20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學天津卷文含詳解-資料下載頁
2025-08-13 08:55本頁面
【導讀】第I卷1至2頁，第II卷3至10頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！置粘貼考試用條形碼。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。na是等差數列，13569,9.aaaa????則這個數列的前6項和等于。設變量x、y滿足約束條件2,若l為一條直線，?為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：。相應于焦點F的準線方程為。則這個橢圓的方程是。偶函數且它的圖象關于點(,0)?1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。二．填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。的二項式展開式中x項的系數是＿＿＿＿。要使函數()fx的極小值大于零，求參數?是增函數，求實數a的取值范圍。使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E。證明直線DE垂直于x軸。
【正文】 ? 時， 10 cos .2???要使不等式 12 1 cos2a ??? 關于參數 ?x ( ,0)?? 0 cos(0, )2? cos2? cos( , )2? ?? 39。()fx ＋ 0 － 0 ＋ ()fx 極大值 極小值 恒成立，必有 12 1 .4a?? 綜上，解得 0a? 或 5 a?? 所以 a 的取值范圍是 5( ,0] [ ,1).8?? （ 21）本 小題以數列的遞推關系為載體，主要考查等比數列的等比中項及前 n 項和公式、等差數列前 n 項和公式、不等式的性質及證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力。滿分 14 分。 （ I）解：由已知 121,xx??且 363 3 52 4 43 4 52 1 3 2 4 3, , .x x xx x xx x xx x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 1x 、 3x 、 5x 成等比數列，則 23 1 5,x xx? 即 26.??? 而 0,?? 解得 1.??? （ II）證明：設 1 ,nn nxa x??由已知，數列 ??na 是以 21 1xx? 為首 項、 ? 為公比的等比數列，故 11 ,nnnxx ? ?? ? 則 1112. ...n k n k n k nn n k n k nx x x xx x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? 2 3 1( 3 )2. ....n k n k nkkkn? ? ??? ? ? ? ???? 因此，對任意 *,nN? 12 ...k k n knx x xx x x? ? ?? ? ? ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )22 2 2...k k k k k kk k k n? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ( 3 )22( 3 )2( .. . )(1 ) .1kkk k n kkk k n kk? ? ? ???????? ? ? ???? 當 3k? 且 01???時， ( 3 )20 1 , 0 1 1 ,kk nk???? ? ? ? ?所以 *1212 . . . ( ) .1kk k n kknx x x nNx x x ? ?? ? ?? ? ? ? ?? （ 22）本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質、直線方程、平面向量、曲線和方程的關系等解析幾何的基礎知識和基本思想方法，考查推理及運算能力。滿分 14 分。 （ I）解：根據題設條件， 12( , 0), ( , 0).F c F c? 設點 ( , ),Mxy 則 x 、 y 滿足 2.axcbyxa? ?????? ???? 因 5,2ce a?? 解得 22( , )55abM ?，故 12 2 2 2 2. ( , ) .( , )5 5 5 5a b a bF M F M c c? ? ? ? ? 2 2 24 4 1 .5 5 4a c b? ? ? ? ? 利用 2 2 2,a b c?? 得 2 5,4c ? 于是 2211, .4ab??因此，所求雙曲線方程為 224 ?? （ II）解：設點 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,C x y D x y E x y則直線 l 的方程為 11 ( ).yy x mxm??? 于是 11( , )Cx y 、 22( , )Dx y 兩點坐標滿足 1122()41yy x mxmxy? ?????? ??? ①② 將①代入②得 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1( 2 4 ) 8 4 2 0 .x x m m y x m y x y m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? 由已知，顯然 2 12 1 x m? ? ?于是 2 2 21 1 112 2 12 .21x m x m xxx m x m???? ??因為 0,x? 得 2112 2 12 .21x m m xx m x m???? 同理， 11( , )Cx y 、 33( , )Ex y 兩點坐標滿足 11221()14 1.yyxmxmxy? ???? ??? ???? 可解得 2 211 113 2211112 ( )2 .1 12( ) 2 1xx m x m xmmx x m mxmm?? ??? ? ? ? ???? 所以 23xx? ，故直線 DE 垂直于 x 軸。
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