1 1 2 105 60 45B A B? ? ? ? ? ? ?， 在 1 2 1ABB? 中，由余弦定理得 2 2 21 2 1 1 1 2 1 1 1 2222 c os 45220 ( 10 2 ) 2 20 10 2 2002B B A B A B A B A B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 13 12 10 ? 因此乙船的速度的大小為 10 2 60 30 2 .20 ?? 答：乙船每小時(shí)航行 302 海里 . （ 山東文 17）（本小題滿分 12 分） 在 ABC△ 中，角 A B C， ， 的對邊分別為 ta n 3 7a b c C ?， ， ， ． （ 1）求 cosC ； （ 2）若 52CBCA? ，且 9ab?? ，求 c ． 解：（ 1） s inta n 3 7 3 7c o s CC C? ? ?， 又 22si n cos 1CC?? 解得 1cos 8C?? ． tan 0C? ， C? 是銳角． 1cos 8C??． （ 2） 52CB CA? ， 5cos 2ab C??， 20ab??． 又 9ab?? 222 81a ab b? ? ? ?． 2241ab? ? ? ． 2 2 2 2 c os 36c a b ab C? ? ? ? ?． 6c??． （ 上海 17）（本題滿分 14 分） 在 ABC△ 中， a b c， ， 分別是三個(gè)內(nèi)角 A B C， ， 的對邊．若 4π,2 ?? Ca ，5522cos ?B ，求 ABC△ 的面積 S ． 解： 由題意，得 3cos5BB? ，為銳角， 54sin ?B ， 10 274π3s i n)πs i n(s i n ??????? ????? BCBA， 由正弦定理得 710?c ， ? 1 1 1 0 4 8s in 22 2 7 5 7S a c B? ? ? ? ? ?． 14 （ 全國 Ⅰ文 17）（本小題滿分 10分） 設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c， 2 sina b A? ． （Ⅰ）求 B的大小； （Ⅱ）若 33a? ， 5c? ，求 b． 解：（Ⅰ）由 2 sina b A? ，根據(jù)正弦定理得 sin 2 sin sinA B A? ，所以 1sin 2B? ， 由 ABC△ 為銳角三角形得 π6B? ． （Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? 27 25 45? ? ? 7? ． 所以， 7b? ． （全國Ⅱ 17）（本小題滿分 10 分） 在 ABC△ 中，已知內(nèi)角 A ??? ，邊 23BC? ．設(shè)內(nèi)角 Bx? ，周長為 y ． （ 1）求函數(shù) ()y f x? 的解析式和定義域； （ 2）求 y 的最大值． 解：（ 1） ABC△ 的內(nèi)角和 A B C? ? ?? ，由 00A B C?? ? ??， ， 得 20 B ???? ． 應(yīng)用正弦定理，知 23si n si n 4 si nsi n si nBCAC B x xA? ? ???， 2s in 4 s ins inBCA B C xA ???? ? ?????? ． 因?yàn)?y AB BC AC???， 所以 224 s in 4 s in 2 3 03y x x x??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?， （ 2）因?yàn)?14 s in c o s s in 2 32y x x x???? ? ? ?????? 54 3 s in 2 3xx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以，當(dāng) x ??????，即 x ??? 時(shí)， y 取得最大值 63．
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