18年高考真題——理科數(shù)學(xué)全國(guó)3卷-資料下載頁(yè)
2025-04-16 12:12本頁(yè)面
【正文】 平面。而平面，故平面平面；⑵以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，為的中點(diǎn)。由題，，，。設(shè)是平面的法向量，則，即，可取。是平面的法向量，因此，所以面與面所成二面角的正弦值為。20．解：⑴設(shè)，則。兩式相減，并由得。由題，故。由題知，故；⑵由題意得，設(shè)，則。由⑴及題設(shè)得。又點(diǎn)在上，故，從而。于是，同理。所以，因此成等差數(shù)列。設(shè)該數(shù)列的公差為，則。因，故，于是的方程為，代入的方程并整理得，故。所以，從而該數(shù)列的公差為或。21．解：⑴當(dāng)時(shí)。設(shè)，則。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。故當(dāng)時(shí)，且僅當(dāng)時(shí)。從而，且僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增。又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；⑵①若，由⑴知，當(dāng)時(shí)，這與是的極大值點(diǎn)矛盾；②若，設(shè)，由于時(shí)，故與符號(hào)相同。又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)。，若，則當(dāng)且時(shí)，故不是的極大值點(diǎn)；若，則存在根，當(dāng)且時(shí)，故不是的極大值點(diǎn)；若，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)。綜上知。22．解：⑴的直角坐標(biāo)方程為。當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，記，則的方程為。與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或。綜上；⑵的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足。于是。又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，故點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）。23．解：⑴，故的圖像如圖；⑵由⑴知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為5。第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)
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