20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2024-09-26 08:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O 時(shí)，求 AB 的長及 ABC△ 的面積； （ Ⅱ ）當(dāng) 90ABC??，且斜邊 AC 的長最大時(shí)，求 AB 所在直線的方程． 20．（本小題共 13 分） 數(shù)列 ??na 滿足 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?（ 12n?， ， ）， ? 是常數(shù)． （ Ⅰ ）當(dāng) 2 1a?? 時(shí)，求 ? 及 3a 的值； （ Ⅱ ）數(shù)列 ??na 是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由； （ Ⅲ ）求 ? 的取值范圍，使得存在正整數(shù) m ，當(dāng) nm? 時(shí)總有 0na? ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷） 參考答案 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 1． D 2． A 3． A 4． C 5． B 6． A 7． C 8． B 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 9． 43 10． ? ?|2xx?? 11． 8? 12． 10 32 13． 2 2? 14． ② 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80分） 15．（共 13 分） 解：（ Ⅰ ） 1 c o s 2 3( ) s i n 222xf x x? ???? 3 1 1s i n 2 c o s 22 2 2xx??? ? ?πsin 2 62x???? ? ?????． 因?yàn)楹瘮?shù) ()fx的最小正周期為 π ，且 0?? ， 所以 2π π2?? ，解得 1?? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 π 1( ) sin 262f x x??? ? ?????． 因?yàn)?2π0 3x≤ ≤ ， 所以 π π 7π26 6 6x??≤ ≤ ， 所以 1 πs in 2 126x????????≤ ≤． 因此 π 130 s in 2622x????????≤ ≤，即 ()fx的取值范圍為 302??????，． 16．（共 14 分） 解法一： （ Ⅰ ）取 AB 中點(diǎn) D ，連結(jié) PD CD， ． AP BP? ， PD AB??． AC BC? ， CD AB??． PD CD D? ， AB??平面 PCD ． PC? 平面 PCD ， PC AB??． （ Ⅱ ） AC BC? ， AP BP? ， APC BPC?△ ≌ △ ． 又 PC AC? ， A C B D P A B E P PC BC??． 又 90ACB??，即 AC BC? ，且 AC PC C? ， BC??平面 PAC ． 取 AP 中點(diǎn) E ．連結(jié) BE CE， ． AB BP? ， BE AP??． EC 是 BE 在平面 PAC 內(nèi)的射影， CE AP??． BEC?? 是二面角 B AP C??的平面角． 在 BCE△ 中， 90BCE??， 2BC? ， 3 62BE AB??， 6s in 3BCBEC BE? ? ? ?． ?二面角 B AP C??的大小為 6arcsin 3 ． 解法二： （ Ⅰ ） AC BC? ， AP BP? ， APC BPC?△ ≌ △ ．
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