20xx年高考真題—普通高等學校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學天津卷—解析版-文庫吧資料
2025-01-14 03:13本頁面
【正文】 正方向的空間直角坐標系(如圖)， 可得. 設(shè)，則. (Ⅰ)依題意，是平面ADE的法向量， 又，可得， 又因為直線平面，所以平面. (Ⅱ)依題意， 設(shè)為平面BDE的法向量， 則，即， 不妨令z=1，可得， 因此有. 所以，直線與平面所成角的正弦值為. (Ⅲ)設(shè)為平面BDF的法向量，則，即. 不妨令y=1，可得. 由題意，有，解得. 經(jīng)檢驗，符合題意? 所以，線段的長為. 【點睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角、運算求解能力和推理論證能力. ，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，（為原點），且，求直線的斜率. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程； (Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率. 【詳解】(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1. 所以，橢圓方程為. (Ⅱ)由題意， 又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立， 整理得，可得， 代入得， 進而直線的斜率， 在中，令，得. 由題意得，所以直線的斜率為. 由，得， 化簡得，從而. 所以，直線的斜率為或. 【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)?，以及用方程思想解決問題的能力. ，. （Ⅰ）求和的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足其中. （i）求數(shù)列的通項公式； （ii）求. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意首先求得公比和公差，然后確定數(shù)列的通項公式即可； (Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論可得數(shù)列的通項公式，結(jié)合所得的通項公式對所求的數(shù)列通項公式進行等價變形，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式可得的值. 【詳解】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為. 依題意得，解得， 故，. 所以，的通項公式為，的通項公式為. (Ⅱ)(i). 所以，數(shù)列的通項公式為. (ii) . 【點睛】本題主要考查等差數(shù)列?. . （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當時，證明； （Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點，其中，證明. 【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）見證明 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意求得導函數(shù)的解析式，
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