20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷理科數(shù)學(xué)全解全析(編輯修改稿)
2024-09-27 08:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? （ 16）已知點(diǎn) O 在二面角 AB????的棱上，點(diǎn) P 在 ? 內(nèi)，且 45POB??．若對(duì)于 ? 內(nèi)異于 O 的任意一點(diǎn) Q ，都有 45POQ? ≥ ，則二面角 AB????的大小是 ． 【答案】 ： 090 【分析】 ： 設(shè)直線 OP 與 平面 ? 所 成的 角 為 ? ,由最小角原理及 45POQ? ≥ 恒成立知 ,只 有 45 .POB? ? ? ? 作 PH AB? 于 H, 則 PH? 面 ? ,故 AB????為 090 . （ 17）設(shè) m 為實(shí)數(shù)，若 ? ?222 5 0( ) 3 0 ( ) 2 50xyx y x x y x ym x y????????? ? ?? ? ?? ? ?????≥， ≥ ， ≤≥， 則 m 的取值范圍是 ． 【答案】 ： 4[0, ]3 【分析】 ： 作圖易知 ,設(shè) ( 5 , 0 ), (3 , 4 ), (3 , 4 ),A B C??若 0,m? 不成立 。 故當(dāng) 0m? 且斜率大于等于 43OCk ??時(shí)方成立 . 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 6 三、解答題：本大題共 5 小題，共 72分．解答應(yīng)寫(xiě)出 文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． （ 18）（本題 14 分）已知 ABC△ 的周長(zhǎng)為 21? ， 且 s in s in 2 s inA B C??． （ I）求邊 AB 的長(zhǎng)； （ II）若 ABC△ 的面積為 1sin6 C ，求角 C 的度數(shù)． 解：（ I）由題意及正弦定理，得 21A B B C A C? ? ? ?， 2BC AC AB?? ， 兩式相減，得 1AB? ． （ II）由 ABC△ 的面積 11s in s in26B C A C C C?，得 13BC AC ? ， 由余弦定理，得 2 2 2c os 2AC BC ABC AC BC??? 22( ) 2 1AC BC AC BC ABAC BC? ? ???， 所以 60C? ． （ 19）（本題 14 分）在如圖所示的幾何體中， EA? 平面 ABC ， DB? 平面 ABC ， AC BC? ， 且 2A C B C B D A E? ? ?， M 是 AB 的中點(diǎn)． （ I）求證： CM EM? ； （ II）求 CM 與平面 CDE 所成的角． 本題主要考 查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)， 同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．滿分 14 分． 方法一： （ I）證明：因?yàn)?AC BC? ， M 是 AB 的中點(diǎn)， 所以 CM AB? ． 又 EA? 平面 ABC ， 所以 CM EM? ． （ II）解：過(guò)點(diǎn) M 作 MH? 平面 CDE ，垂足是 H ，連結(jié) CH 交延長(zhǎng)交 ED 于點(diǎn) F ， 連結(jié) MF ， MD ． FCM∠ 是直線 CM 和平面 CDE 所成的角． 因?yàn)?MH? 平面 CDE ， 所以 MH ED? ， 又因?yàn)?CM? 平面 EDM ， E D C M A （第 19 題） B 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 7 所以 CM ED? ， 則 ED? 平面 CMF ，因此 ED MF? ． 設(shè) EA a? ， 2B D B C A C a? ? ?， 在直角梯形 ABDE 中， 22AB a? ， M 是 AB 的中點(diǎn)， 所以 3DE a? ， 3EM a? ， 6MD a? ， 得 EMD△ 是直角三角形，其中 90EMD?∠ ， 所 以 2E M M DM F aDE??． 在 Rt CMF△ 中， ta n 1MFF C M MC??∠ ， 所以 45FCM ?∠ ， 故 CM 與平面 CDE 所成的角是 45 ． 方法二： 如圖，以點(diǎn) C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 CA ， CB 分別為 x 軸和 y 軸，過(guò)點(diǎn) C 作與平面 ABC 垂直的 直線為 z 軸，建立直角坐標(biāo)系 C xyz? ，設(shè) EA a? ，則 (2 )Aa??， ， ， (02 0)Ba， ， ， (2 0 )E a a， ， ． (02 2 )D a a， ， ， ( 0)M a a， ， ． （ I）證明：因?yàn)?()EM a a a? ? ?， ， ， ( 0)CM a a? ， ， ， 所以 0EM CM ? ， 故 EM CM? ． （ II）解：設(shè)向量 001 yz??， ，n= 與平面 CDE 垂直，則 CE?n ， CD?n ， 即 0CE?n ， 0CD?n ． 因?yàn)?(2 0 )CE a a? ， ， ， (0 2 2 )CD a a? ， ， ， 所以 0 2y? ， 0 2x ?
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