20xx年高考理科全國1卷數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-08-04 18:30本頁面
【正文】 考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間內(nèi)零點的唯一性，二者缺一不可.，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，其中，．假設(shè)，．(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性．【答案】（1）見解析；（2）（i）見解析；（ii）.【解析】【分析】（1）首先確定所有可能的取值，再來計算出每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，從而整理出符合等比數(shù)列定義的形式，問題得證；（ii）列出證得的等比數(shù)列的通項公式，采用累加的方式，結(jié)合和的值可求得；再次利用累加法可求出.【詳解】（1）由題意可知所有可能的取值為：，；；則的分布列如下：（2），，（i）即整理可得： 是以為首項，為公比的等比數(shù)列（ii）由（i）知：，……，作和可得：，，認為甲藥更有效的概率為，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種實驗方案合理.【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列的求解、利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、要求學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)列通項求解、概率求解的相關(guān)知識，對學(xué)生分析和解決問題能力要求較高.（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修44：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設(shè)上點的坐標為：則上的點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題.23.[選修45：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論.【詳解】（1） 當且僅當時取等號，即：（2），當且僅當時取等號又，（當且僅當時等號同時成立）又 【點睛】本題考查利用基本不等式進行不等式的證明問題，考查學(xué)生對于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立.
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