20xx年高考全國百所名校數(shù)學(xué)壓軸題精選-資料下載頁
2025-08-08 16:38本頁面
【正文】 6分?！ 、?，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增 8分?！、?，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增。當(dāng)時，遞增 10分。 ③，當(dāng)時，遞減。當(dāng)時，解得，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減12分。 ④，對任意，在每個定義域區(qū)間上遞減 13分。 綜上所述，時，在或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增，在或上單調(diào)遞減；時，在每個定義域區(qū)間上遞減 14分。 26.【江門市2009年高考模擬考試（理）21.】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是常數(shù)，．⑴若是曲線的一條切線，求的值；⑵，試證明，使． 【解析】：⑴1分，解得，或2分 當(dāng)時，，所以不成立3分當(dāng)時，由，即，得5分⑵作函數(shù)6分 ，函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線7分， 8分 ?、偃?，，使， 即10分?、谌簦?， ，當(dāng)時有最小值，且當(dāng)時11分，所以存在（或）從而，使，即12分 27.【2009年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試（理）21．】（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．?。á瘢┤魯?shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項；?。á颍┤魯?shù)列滿足：，（）．?、?當(dāng)時，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列的通項；若不是，請說明理由；?、?當(dāng)時， 求證：． 【解析】：（Ⅰ）， …………………1分 ， 即． …………………………3分 ， 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列． ，即． …………………………5分?。á颍á。?，?。‘?dāng)時，．假設(shè)，則． 由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項為． …………8分（ⅱ）， ． 當(dāng)時，． 假設(shè)，則 ．由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列． …………………………10分又， ， 即． …………………………12分 ?。 。? …………………………14分 28.【天津市漢沽一中2008~2009屆第六次月考 (理)22.】（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[1,1]上是增函數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)a的值所組成的集合A（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根為xx2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍。若不存在,請說明理由? 【解析】： （Ⅰ） 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上是增函數(shù),所以f‘(x)≥0在區(qū)間x∈[1,1]恒成立即有x2ax2≤0在區(qū)間[1,1]上恒成立。 構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2ax2∴滿足題意的充要條件是： 所以所求的集合A[1，1] ………(7分) ?。á颍┯深}意得：得到：x2ax2=0………(8分) 因為△=a2+80 所以方程恒有兩個不等的根為xx2由根與系數(shù)的關(guān)系有：……(9分) 因為a∈A即a∈[1，1]，所以要使不等式對任意a∈A及t∈[1,1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)對任意的t∈[1,1]恒成立……(11分) 構(gòu)造函數(shù)φ（x）=m2+tm2=mt+(m22) ≥0對任意的t∈[1,1]恒成立的充要條件是m≥2或m≤ {m| m≥2或m≤2}為所求 （14分） 29.【安徽省蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試(理)22.】（本小題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：①； ②當(dāng)時，與滿足如下條件：當(dāng)時，；當(dāng)時?！ 〗獯鹣铝袉栴}： （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為； （Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時，用表示n的滿足的條件。 【解析】：（Ⅰ）當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以不論哪種情況，都有，又顯然， 故數(shù)列是等比數(shù)列?。á颍┯桑á瘢┲?，故 所以， 所以，（Ⅲ）當(dāng)時， 由②知不成立，故從而對于，有，于是 ，故若， 若，則 所以，這與n是滿足的最大整數(shù)矛盾?！∫虼薾是滿足的最小整數(shù)，而因而，n是滿足最小整數(shù)?！?30.【上 海 市2009年高三十四校聯(lián)考模擬試卷(理) 21.】（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分） 我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題?！? （1）設(shè)FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線的距離分別為dd2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系?！? （2）設(shè)FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線 （m、n不同時為0）的距離分別為dd2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。 （3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明?！ ? （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）?！ 窘馕觥浚?1．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分） （1）； ………………2分 聯(lián)立方程； …………3分 與橢圓M相交。 …………4分 （2）聯(lián)立方程組 消去 （3）設(shè)FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線 的距離分別為dd2，且FF2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：；直線L與橢圓M相切的充要條件為：；直線L與橢圓M相離的充要條件為： ……14分 證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交 命題得證。 （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“FF2在直線L的同側(cè)”得3分） ?。?）可以類比到雙曲線：設(shè)FF2是雙曲線的兩個焦點，點FF2到直線距離分別為dd2，且FF2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：………………20分 （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“FF2在直線L的同側(cè)”得3分）。（持續(xù)更新優(yōu)化中... ...）
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