20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷理科數(shù)學(xué)全解全析-資料下載頁(yè)
2025-08-13 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的最小正周期是?對(duì)稱(chēng)的直線方程是（）。：解法一設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于1x?對(duì)稱(chēng)的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線1x?正方形面積為256,故至少三個(gè)龍頭。保證整個(gè)草坪能?chē)姙⒌剿Ｍ瑫r(shí)將四個(gè)龍頭分別放在它們的中心，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，''AB為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無(wú)法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線''2CCDP及均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若非零向量，ab滿(mǎn)足??a+bb,故上式中等號(hào)不成立。是函數(shù)()fx的導(dǎo)函數(shù)，將()yfx?的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，，的左、右焦點(diǎn)分別為1F，2F，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，，則雙曲線的離心率是（）。：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn).在21FPFRt?
【正文】 1 1 1 16nna a a a a a???? ? ? ?????≥ 231 1 1 1 16 6 2 6 2 2 n??? ? ? ?????≥ 1 1 16 6 2 6n? ? ?， 同時(shí) ， ( 1 )5 6 7 8 2 1 25 1 1 ( 1 )24 fnnnnT a a a a a a???? ? ? ? ? 5 6 1 2 2 1 25 1 1 124nna a a a a a???? ? ? ?????≤ 315 1 1 1 12 4 9 2 9 2 2 n??? ? ? ?????≤ 5 1 524 9 2 24n? ? ?． 綜上，當(dāng) n?N* 時(shí)， 156 24nT≤ ≤． 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 11 （ 22）（本題 15 分）設(shè) 3()3xfx? ，對(duì)任意實(shí)數(shù) t ，記 23 2() 3tg x t x t??． （ I）求函數(shù) 8( ) ( )y f x g x??的單調(diào)區(qū)間； （ II）求證：（ ⅰ ）當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) ( )tf x g x? 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立； （ ⅱ ）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù) 0x ，使得 8 0 0( ) ( )tg x g x≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立． 本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)， 以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分 15 分． （ I）解： 3 16433xyx? ? ? ．由 2 40yx?? ? ? ，得 2x?? ． 因?yàn)楫?dāng) ( 2)x? ?? ?， 時(shí)， y??0 ， 當(dāng) ( 22)x??， 時(shí)， 0y?? ， 當(dāng) (2 )x? ??， 時(shí)， 0y?? ， 故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( 2)???， ， (2 )??， ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 ( 22)?， ． （ II）證明：（ i）方法一： 令 23 3 2( ) ( ) ( ) ( 0)33t xh x f x g x t x t x? ? ? ? ? ?，則 22 3()h x x t? ??， 當(dāng) 0t? 時(shí)，由 ( ) 0hx? ? ，得 13xt? ， 當(dāng) 13()xx? ??， 時(shí)， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 在 (0 )??， 內(nèi)的最小值是 13( ) 0ht? ． 故當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) ( )tf x g x≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立． 方法二： 對(duì)任意固定的 0x? ，令 23 2( ) ( ) ( 0 )3th t g x t x t t? ? ? ?，則 11332( ) ( )3h t t x t?? ??， 由 () 0ht? ? ，得 3tx? ． 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 12 當(dāng) 30 tx?? 時(shí)， () 0ht? ? ． 當(dāng) 3tx? 時(shí)， () 0ht? ? ， 所以當(dāng) 3tx? 時(shí)， ()ht 取得最大值 331()3h x x? ． 因此當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) ( )f x g x≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立． （ ii）方法一： 8(2) (2)3 tfg?? ． 由（ i）得， (2) (2)ttgg≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立． 即存在正實(shí)數(shù) 0 2x? ，使得 (2) (2)xtgg≥ 對(duì) 任意正實(shí)數(shù) t 成立． 下面證明 0x 的唯一性： 當(dāng) 0 2x? ， 0 0x? ， 8t? 時(shí)， 300()3xfx?，0016( ) 4 3xg x x??， 由（ i）得， 300 16433x x??， 再取 30tx? ，得30300() 3x xgx?， 所以30300 0 016( ) 4 ( )33x xxg x x g x? ? ? ?， 即 0 2x? 時(shí)，不滿(mǎn)足 00( ) ( )xtg x g x≥ 對(duì)任意 0t? 都成立． 故有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù) 0 2x? ， 使得 00( )0 ( )xtg x g x≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立． 方法二：對(duì)任意 0 0x? ，0016( ) 4 3xg x x??， 因?yàn)?0()tgx 關(guān)于 t 的最大值是 3013x，所以要使 00( ) ( )xtg x g x≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立的充分必要條件是： 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 13 30016 14 33xx? ≥ ， 即 200( 2) ( 4) 0xx??≤， ① 又因?yàn)?0 0x? ，不等式①成立的充分必要條件是 0 2x? ， 所以有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù) 0 2x? ， 使得 00( ) ( )xtg x g x≥ 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立．
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