20xx年高考真題—普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學(xué)天津卷—解析版-資料下載頁
2025-01-14 03:13本頁面
【正文】 與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率. 【詳解】(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1. 所以，橢圓方程為. (Ⅱ)由題意， 又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立， 整理得，可得， 代入得， 進(jìn)而直線的斜率， 在中，令，得. 由題意得，所以直線的斜率為. 由，得， 化簡得，從而. 所以，直線的斜率為或. 【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)?，以及用方程思想解決問題的能力. ，. （Ⅰ）求和的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足其中. （i）求數(shù)列的通項公式； （ii）求. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意首先求得公比和公差，然后確定數(shù)列的通項公式即可； (Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論可得數(shù)列的通項公式，結(jié)合所得的通項公式對所求的數(shù)列通項公式進(jìn)行等價變形，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式可得的值. 【詳解】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為. 依題意得，解得， 故，. 所以，的通項公式為，的通項公式為. (Ⅱ)(i). 所以，數(shù)列的通項公式為. (ii) . 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列?. . （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，證明； （Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明. 【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）見證明 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后由導(dǎo)函數(shù)的符號即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合(Ⅰ)結(jié)果和導(dǎo)函數(shù)的符號求解函數(shù)的最小值即可證得題中的結(jié)論； (Ⅲ)令，結(jié)合(Ⅰ)，(Ⅱ)的結(jié)論、函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)放縮不等式即可證得題中的結(jié)果. 【詳解】(Ⅰ)由已知，有. 當(dāng)時，有，得，則單調(diào)遞減。 當(dāng)時，有，得，則單調(diào)遞增. 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為. (Ⅱ)(Ⅰ)有：， ，故 . 因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而. 所以，當(dāng)時，. (Ⅲ)依題意，即. 記，則. 且. 由及(Ⅰ)得. 由(Ⅱ)知，當(dāng)時，所以在上為減函數(shù)， 因此. 又由(Ⅱ)知，故： . 所以. 【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算?不等式證明??綜合分析問題和解決問題的能力.此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1