20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)天津卷文含詳解(完整版)
【正文】 1 , l og ( l og 2) 0 ,P Q R? ? ? ? ? ? ? 則 R Q P??，選 A. （ 5）在開區(qū)間 ( , )22??? 中，函數(shù) tanyx? 為單調(diào)增函數(shù)，所以設(shè) , ( , ),22?????? 那么??? 是 tan tan ??? 的充分必要條件，選 C. （ 6）由函數(shù) 2 1 1( 0 )y x x? ? ? ?解得 22( 1 ) 1 2x y y y? ? ? ? ? ? ?(y2)，所以原函數(shù)的反函數(shù)是 2 2 ( 2 )y x x x? ? ? ?，選 D. （ 7）若 l 為一條直線， ? 、 ? 、 ? 為三個互不重合的平面，下面三個命題： ① ,。過點 A作斜率不為 0 的直線 ,l使得 l 交雙曲線于 C、 D兩點，作直線 BC 交雙曲線于另一點 E。 （ 16）用數(shù)字 0、 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 2 相鄰的偶數(shù)有＿＿＿＿個（用數(shù)字作答）。 3．本卷共 12 小題，共 100 分。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。? ? ? ? ? ?? ? ? ? ② ,。 （ 13）如圖，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ? 若二面角 1C AB C??的大小為 60o ， 則點 C 到直線 AB 的距離為＿＿＿＿。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在五面體 ABCDEF 中，點 O 是矩形 ABCD 的對角線的交點，面 CDE 是等邊三角形，棱 12EF BC∥ . （ I）證明 FO∥ 平面 。每小題 4 分，滿分 24 分。 （ 13）如圖，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ? 若二面角 1C AB C??的大小CBAA1B1C1為 60o ，過 C 作 CD⊥ AB， D 為垂足，連接 C1D，則 C1D⊥ AB，∠ C1DC=60176。 解法一：由 5ta n cot ,2????得 sin cos 5 ,cos sin 2????則 2 5 4, sin 2 .sin 2 5?? ?? 因為 ( , ),42???? 所以 2 ( , ),2???? 2 3c o s 2 1 s in 2 ,5??? ? ? ? s in ( 2 ) s in 2 . c o s c o s 2 . s in4 4 4? ? ?? ? ?? ? ? 4 2 3 2 2 5 2 1 0? ? ? ? ? 解法二：由 5ta n cot ,2????得 15ta n ,ta n 2? ??? 解得 tan 2?? 或 1tan .2?? 由已知 ( , ),42???? 故舍去 1tan ,2?? 得 tan 2.?? 因此， 2 5 5s in , c o s .55????那么 22 3c o s 2 c o s sin ,5? ? ?? ? ? ? 且 4sin 2 2 sin c o s ,5? ? ???故 s in ( 2 ) s in 2 . c o s c o s 2 . s in4 4 4? ? ?? ? ?? ? ? 4 2 3 2 2 5 2 1 0? ? ? ? ? （ 18）本小題考查互斥事件、相互獨立事件的概率等基礎(chǔ)知識，及分析和解決實際問題的能力。 （ II）證明：連結(jié) FM。 當(dāng) x 變化時， 39。 。 由題設(shè)，函數(shù) ()fx在 (2 1, )aa? 內(nèi)是增函數(shù)，則 a 須滿足不等式組 210aaa ???? ?? 或 2112 1 cos2aaa ?????? ???? 由（ II），參數(shù) ( , )32???? 時， 10 cos .2???要使不等式 12 1 cos2a ??? 關(guān)于參數(shù) ?x ( ,0)?? 0 cos(0, )2? cos2? cos( , )2? ?? 39。 ,C D O M C D E M C D? ? ? ?平面 EOM，從而 .CD EO? 而 ,FM CD M? 所以 EO? 平面 .CDF （ 20）本小題主要考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎(chǔ) 知識，考查綜合分析和解決問題的能力。 （ I）解：任取甲機床的 3 件產(chǎn)品恰有 2 件正品的概率為 2233(2 ) 0 .9 0 .1 0 .2 4 3 .PC? ? ? ? （ II）解法一：記“任取甲機床的 1 件產(chǎn)品是正品”為事件 A，“任取乙機床的 1件產(chǎn)品是正品”為事件 B。 （ 14）若半徑為 1 的圓分別與 y 軸的正半軸和射線 3 ( 0)3y x x??相切，則圓心在直線y= 3 x 上，且圓心的橫坐標(biāo)為 1 ，所以縱坐標(biāo)為 3 ，這個圓的方程為22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ?。每小題 5 分，滿分 50 分。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??nx 滿足 121xx??并且
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