20xx年高考真題—普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學(xué)天津卷—解析版(存儲(chǔ)版)
【正文】 答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意可知分布列為二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求解數(shù)學(xué)期望即可； (Ⅱ)由題意結(jié)合獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得滿足題意的概率值. 【詳解】(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為， 故，從面. 所以，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. (Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則. 且. 由題意知事件與互斥， 且事件與，事件與均相互獨(dú)立， 從而由(Ⅰ)知： . 【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，. ，平面，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng). 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）（Ⅲ） 【解析】 【分析】 首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系 (Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行； (Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可； (Ⅲ)首先確定兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計(jì)算公式得到關(guān)于CF長(zhǎng)度的方程，解方程可得CF的長(zhǎng)度. 【詳解】依題意，可以建立以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)， 可得. 設(shè)，則. (Ⅰ)依題意，是平面ADE的法向量， 又，可得， 又因?yàn)橹本€平面，所以平面. (Ⅱ)依題意， 設(shè)為平面BDE的法向量， 則，即， 不妨令z=1，可得， 因此有. 所以，直線與平面所成角的正弦值為. (Ⅲ)設(shè)為平面BDF的法向量，則，即. 不妨令y=1，可得. 由題意，有，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意? 所以，線段的長(zhǎng)為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角、運(yùn)算求解能力和推理論證能力. ，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程； (Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，
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