20xx年高考真題—普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學(xué)（天津卷）—解析版(文件)
【正文】 解】(Ⅰ)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為， 故，從面. 所以，隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 隨機變量的數(shù)學(xué)期望. (Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則. 且. 由題意知事件與互斥， 且事件與，事件與均相互獨立， 從而由(Ⅰ)知： . 【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，. ，平面，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長. 【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ） 【解析】 【分析】 首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標系 (Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行； (Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可； (Ⅲ)首先確定兩個半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計算公式得到關(guān)于CF長度的方程，解方程可得CF的長度. 【詳解】依題意，可以建立以A為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)， 可得. 設(shè)，則. (Ⅰ)依題意，是平面ADE的法向量， 又，可得， 又因為直線平面，所以平面. (Ⅱ)依題意， 設(shè)為平面BDE的法向量， 則，即， 不妨令z=1，可得， 因此有. 所以，直線與平面所成角的正弦值為. (Ⅲ)設(shè)為平面BDF的法向量，則，即. 不妨令y=1，可得. 由題意，有，解得. 經(jīng)檢驗，符合題意? 所以，線段的長為. 【點睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角、運算求解能力和推理論證能力. ，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，（為原點），且，求直線的斜率. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程； (Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率. 【詳解】(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1. 所以，橢圓方程為. (Ⅱ)由題意， 又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立， 整理得，可得， 代入得， 進而直線的斜率， 在中，令，得. 由
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