20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題浙江卷，參考解析(編輯修改稿)
2025-01-03 10:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 余弦定理有：221 2 2 1 2 c o s 5 4 c o sab ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?221 2 2 1 2 c o s 5 4 c o sab ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則： 5 4 c o s 5 4 c o sa b a b ??? ? ? ? ? ? ?， 令 5 4 c o s 5 4 c o sy x x? ? ? ?，則 ? ?221 0 2 2 5 1 6 c o s 1 6 , 2 0y ?? ? ? ?， 據(jù)此可得： ? ? ? ?m a x m i n2 0 2 5 , 1 6 4a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 a b a b? ? ? 的最小值是 4，最大值是 25. 16．從 6男 2女共 8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1人，副隊(duì)長(zhǎng) 1人，普通隊(duì)員 2人組成 4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1名女生，共有 ______中不同的選法 .（用數(shù)字作答） 【答案】 660 【解析】 由題意可得：總的選擇方法為： 4 1 18 4 3C C C??種方法，其中不滿足題意的選法有4 1 16 4 3C C C??種方法，則滿足題意的選法有： 4 1 1 4 1 18 4 3 6 4 3 660C C C C C C? ? ? ? ? ?種 . 17．已知 α ?R，函數(shù) f(x)=‖ x+4x‖ – α +α 在區(qū)間 [1,4]上的最大值是 5，則 α 的取值范圍是 ___________. 【答案】 9( , ]2?? 三、解答題：本大題共 5小題，共 74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18．（本題滿分 14分）已知函數(shù) f（ x） =sin2x– cos2x– 23 sin x cos x（ x?R） . （ Ⅰ ）求 f（ 2π3 ）的值 . （ Ⅱ ）求 f（ x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 . 【答案】 （ Ⅰ ） 2； （ Ⅱ ） 最小正周期為 單調(diào)遞增區(qū)間為 π ππ π .36k k k Z， ，??? ? ????? 【解析】 （ Ⅰ ） f（ x） = 22si n c os 2 3 si n c os c os 2 3 si n 2x x x x x x? ? ? ? ? =? 2 πsin 26x??????? 則 f（ 2π3 ） =? 2 4π πsin 2.36???????? （ Ⅱ ） f（ x）的最小正周期為 . 令 2 π π π π ππ 22 π π π .2 6 2 3 6k x k k k x k kZZ， ， 得 ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 π ππ π .36k k k Z， ，??? ? ????? 19．（本題滿分 15 分）如圖，已知四棱錐 P– ABCD， △ PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形， BC∥ AD， CD⊥ AD， PC=AD=2DC=2CB， E為 PD的中點(diǎn) . （ Ⅰ ）證明： CE∥ 平面 PAB； （ Ⅱ ）求直線 CE與平面 PBC所成角的正弦值 . 【答案】 （ Ⅰ ） 見解析； （ Ⅱ ） 82 . 【解析】 方法一： （ 1）取 AD的中點(diǎn) F，連接 EF， CF ∵ E為 PD的重點(diǎn) ∴ EF∥ PA 在四邊形 ABCD中， BC∥ AD， AD=2DC=2CB， F為中點(diǎn) 易得 CF∥ AB ∴ 平面 EFC∥ 平面 ABP ∵ EC? 平面 EFC ∴ EC∥ 平面 PAB （ 2）連結(jié) BF，過 F作 FM⊥ PB與 M，連結(jié) PF 因?yàn)?PA=PD，所以 PF⊥ AD 易知四邊形 BCDF為矩形，所以 BF⊥ AD 所以 AD⊥ 平面 PBF，又 AD∥ BC，所以 BC⊥ 平面 PBF，所以 BC⊥ PB 設(shè) DC=CB=1，則 AD=PC=2，所以 PB= 2 ， BF=PF
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